.,1,第七章宏觀交通流模型,.,2,可達性改善交通流的技術如何評價單項設施評價的理論和方法評價交通網絡,.,3,交通系統包括網絡拓撲結構(街道寬度和配置)和交通控制系統(交通信號,單向和雙向道路的定位和車道配置)。起點與終點間的交通量加上期望到達或離開的數量組成了交通需求水平。交通流理論在交叉口和干道的服務水平研究依據交通流三個基本變量:速度,流量,密集度。這三個變量,經過適當地定義,也可用于描述交通網絡的服務水平。本章從宏觀角度介紹一些流量、速度和密集度的量測和推算方法，從而提供網絡交通效果評價的基本理論和基本方法。,.,4,7.1出行時間模型,出行時間等高線圖提供了道路網在特定時間運行狀況的總覽圖。車輛從網絡的一個指定地點出發，在期望的時間間隔內每輛車的時間和地點都可以得到，從而出行時間等高線圖可以建立，為網絡中的平均出行時間和平均速度提供資料。這類模型已有幾位專家研究，用于評價平均網絡出行時間(每單位距離)或速度作為距離城市商業中心區(CBD)的交通特性，不同于出行時間等高線圖只考慮一個特定點。,.,5,7.1.1以CBD為中心的交通特性,沃恩（Vaughan），艾爾諾（Ioannou）和弗萊特（Phylactou，1972）通過對英國四個城市數據的研究假設了一些簡單模型。每一種情況，簡單的模型公式與選定的數據擬合度很高。交通強度（I，指單位面積上單位時間內通過的所有車輛（折合成標準車輛）的行駛距離總和，單位是pcu/hour/km，隨著距CBD距離的增加而減小，其模型如下：（7-1）式中：交通強度；距CBD的距離（km）；、待定參數。四個城市具有各不相同的值，并且、的值在高峰時段和非高峰時段是不同的。四個城市的數據見下圖。,.,6,另一個相似模型在地區之間建立，即為主干道和距CBD的距離之間的關系：（7-2）式中、為每個城市的待定參數。交通強度與主干道的區域地點有線性關系，就像距CBD的距離與平均速度一樣具有線性關系。因為車輛主要在主干道上行駛，所以這些結果也是依據被選定的主干道得出的。,.,7,7.1.2距離CBD的平均速度,布蘭斯頓（Branston，1974）通過對英國6個城市的研究發現，車輛運行的平均速度與距離CBD的距離有關，并根據觀測數據建立了5個模型。數據與模型的擬合度均很好，它是對每個城市觀測的數據使用最小二乘法逐次得出的，并且對六個城市的數據進行了綜合。市中心是放射道路相交的點，在選定的CBD內行駛速度在0.3km之內。每個路線的平均速度是通過道路長度除以真實出行時間（miles/minute）得到的。五個選定模型如下，式中a，b和c是待定參數。（7-3）勢曲線由Wardrop工作組作出，但是在城市中心區0時，速度為零。相應布蘭斯頓（Branston）也擬合了一個更加普遍的模型：（7-4）其中為市中心速度。,.,8,Beimborn早期提出一個嚴格成線性關系的模型，此模型平均速度在城市邊緣達到最大，它可定義為平均速度達到最大的一點。在布蘭斯頓（Branston）數據中沒有一個城市有限制平均速度的一個明確的最大值，所以這種嚴格成線性關系的函數需要單獨驗證：（7-5）負指數函數模型：（7-6）此模型已經由單個城市數據進行擬合（1970年Angel和Hyman）。這個負指數函數模型漸進地趨向最大平均速度。第五個模型，由萊曼（Lyman）和埃弗拉德（Everall）在1971年提出：,.,9,（7-7）此模型在城市邊緣也顯示出最大平均速度。它起初分別應用于放射型和環型道路數據，在這適用于所有道路。其中兩個模型很快被淘汰：線性模型（式7-5）在商業中心區的平均速度出現了34km/h的過高估計，即隨著遠離市中心距離的增大，平均速度不可能快速升高。勢曲線（式7-4）對兩個城市市中心速度的估計出現了負值，對整體數據呈現零速度。負指數函數（式7-6）沒有達到避免市中心零速度估計的目的，但可以獲得二次平方和最小值。剩余三個函數（式7-6，7-3，7-7）的曲線如圖7.2顯示，是對諾丁漢（Nottingham）城市數據的擬合。三個函數曲線顯示了城市邊緣平均速度的穩定性，但是只有Lyman-Everall函數在CBD內顯示出了穩定性。,.,10,.,11,負指數函數擬合優于勢曲線一些，但是因為它在估計時比較復雜而不采用（特征如同Lyman-Everall函數）。勢曲線在檢測市區速度的部分應當截去，克服它本身在市中心速度估計為零的缺點。