學(xué)案2系統(tǒng)抽樣,學(xué)點(diǎn)1,學(xué)點(diǎn)2,學(xué)點(diǎn)3,均衡,一個(gè),相等,等距,編號(hào),1.將總體分成的幾個(gè)部分,然后按照預(yù)先定出的規(guī)則,從每一部分抽取個(gè)體,得到所需要的樣本,這樣的抽樣叫做系統(tǒng)抽樣.在抽樣過(guò)程中,由于抽樣的間隔,因此系統(tǒng)抽樣也稱作抽樣.2.一般地，假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,步驟為(1)先將總體的N個(gè)個(gè)體.有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼,如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門(mén)牌號(hào)等；(2)確定分段間隔k,對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段.當(dāng)(n是樣本容量)是整數(shù)時(shí),取k=;(3)在第1段用確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(lk);(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本.通常是將l得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào),再加得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào),依次進(jìn)行下去,直到獲取整個(gè)樣本.3.系統(tǒng)抽樣適用的條件總體中個(gè)體差異不大并且總體的容量.,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,加上間隔k,（l+k）,k,（l+2k）,比較大,某商場(chǎng)想通過(guò)檢查發(fā)票及銷(xiāo)售記錄的2來(lái)快速估計(jì)每月的銷(xiāo)售總額，采用如下方法：從某本50張的發(fā)票存根中隨機(jī)抽取一張，如15號(hào)，然后按序號(hào)往后將65號(hào)，115號(hào)，165號(hào)，抽取，發(fā)票上的銷(xiāo)售額組成一個(gè)調(diào)查樣本.這種抽取樣本的方法是()A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.其他方式的抽樣,學(xué)點(diǎn)1系統(tǒng)抽樣的判定,本題是等距抽樣，為系統(tǒng)抽樣.故應(yīng)選B.,本題考查系統(tǒng)抽樣.,B,下列抽樣試驗(yàn)中,最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是()A.某市的4個(gè)區(qū)共有2000名學(xué)生,這4個(gè)區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3：2：8：2,從中抽取200人入樣B.從某廠生產(chǎn)的2000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣C.從某廠生產(chǎn)的2000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取200個(gè)入樣D.從某廠生產(chǎn)的20個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣,A中，總體有明顯層次,不適宜用系統(tǒng)抽樣法;B中，樣本容量很小,適宜用隨機(jī)數(shù)法;D中，總體容量很小,適宜用抽簽法；C中適宜用系統(tǒng)抽樣法.故應(yīng)選C.,C,1.某校高三年級(jí)共有403名學(xué)生,為了對(duì)某次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)作質(zhì)量分析,打算從中抽出40人的成績(jī)作樣本.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)系統(tǒng)抽樣，抽取上面所需的樣本.,學(xué)點(diǎn)2系統(tǒng)抽樣的運(yùn)用,總體中的個(gè)體數(shù)不能被樣本容量整除，需在總體中剔除一些個(gè)體.,先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中剔除3個(gè)個(gè)體（可用隨機(jī)數(shù)表法），將剩下的400名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)：1，2，3，400，然后將總體分為40個(gè)部分，其中每個(gè)部分包括10個(gè)個(gè)體，如第一部分的個(gè)體編號(hào)為：1，2，3，10，從中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，比如為6，那么可以從第6個(gè)號(hào)碼開(kāi)始，每隔10個(gè)抽取1個(gè)，這樣得到容量為40的樣本：6，16，26，36，396（共40個(gè)）.,2.某校高中三年級(jí)有學(xué)生322名,為了了解學(xué)生的某種情況,按1：8的比例抽取一個(gè)樣本,用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽樣,并寫(xiě)出過(guò)程.,本題考查系統(tǒng)抽樣方法.,因?yàn)?228=40余2,故先剔除2名學(xué)生,把320名學(xué)生編號(hào)為1,2,320,把總體分為40個(gè)部分,每一個(gè)部分都有8個(gè)個(gè)體,例如第1部分的個(gè)體編號(hào)為1,2,8,然后在第1部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼,比如它是6號(hào),那么從6號(hào)開(kāi)始,每隔8個(gè)號(hào)碼抽取1個(gè),這樣就得到一個(gè)容量為40的樣本:6,14,22,30,312,320.,某校高中三年級(jí)有503名學(xué)生,為了了解他們的身體狀況,準(zhǔn)備按1：10的比例抽取一個(gè)樣本,試用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽取,并寫(xiě)出過(guò)程.,(1)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從503名學(xué)生中剔除3名學(xué)生.(2)采用隨機(jī)的方式將500名學(xué)生編號(hào):1,2,3,500.(3)確定分段間隔.樣本容量為500=50.分段間隔k=10.即將500名學(xué)生分成50個(gè)部分,其中每一部分包括10名學(xué)生.即把1,2,3,500分成50段.(4)在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法確定起始的個(gè)體編號(hào)l,比如l=8.(5)按照事先確定的規(guī)則抽取樣本:從第8號(hào)起,每隔10個(gè)抽取1個(gè)號(hào)碼,這樣得到一個(gè)容量為50的樣本:8,18,28,38,488,498.