一 選擇題1 B2 CD3 A4 D5 B6 D7 C8 C9 C10 D 二 填空題 3 x t3 8t 628 x0 628m v0 8m s 8 v ul h 10 t 1s s 1 5m 0 5rad 第一章質點運動學 一 選擇題1 D2 E3 D4 D5 C6 D7 C8 A9 A 二 填空題 1 3 8 第二章牛頓定律 一 選擇題1 AE2 C3 C4 B5 B6 B7 A8 A9 C10 D 二 填空題 2 向右3 4 5 12J6 mgl 50 7 8 第三章動量守恒定律和能量守恒定律 F0R 3 4已知 3 4 解 設A B兩船原有的速度分別以 表示 傳遞重物后船的速度分別以 表示 被搬運重物的質量以表示 分別對上述系統I II應用動量守恒定律 則有 由題意知 代入數據后 可解得 3 7A B兩船在平靜的湖面上平行逆向航行 當兩船擦肩相遇時 兩船各自向對方平穩地傳遞50kg的重物 結果是A船停了下來 而B船以3 4的速度繼續向前駛去 A B兩船原有質量分別為和 求在傳遞重物前兩船的速度 忽略水對船的阻力 也可以選擇不同的系統 例如把A B兩船 包括傳遞的物體在內 視為系統 同樣能滿足動量守恒 也可列出相對應的方程求解 3 14 3 28 則有 3 32 一 選擇題1 C2 B3 C4 D5 A6 A7 D8 C9 C10 A 二 填空題 1 3 剛體繞定軸轉動慣性大小的量度 I r2dm 剛體的幾何形狀 體密度 轉軸位置 8 0 4rad s 1 第四章剛體的轉動 2 78 5rad s 3 14m s2 6 16 103m s2 6 L I M 0 5 3g 2 4 3mL2 4 mgL 2 2g 3L 9 25 8rad s 7 L 4 0 104kg m2 s Ek 8 0 106J 10 6 rad s 3 課后練習題選擇題解答 分析 由于空氣的阻力矩與角速度成正比 由轉動定律可知轉動是變角加速度轉動 須從角加速度和角速度的定義出發 通過積分的方法求解 4 3如圖示 一通風機的轉動部分以初角速度 0繞其軸轉動 空氣的阻力矩與角速度成正比 比例系數C為一常量 若轉動部分對其軸的轉動慣量為J 問 1 經過多小時間后其轉動角速度減少為初角速度的一半 2 在此時間內共轉過多少轉 解 1 通風機葉片所受的阻力矩為M C 由轉動定律得 對上式分離變量 根據初始條件積分有 由于C和J均為常量 得 當角速度由 0 0 2時 轉動所需的時間為 在時間t內所轉過的圈數為 2 根據角速度定義和初始條件積分得 其中 分析 對平動的物體和轉動的組合輪分別列出動力學方程 結合角加速度和線加速度之間的關系即可解得 解取分別對兩物體及組合輪作受力分析如下圖 4 11質量為m1和m2的兩物體A B分別懸掛在如圖所示的組合輪兩端 設兩輪的半徑分別為R和r 兩輪的轉動慣量分別為J1和J2 輪與軸承間 繩索與輪間的摩擦力均略去不計 繩的質量也略去不計 試求兩物體的加速度和強繩的張力 根據質點的牛頓定律和剛體的轉動定律 有 由角加速度和線加速度之間的關系 有 解上述方程組 可得 4 17在光滑的水平面上有一木桿 其質量m1 1 0kg 長l 40cm 可繞通過其中點并與之垂直的軸轉動 一質量為m2 10g的子彈 以v 2 0 102m s 1的速度射入桿端 其方向與桿及軸正交 若子彈陷入桿中 試求所得到的角速度 分析 子彈與桿相互作用的瞬間 可將子彈視為繞軸的轉動 這樣 子彈射入桿前的角速度可表示為 子彈陷入桿后 它們將一起以角速度 轉動 若將子彈和桿視為系統 因系統不受外力矩作用 故系統的角動量守恒 由角動量守恒定律可解得桿的角速度 解答 根據角動量守恒定理 式中為子彈繞軸的轉動慣量 為子彈在陷入桿前的角動量 為子彈在此刻繞軸的角速度 為桿繞軸的轉動慣量 可得桿的角速度為 4 23一質量為1 12kg 長為1 0m的均勻細棒 支點在棒的上端點 開始時棒自由懸掛 以100N的力打擊它的下端點 打擊它的下端點 打擊時間為0 02s 1 若打擊前棒是靜止的 求打擊時其角動量的變化 2 棒的最大偏轉角 解答 1 由剛體的角動量定理得 1 2 取棒和地球為一系統 并選O處為重力勢能零點 在轉動過程中 系統的機械能守恒 即 2 由 1 2 可得棒的偏轉角度為 4 27如圖4 27所示 一質量為m的小球由一繩索系著 以角速度 0在無摩擦的水平面上 作半徑為r0的圓周運動 如果在繩的另一端作用一豎直向下的拉力 使小球作半徑為r0 2的圓周運動 試求 1 小球新的角速度 2 拉力作的功 分析 沿軸向的拉力對小球不產生力矩 因此 小球在水平面上轉動的過程中不受外力矩作用 其角速度應保持不變 但是 外力改變了小球圓周運動的半徑 也改變了小球的轉動慣量 從而改變了小球的角速度 至于拉力所作的功 可根據動能定理由小球動能的變化得到 解答 1 根據分析 小球在轉動的過程中 角動量保持守恒 故有 2 隨著小球轉動角速度的增加 其轉動動能也增加 這正是拉力作功的結果 由轉動的動能定理可得拉力的功為 式中和分別是小球在半徑為r0和r0 2時對軸的轉動慣量 即和則 4 28質量為0 50kg 長為0 40m的均勻細棒 可繞垂直于棒的一端的水平軸轉動 如將此棒放在水平位置 然后任其落下 求 1 當棒轉過600時的角加速度和角速度 2 下落到豎直位置時的動能 3 下落到豎直位置時的角速度 分析 轉動定律是一瞬時關系式 為求棒在不同位置的角加速度 只需確定棒所在位置的力矩就可求得 由于重力矩是變力矩 角加速度也是變化的 因此 在求角速度時 就必須根據角加速度用積分的方法來計算 也可根據轉動中的動能定理 通過計算變力矩的功來求 至于棒下落到豎直位置時的動能和角速度 可采用系統的機械能守恒定律來解 解答 1 棒繞端點的轉動慣量 由轉動定律可得棒在位置時的角速度為 當時 棒轉動的角速度為 由于 根據初始條件