諾丁漢（Nottingham）的完整數據如圖7.3所示，擬合的勢曲線函數并在r=0.3km處截取。,.,12,7.2一般網絡模型,研究者結合速度指標建立了一些模型。Wardrop和Smeed（Wardrop1952；Smeed1968）早期工作大部分致力于干線宏觀模型的研究，就是后來發展的一般網絡模型。7.2.1網絡通行能力Smeed（1966）提出考察城市中心區交通能力的方法，定義為單位時間內進入中心區的車輛數。一般來說，取決于路網形態，包括道路寬度、交叉口控制類型、交通分布和車輛類型等。對于城市基本變量有相似網絡、形狀、控制類型和車輛類型，分別設：，城區面積；，道路占地比例；，交通能力（單位時間單位道路寬度通過的車輛數），建立模型如下：（7-8）,.,13,式中是常數。一般把與（）的關系按3種路網類型劃分，如圖7.4所示。Smeed用Wardrop的速度流量模型在倫敦對C值進行了估計。（7-9）式中，u速度（km/h）；q平均流量（pcu/h）。用上式除以平均道路寬度12.6m，得到：（7-10）,.,14,另一不同的速度流量模型為速度在16km/h以下的情況提供了更好的擬合，結果為：圖7.5顯示放射弧線道路，放射線道路和環型網絡的速度在1632km/h之間與式7-10的關系。以倫敦中心區高峰期速度16km/h為例，模型變為：（7-11）,.,15,另一改進公式(Smeed1968)是：（7-12）式中J是直接用于交通的有效道路比重，J在一些英國城市取值在0.220.46之間。未使用道路比例取決于所有道路交通分配的不均性。能在一個城鎮中行駛的車輛數更多地由平均速度決定,而且直接與可使用車道的面積成比例。對于給定的道路用地面積，中心城市越大，能在網絡中行駛的車輛數越少,表明一個面廣分散的城鎮設計并不是最經濟的設計。Foragivenareadevotedtoroads,thelargerthecentralcity,thesmallerthenumberofvehicleswhichcancirculateinthenetwork,suggestingthatawidelydispersedtownisnotnecessarilythemosteconomicaldesign.,.,16,7.2.2速度和流量的關系,托馬森（Tomason，1976）用倫敦市中心區的數據建立了一個速度流量的線性模型。RRL研究所和大倫敦理事會在連續的14年中每2年采集一次數據。數據包括網絡范圍的平均速度和平均流量。平均速度是車輛反復通過中心區預定路線的速度平均值，平均流量是標準車輛通過不同長度的道路的流量的加權平均值。這2個數據點（每個都包括平均速度和平均流量）包括高峰和平峰數據。,.,17,從圖7-7中可以看出，所有兩點連線的斜率都為負值。？同時，通行能力在逐年的增長？（假定流量在一個特定的速度下移動），究其原因，這很可能是道路線形、交通控制和更好的車輛。這些顯示了速度流量的曲線逐漸變化，同時顯示每一年的速度和流量形成了不同的曲線。,.,18,兩點確定的連線不足以說明流量和速度的關系。現在把所有16個數據點放在一起進行觀察，就可以得出一個線性關系，如圖7-8所示。圖中，在考慮了數據采集期間路網通行能力的變化后，按可比性對數據進行了調整。通過這組數據并采用線性回歸技術獲得的模型如下：（7-13）平均速度（mile/h）平均流量（pcu/h）按照式（7-13）計算，自由流速度（回歸曲線在速度坐標的截距）應為48.3km/h。但是，在歷史數據中沒有小于2200pcu/h的流量,因此對自由流速度還需進一步研究。,.,19,托馬森采集了一些周日所采集的低流量數據數據，圖7.9中反映了這種趨勢，從圖中不難看出自由流速度。？,.,20,速度與流量關系與所處區間位置有關，中心城區與郊區差別很大。倫敦中心區的選定區域被分成內部和外部區域，主要根據交通信號控制交叉口的密度劃分，密度分別為7.5個和3.6個。速度-流量曲線情況在不同區域明顯不同，如圖7.10示內部區域的回歸方程：（7-14）外部區域的回歸方程：（7-15）,.,21,Wardrop（1968）直接將平均的街道寬度和平均交通控制間距考慮進去。平均速度包括停車時間。為得到平均速度，在信號交叉口之間的行駛速度（車輛移動時的平均速度）必須考慮信號交叉口的延誤時間。