院（系） 班 姓名 學號 第一章 概率論的基本概念練習1.1 樣本空間、隨機事件一、寫出以下隨機試驗的樣本空間：1.從兩名男乒乓球選手和三名女乒乓球選手中選拔一對選手參加男女混合雙打，觀察選擇結果。2.10件產品中有4件次品，其余全是正品，從這10件產品中連續抽取產品，每次一件，直到抽到次品為止，記錄抽出的正品件數。二、有三位學生參加高考，以表示第人考取（）.試用表示以下事實：1.至少有一個考取；2.至多64738291有兩人考取；3.恰好有兩人落榜。三、投擲一枚硬幣5次，問下列事件的逆事件是怎樣的事件？1. 表示至少出現3次正面；2. 表示至多出現3次正面；3. 表示至少出現3次反面。四、袋中有十個球，分別編有1至10共十個號碼，從其中任取一個球，設事件表示“取得的球的號碼是偶數”， 事件表示“取得的球的號碼是奇數”， 事件表示“取得的球的號碼小于5”，則分別表示什么事件？五、在某系的學生中任選一名學生，令事件A表示“被選出者是男生”；事件B表示“被選出者是三年級學生”；事件C表示“被選出者是運動員”。（1）說出事件的含義；（2）什么時候有恒等式;(3) 什么時候有關系式正確;（4）什么時候有等式成立。 院（系） 班 姓名 學號 練習1.2 概率、古典概型一、 填空1.已知事件，的概率,積事件的概率,則 , , , , , .2. 設為兩個事件，,則 .3. 設為兩個任意不相容事件，,則 .4. 設為兩個事件，,0.2，則 .5. 已知0，則全不發生的概率為 .二、設是兩事件，且，,求(1) 在什么條件下，取到最大值？ (2) 在什么條件下，取到最小值？三、一批產品20件，其中3件次品，任取10件，求(1) 其中恰有一件次品的概率；(2) 至少有一件次品的概率。四、甲、乙兩艘油輪駛向一個不能同時停泊兩艘油輪的碼頭，它們都將在某日8時至20時抵達碼頭。甲輪卸完油要一小時，乙輪要兩小時。假設每艘油輪在8時到20時的每一時刻抵達碼頭的可能性相同。1.求甲乙兩輪都不需等候空出碼頭的概率；2.設表示甲、乙同一時刻抵達碼頭，問是否是不可能事件，并求。五、某年級有10名大學生是1986年出生的，試求這10名大學生中1.至少有兩人是同一天生日的概率；2.至少有一人在十月一日過生日的概率。六、設求證：七、設為兩個事件，,求。 院（系） 班 姓名 學號 練習1.3 條件概率、全概率公式一、填空1.設為兩個事件，,且都是已知的小于1的正數，則 ， , , ， , .2.設為兩個事件，,則 .3. 設為一完備事件組，且,則 , . 4. 已知為一完備事件組，則 .5. 設為隨機事件，且,，則 ， .二、一臺電子儀器出廠時，使用壽命1000小時以上的概率為0.6，1500小時以上的概率為0.4，現已使用了1000小時，求還能使用500小時以上的概率。三、有十箱產品，已知其中三、二、五箱分別是第一、第二、第三車間生產的，各車間的次品率分別是0.2，0.1，0.05，現在任取一箱，再從中任取一件：1.求此件為次品的概率；2.如果此件為次品，問是哪個車間生產的可能性最大？四、人群中患肝癌的概率為0.0004.用血清甲胎蛋白法檢查時，患有此病被確診的概率為0.95，未患被誤診的概率為0.01.問普查時，任一人被此法診斷為肝癌患者的概率有多大 ？設此人被此法診斷為肝癌患者，問此人真患有肝癌的概率有多大？比未作檢查時的概率增大了多少倍？五、有兩箱同型號的零件，箱內裝50件，其中一等品10件；箱內裝30件，其中一等品18件.裝配工從兩箱中任選一箱，從箱子中先后隨機地取兩個零件（不放回抽樣）。求：(1)先取出的一件是一等品的概率；(2)在先取出的一件是一等品的條件下，第二次取出的零件仍是一等品的概率。六、為了防止意外，在礦內同時裝有兩種報警系統（I）和（II），每種系統單獨使用時，系統（I）和系統（II）有效的概率分別為0.92和0.93.在系統（I）失靈的情況下，系統（II）仍有效的概率為0.85，求兩個警報系統至少有一個有效的概率。七、設一人群中有37.5%的人血型為A型，20.9%為B型， 33.7%為O型，7.9%為AB型，已知能允許輸血的血型配對如下表，現在在人群中任選一人為輸血者，再選 一人為需要輸血者，問輸血能成功的概率是多少？（V：允許輸血；X：不允許輸血）。輸血者受血者A型B型AB型O型A型B型AB型O型 院（系） 班 姓名 學號 練習1.4 獨立性一、 填空1. 將一枚骰子獨立地先后擲兩次，以和分別表示先后擲出的點數，設，,則（1） ; (2) ；（3） 。