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15 2 3整數指數冪 復習回顧 我們知道 當n是正整數時 n個 正整數指數冪還有以下運算性質 當m n時 當m n時 一般地 am中指數m可以是負整數嗎 如果可以 那么負整數指數冪am表示什么 思考 歸納 一般地 當n是正整數時 這就是說 a n a 0 是an的倒數 am am m是正整數 1 m 0 m是負整數 練習 1 32 30 3 2 2 3 2 3 0 3 2 3 b2 b0 b 2 b 0 1 填空 9 1 9 1 1 b2 2 計算 解 1 20 1 引入負整數指數和0指數后 運算性質am an am n a 0 m n是正整數 m n 可以擴大到m n是全體整數 引入負整數指數和0指數后 運算性質am an am n m n是正整數 能否擴大到m n是任意整數的情形 思考 歸納 am an am n這條性質對于m n是任意整數的情形仍然適用 類似于上面的觀察 可以進一步用負整數指數冪或0指數冪 對于前面提到的其他正整數指數冪的運算性質進行試驗 看這些性質在整數指數冪范圍內是否還適用 事實上 隨著指數的取值范圍由正整數推廣到全體整數 前面提到的運算性質也推廣到整數指數冪 2 a 2b2 a2b 2 3 a 3b6 a 8b8 1 a 1b2 3 例題 計算 解 1 a 1b2 3 2 a 2b2 a2b 2 3 下列等式是否正確 為什么 1 am an am a n 1 am an am n am n am a n 解 am an am a n 兩個等式都正確 注 負指數冪的引入可以使除法轉化為乘法 科學記數法 我們已經知道 一些較大的數適合用科學記數法表示 例如 光速約為3 108米 秒 太陽半徑約為6 96 105千米 有了負整數指數冪后 小于1的正數也可以用科學記數法表示 例如 0 001 10 3 0 000257 2 57 10 4 即小于1的正數可以用科學記數法表示為a 10 n的形式 其中a是整數數位只要一位的正數 n是正整數 這種形式更便于比較數的大小 例如2 57 10 5顯然大于2 57 10 8 前者是后者的103倍 9 m 1 對于一個小于1的正小數 如果小數點后至第一個非0數字前有8個0 用科學記數法表示這個數時 10的指數是多少 如果有m個0呢 動腦 例題 納米是非常小的長度單位 1納米 10 9米 把1納米的物體放在乒乓球上就如同把乒乓球放在地球上 1立方毫米的空間可以放多少個1立方納米的物體 解 1毫米 10 3米 1納米 10 9米 1立方毫米的空間可以放1018個1立方納米的物體 練習 1 用科學記數法表示下列各數 0 000000001 0 000000345 0 0012 0 00003 0 0000000108 1 1

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