因此，這里的平均速度應該為行程速度。由于速度是出行時間的倒數，這種關系可以被表示為：（7-16）平均速度（mile/h）每個交叉口的延誤時間（h）行駛速度（mile/h）每英里信號交叉口的個數假設，并且，q是流量，單位是pcu/hr；Q是通行能力，單位是pcu/hr；是g/c時間，S為飽和車流，單位是pcu/hr；把這些綜合到方程式7.17中（7-17）,.,22,如果把道路寬度也考慮進來，則有：（7-18）其中的是以英尺計算的平均路網寬度，倫敦市中心平均街道寬度是42英尺，方程式7-18就成了，或24mile/h。使用觀察數值0.038h/英里的停止時間，平均流量為2180pcu/h，通行能力為2610pcu/h，7-17式（fb）第二項的分子為0.0057。替換7-17式的觀察數據，則有：簡單化：（7-19）,.,23,修正通行能力為2770pcu/h，并且已知倫敦市中心的平均街道寬度為12.6m，行駛速度可以表示為：（7-20）關于延誤這一部分，倫敦市中心在一公里內有5個信號交叉口，g/c0.45。另外，交叉口的容量與停止線的寬度成比例，如果大于5m，那么與車行道的寬度成比例，通暢的延誤等式形式如下：（7-21）其中k為常數。,.,24,對倫敦市中心，w42ft，0.45，則2770，因而k=147，得出：（7-22）當f5，fb=0.00507(倫敦市中心)，b=0.00101,則：（7-23）然后，將式7-20，式7-23代入式7-16，得出：（7-24）式7-24中的平均流量，平均街道寬度，每英里信號交叉口的數目，綠信比在圖6.11、12、13中。是交通強度，平均速度受交通強度、信號控制交叉口的密度、綠信比和道路寬度的影響。通過幾何和在網絡中交通控制特征的標準，Wardrop擴大了早期流量-速度模型的使用范圍，對于倫敦市中心非常適合，但這種模型對其他城市是否適合并不知道，因為我們缺乏相應的數據。,.,25,.,26,.,27,戈弗雷（Godfrey）驗證了速度與密度（定義在網絡中的車輛數）的關系，圖6.14表明了這個關系。,.,28,7.2.3結合路網參數的一般路網模型,為了定量分析路網的交通服務質量，一些模型定義了特殊的參數。主要討論2個模型，一個是關系模型，另一個是城市交通的二流理論模型。二流理論一直在發展中，比起本節所討論的其他模型應用更廣泛，將在下節具體討論。Zahavi（1972a;1972b）選擇了三個參數：，交通強度（單位時間內單位面積上所有車輛運行距離的總和）；：路網密度（單位面積上道路長度或面積）；：加權區間平均速度。利用來自英國和美國的數據，建立了下面的模型：（7-25）式中，和是參數。倫敦和匹茲堡的曲線在圖6.16中顯示。6個城市的數據標定結果值很接近于-1，將式6-25簡化為：（7-26）,.,29,在不同的城市不同的地區的值是不同的。在圖6-17中顯示了相關數值之間的關系，對于倫敦和匹茲堡的調查都是沿著相同的線路。,.,30,關于網絡模型參數,研究發現，對一個城市或一個地區，諸如道路寬度、交叉口密度等路網特征對值的影響很大。可以作為度量路網特性和交通性能綜合效果的特征值。進一步說，它是路網服務水平的指標器。圖中的線代表了倫敦市不同位置的路網服務水平，這些線條類似于等高線，相同值的線具有相同的服務水平。道路服務水平隨值增加而提高。,倫敦市的圖,.,31,1979年，Herman和Prigogine提出雙流理論（Two-FluidTheory）描述城市道路交通流。該理論認為，交通流中的車輛可分為兩類：運行車輛和停車車輛，即兩股車流（TwoFluid）。停車車輛包括那些在交通流中停止運行的車輛，如遇停車信號或停車標志而停車，由于途中裝卸而停車，由于通常的交通擁擠而停車等等，但不包括交通流以外的車輛，如停放在停車場的車輛。,2、雙流模型,7.3雙流理論模型or二流理論,.,32,7.3.1兩個基本假設,路網中車輛的平均運行速度與路網中正處于運動狀態的車輛數成正比。則有：,其中Um最大的平均速度，n表示道路交通服務質量的參數。定義平均行程速度：則有：因為，這里為停止車輛比例，則上式寫為邊界條件：當fs=0時，u=um；當fs=1時，ut=0。,.,33,上述關系也可以表述成平均行程時間的關系而不是平均速度。