慧諾教育秋季班四年級第十次講義第十講：重疊問題知識點撥重疊問題知識點：在一些計數問題中，經常遇到有關集合數字個數的計算求兩個集合重合的數字的個數，不能簡單地把兩個集合的數字個數相加，而要從兩個集合個數之和中減去重復計算的個數，即減去相同的數字個數。圖示如下:表示小圓部分，表示大圓部分，表示大圓與小圓的公共部分，A與B重疊的部分，即陰影面積C。圖示如下:表示小圓部分，表示大圓部分，表示大圓與小圓的公共部分C，即陰影面積1先包含重疊部分計算了次，多加了次；2再排除 A+B-C把多加了次的重疊部分減去 包含與排除原理告訴我們，要計算兩個集合重疊的數字的個數，可分以下兩步進行：第一步：分別計算的數字個數，然后加起來，即先求(意思是把的一切元素都“包含”進來，加在一起)；第二步：從上面的和中減去重疊的數字個數，即減去C(意思是“排除”了重復計算的數字個數)在解答有關包含排除問題時，我們常常利用圓圈圖(韋恩圖)來幫助分析思考。例題精講兩張長厘米，寬厘米的長方形紙擺放成如圖所示形狀把它放在桌面上，覆蓋面積有多少平方厘米？例題11 2 2 2 2 2【鞏固】 把長厘米和厘米的兩根鐵條焊接成一根鐵條已知焊接部分長厘米，焊接后這根鐵條有多長？【鞏固】 把長厘米和厘米的兩根鐵條焊接成一根鐵條已知焊接部分長厘米，焊接后這根鐵條有多長？實驗小學四年級二班，參加語文興趣小組的有人，參加數學興趣小組的有人，有人兩個小組都參加這個班有多少人只參加了語文興趣小組？多少人只參加了數學興趣小組？例題22【鞏固】 芳草地小學四年級有人學鋼琴，人學畫畫，人既學鋼琴又學畫畫，問只學鋼琴和只學畫畫的分別有多少人？一個班人，完成作業的情況有三種：一種是完成語文作業沒完成數學作業；一種是完成數學作業沒完成語文作業；一種是語文、數學作業都完成了已知做完語文作業的有人；做完數學作業的有人這些人中語文、數學作業都完成的有多少人？例題33【鞏固】 四年級科技活動組共有人在一次剪貼汽車模型和裝配飛機模型的定時科技活動比賽中，老師到時清點發現：剪貼好一輛汽車模型的同學有人，裝配好一架飛機模型的同學有人每個同學都至少完成了一項活動問：同時完成這兩項活動的同學有多少人？【鞏固】 實驗二校一個歌舞表演隊里，能表演獨唱的有10人，能表演跳舞的有18人，兩種都能表演的有7人這個表演隊共有多少人能登臺表演歌舞？【鞏固】 某班組織象棋和軍棋比賽，參加象棋比賽的有人，參加軍棋比賽的有人，有人兩項比賽都參加了，這個班參加棋類比賽的共有多少人？（第二屆小學迎春杯數學競賽)有100位旅客，其中有10人既不懂英語又不懂俄語，有75人懂英語，83人懂俄語問既懂英語又懂俄語的有多少人？例題44【鞏固】 名學生參加數學和語文考試，其中語文得分分以上的人，數學得分分以上的人，兩門都不在分以上的有人問：兩門都在分以上的有多少人？【鞏固】 某班共有人，參加美術小組的有人，參加音樂小組的有人，有人兩個小組都參加了這個班既沒參加美術小組也沒參加音樂小組的有多少人？【鞏固】 四年級一班有人，其中人參加了數學競賽，人參加了作文比賽，人兩項比賽都參加了一班有多少人兩項比賽都沒有參加？【鞏固】 某次英語考試由兩部分組成，結果全班有人得滿分，第一部分有人做對，第二部分有人有錯，問兩部分都有錯的有多少人？【鞏固】 對全班同學調查發現，會游泳的有人，會打籃球的有人兩項都會的有人，兩項都不會的有人這個班一共有多少人？在人參加的采摘活動中，只采了櫻桃的有人，既采了櫻桃又采了杏的有人，既沒采櫻桃又沒采杏的有人，問：只采了杏的有多少人？例題55甲、乙、丙三個小組學雷鋒，為學校擦玻璃，其中塊玻璃不是甲組擦的，塊玻璃不是乙組擦的，且甲組與乙組一共擦了塊玻璃那么，甲、乙、丙三個小組各擦了多少塊玻璃？例題66【鞏固】 育才小學畫展上展出了許多幅畫，其中有16幅畫不是六年級的，有15幅畫不是五年級的，五、六年級共展出25幅畫，其他年級的畫共有多少幅？在的全部自然數中，不是的倍數也