這樣編號(hào)為8,18,28,488,498的學(xué)生便作為抽取的一個(gè)樣本參與試驗(yàn).,某工廠有工人1021人,其中高級(jí)工程師20人,現(xiàn)抽取普通工人40人,高級(jí)工程師4人組成代表隊(duì)參加某項(xiàng)活動(dòng),怎樣抽樣?,學(xué)點(diǎn)3系統(tǒng)抽樣的綜合問(wèn)題,當(dāng)問(wèn)題比較復(fù)雜時(shí)，可以考慮在一個(gè)問(wèn)題中交叉使用多種方法，面對(duì)實(shí)際問(wèn)題，準(zhǔn)確合理地選擇抽樣方法，是解題的關(guān)鍵.,普通工人1001人抽取40人,適宜用系統(tǒng)抽樣法;高級(jí)工程師20人抽取4人,適宜用抽簽法.第一步,將1001名職工用隨機(jī)方式編號(hào)；第二步,從總體中剔除1人(剔除方法可用隨機(jī)數(shù)法),將剩下的1000名職工重新編號(hào)(分別為0001,0002,1000),并平均分成40段；第三步,在第一段0001,0002,0025這二十五個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽出一個(gè)(如0003)作為起始號(hào)碼；第四步,將編號(hào)0003,0028,0053,0978的個(gè)體抽出；,第五步,將20名高級(jí)工程師用隨機(jī)方式編號(hào),編號(hào)為01,02,20；第六步,將這20個(gè)號(hào)碼分別寫(xiě)在一個(gè)小紙條上,揉成小球,制成號(hào)簽；第七步,將得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中,充分?jǐn)嚢瑁坏诎瞬?從袋子中逐個(gè)抽取4個(gè)號(hào)簽,并記錄上面的編號(hào)；第九步,從總體中將與抽號(hào)簽的編號(hào)相一致的個(gè)體取出.以上兩類方法得到的個(gè)體便是代表隊(duì)成員.,一個(gè)體育代表隊(duì)有200名運(yùn)動(dòng)員,其中兩名是種子選手,現(xiàn)從中抽取13人參加某項(xiàng)運(yùn)動(dòng).若種子選手必須參加.請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣法給出抽樣過(guò)程.,第一步，將198名運(yùn)動(dòng)員用隨機(jī)方式編號(hào),編號(hào)為001,002,198.第二步，將編號(hào)按順序每18個(gè)一段,分成11段.第三步，在第一段001,002,018這十八個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽出一個(gè)(如010)作為起始號(hào)碼.第四步，將編號(hào)為010,028,046,190的個(gè)體抽出,與種子選手一起參加這項(xiàng)運(yùn)動(dòng).,1.系統(tǒng)抽樣有哪些特點(diǎn)?(1)系統(tǒng)抽樣適用于總體容量較大,且個(gè)體之間無(wú)明顯的差異.(2)剔除的多余個(gè)體及第一段抽樣都用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.(3)抽樣過(guò)程中是等可能抽樣,即每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等.(4)是不放回抽樣.2.系統(tǒng)抽樣的四個(gè)步驟是什么?系統(tǒng)抽樣的四個(gè)步驟可簡(jiǎn)記為:“編號(hào)分段確定起始的個(gè)體編號(hào)抽取樣本”.,3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣與系統(tǒng)抽樣有哪些區(qū)別與聯(lián)系?,1.從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出,系統(tǒng)抽樣是把一個(gè)問(wèn)題劃分成若干部分分塊解決,從而把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想.2.在進(jìn)行系統(tǒng)抽樣時(shí),若總體容量不能被樣本容量整除時(shí),要隨機(jī)地從總體中剔除余數(shù),以保證抽樣的公平性.3.如果總體中個(gè)體數(shù)N被樣本容量n整除,則每個(gè)個(gè)體被入樣的可能性是,若N不能被n整除,需要剔除m個(gè)個(gè)體.此時(shí)每個(gè)個(gè)體入樣的可能性仍是,而不是.,1.要從已編號(hào)(150)的50枚最新研制的某型號(hào)導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn),若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取的5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（）A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5D.2,4,8,16,22,B,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取到的導(dǎo)彈編號(hào)應(yīng)該是k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=10,k是從1到10中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法得到的數(shù),因此只有選項(xiàng)B滿足要求.故應(yīng)選B.,依據(jù)系統(tǒng)抽樣的原理,因?yàn)?25250的余數(shù)為2,因此應(yīng)剔除的個(gè)體數(shù)目為2.故應(yīng)選A.,2.為了了解參加一次知識(shí)競(jìng)賽的1252名學(xué)生的成績(jī),如果決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本,那么總體應(yīng)剔除的個(gè)體的數(shù)目為()A.2B.3C.4D.5,A,3.為了了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn),打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本,考慮采用系統(tǒng)抽樣,則分段間隔k為()A.40B.30C.20D.12,A,N=1200,n=30,k=40.故應(yīng)選A.,4.從含有100個(gè)個(gè)體的總體中抽取10個(gè)入樣.請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣法給出抽樣過(guò)程.,第一步,將100個(gè)個(gè)體用隨機(jī)方式編號(hào)，編號(hào)為001,002,100.第二步,將編號(hào)按順序每10個(gè)一段，分成10段.第三步,在第一段001,002,010這十個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽出一個(gè)（如006）作為起始號(hào)碼.第四步,將編號(hào)為006,016,026,096的個(gè)體抽出，組成樣本.,5.某單位在崗職工共624人,為了調(diào)查工人用于上班途中的時(shí)間,決定抽取10%的工人進(jìn)行調(diào)查.如何采用系統(tǒng)抽樣方法完成這一抽樣?,第一步,將624名工人用隨機(jī)方式編號(hào).第二步,從總體中剔