用表示平均行程時間，表示平均行駛時間，表示停止時間，對于單位距離來說,，這里，為平均最短行駛時間，帶入以上各式即可得：被測試車輛在路網中停車時間與運行時間之比等于同一時段路網中所有車輛的平均停車時間與運行時間之比。二流理論的第二條假設把試驗車在路網中的停車時間與全部車輛的停車時間聯系在一起，根據前述可以得出：這個關系是被(ArdekaniandHerman1987)證明的,代表了模型中的各種原則,路網中單一的合適樣本車輛就可以代表路網條件了。方程是關于行程時間，由上式可得：,.,34,對數形式：,雙流模型中最重要的兩個參數為Tm和n。實測數據表明，Tm值在1.53.0分鐘/英里（0.931.86分鐘/公里）范圍，Tm值越小，說明路網的運行條件越好。n的取值范圍一般為0.83.0，n值越小，說明路網的運行條件越好。,由于：，解得：則有：,.,35,運用最小二乘法進行線性回歸便可以對上式進行標定，圖6.19所示數據是在得克薩斯州首府奧斯汀所得，圖中的值反映在直線與y軸交點，是直線的斜率。,.,36,7.3.2雙流模型參數,參數的意義一般言，Tm是指在低流量下測得的最小平均行駛時間。Tm大，則說明路網條件差；反之，則說明路網條件好。單位距離平均停車時間Ts隨著n值增加而增加。同時，總的平均行程時間也增加。如果n0,Tr等于常數，總行程時間與停車時間等速增長。如果n0，總行程時間增長速度大于停車時間的增長速度。從直觀上看，n值一定大于0，因為停車時間的增加是擁擠所至，而擁擠的交通必然導致車速減緩，這必然導致總的行駛時間增加更多。實際研究表明，n值0.83.0。,.,37,討論：,從上面分析可以得出結論：n值的大小，代表了路網環境變化的快慢。如果n值較大，隨著交通需求的增加，路網環境變差的速率也就較快。雙流模型參數反映了路網對交通需求的敏感性，所以常被用來評價各種交通需求狀態下的路網狀況。,.,38,實驗測試,圖中四個城市實地研究結果。Houston=2.70min/mile,n=0.80，Austin=1.78min/mile,n=1.65,Austin在非高峰時期平均速度要高一些，而在高峰時期曲線明顯交迭，所以盡管由n較大，Austin的路網水平比Houston好。Houston市當Ts較小時Tt較大，但隨著Ts的增加，Tt的增加相對較慢(因為n值較小)。相反，Austin市則當Ts較小時Tt較小，但隨著Ts的增加，Tt的增加相對較快(因為n值較大)。這個實例驗證了上述結論。,.,39,不同的二流理論參數在不同街道網絡的情況在圖6.21以及上圖所示。影響這次些參數的其他因素在更進一步的研究中并應用了計算機模擬技術。,.,40,7.3.3駕駛員行為的影響估計雙流模型參數的數據是通過跟車試驗獲得的。在同一路網中，對于跟馳車輛，分別利用魯莽駕駛員和保守駕駛員所獲得的數據繪制出的雙流曲線明顯不同。,.,41,.,42,7.3.4路網形態的影響路網的地理形態和交通控制狀況對路網的交通服務水平有相當重要的影響。如果能夠建立這些因素與雙流模型參數之間的定量關系，便可從中找到改進交通流的辦法，并能提供不同改進措施的定量比較手段。用多元線性回歸方法可以建立路網形態與雙流模型參數之間的關系模型，但變量的選擇和數據的獲得比較困難。,.,43,Ayadh（1986年）選了7個網絡特性：每平方英里的道路長度；每平方英里的交叉口數；單向交通街道的比例；平均信號周期長；街道平均長度；每條街的平均車道數；平均街道長度與寬度的比值。以下用前兩個變量來衡量街道網覆蓋面積在兩個城市間進行直接的比較。選擇四個城市的數據進行實地研究，運用回歸分析得到模型如下：,.,44,Ardekani等在1992年選了路網的十個特性：平均街道長度；單向街道比例；每條街道平均道路數；交叉口密度；信號密度；平均速度限制；平均周期長度；允許路邊停車道路長度比例；感應式信號比例；信號控制交叉口入口占全部入口的比例。公式中的R2的值分別為0.72和0.75，比在上頁公式（兩個都接近1）中的值要小。這說明變量的選擇和數據選擇的重要性。,.,45,目前，對雙流模型參數的標定普遍采用計算機模擬的方法，有很多軟件都可用于此模型。計算機模擬的優點是可以變換路網形態，利用設想的路網形態，改變控制方案等等，且成本低廉。存在的問題是模擬軟件本身需要不斷地改進，使其更能反映不同條件下的真實交通狀況。,.,46,7.3.5雙流模型參數的計算機仿真,目