2.設為兩個相互獨立的事件，則 。3. ,為相互獨立的事件,則（1）至少出現一個的概率為 ；（2）恰好出現一個的概率為 ；（3）最多出現一個的概率為 。4.設，0.6，那么：（1）若為互不相容的事件，則 ；（2）若為相互獨立的事件，則 ；（3）若，則 .二、設5件產品中2件是次品3件是正品，對每件產品進行檢驗，令表示被檢驗到的那件產品是次品，則2/5, 3/5.對一件產品作檢驗可看成一次試驗，于是作了5次試驗，據二項概率公式可知，事件恰好發生2次的概率為.因此這5件產品中恰有2件次品的概率為0.3456，另一方面這5件產品恰有2件次品是已有的事實，因此其概率為1，從而1=0.3456，請找出理由推翻此“等式”。三、甲、乙、丙三人各自去破譯一個密碼，他們能譯出的概率分別為1/5,1/3,1/4,試求：(1) 恰有一人譯出的概率；（2）密碼能破譯的概率。四、某種電阻的次品率為0.01，作有放回抽樣4次，每次一個電阻，求恰有2次取到次品的概率和至少有3次取到次的概率。五、某類燈泡使用時數在1000小時以上的概率為0.2，求三個燈泡在使用1000小時以后最多只有一個壞了的概率。六、加工某一零件共需要經過三道工序，設第一、二、三道工序的次品率分別是0.02，0.03，0.05，假設各道工序是互不影響的，問加工出來的零件是次品的概率是多少？七、甲、乙兩個籃球運動員，投籃命中率分別為0.7及0.6，每人各投了3次，求二人進球數相等的概率。八、若事件相互獨立，證明也相互獨立 院（系） 班 姓名 學號 自測題（第一章）一、 填空（每空2分）1.幾何概率中，每個樣本點的發生具有 ，而樣本點的個數是 。2.若事件 ,則稱互斥。 若又 ,則稱互逆。3.若事件 ,則,否則 .4.設為兩事件且，則 ,當 時，.5.事件發生，而事件和至少發生一個這一事實可表示成 。事件發生，必導致事件和至少發生一個這一事實可表示成 。6. 表示投擲10次錢幣時，至少出現4次正面，則表示 正面或 反面。7.在圖書館任取一本書，設=是數學書，=是中文版的，=90年后出版的，則當圖書館里 時，有,當 時，有.二、判斷正誤（每小題3分）1.若事件的概率,則. ( )2.對任兩事件，有. ( )3.若=男足球隊員，則=女足球隊員。 （ ）4.若事件有關系,則. ( )5.若事件相互獨立，則也相互獨立。 ( )6.口袋中有四個球，其中三個球分別是紅、白、黃色的，另一個球染有紅、白、黃三色。現從口袋中任取一球，觀察其顏色。令=球染有紅色，=球染有白色，=球染有黃色，那么事件相互獨立。 ( ) 三、寫出以下兩個試驗的樣本空間（每小題5分）1.10件產品有3件是次品，其余均是正品。每次從中任取一件（取后不放回），直到3件次品全取出為止，記錄取的次數。2.30名學生進行一次考試，觀察平均成績（個人成績采用百分制）。四、（12分）設兩相互獨立的事件都不發生的概率為1/9，發生不發生的概率與發生不發生的概率相等，求。五、（10分）一個班組有7男3女十名工人，現要派4人去學習，求4名代表中至少有2名女工的概率。六、（10分）甲、乙、丙三人獨立地破譯一個密碼，他們能單獨譯出的概率分別為1/5,1/3,1/4， 求此密碼未被丙譯出而甲、乙至少有一個譯出的概率。七、（12分）一種產品的正品率為0.96，使用一種簡易方法檢驗時，將正品判為正品的概率為0.98，將次品誤判為正品的概率為0.05。現任取一件用此法檢驗。1.求此件被判為正品的概率；2.當判為正品時，求此件確是正品的概率。 院（系） 班 姓名 學號 第二章 隨機變量練習2.1 隨機變量及其分布函數一、填空1.隨機變量的分布函數是事件 的概率。2用隨機變量的分布函數表達下述概率： ; ; ; .3.若,，其中,則 .二、分析下列函數中，哪個是隨機變量的分布函數？(1) ; (2) ; (3) .三、設隨機變量的分布函數有如下形式：,試填上(1),(2),(3)項。四、設隨機變量的分布函數為,求（1）與;(2) . 院（系） 班 姓名 學號 練習2.2 離散型隨機變量及其分布一、 填空(1) 設隨機變量的分布列為,則 .(2)設隨機變量的分布列為1 3 6 80.2 0.1 0.4 0.3則= .(3)在一批10個零件中有8個標準件，從中任取2個零件，這2個零件中標準件的分布列是 .(4）已知隨機變量只能取-1,0,1,2四個數值，其相應的概率依次為,則= .(5)設隨機變量的分布律為,為常數，試確定= .二、設在15只同類型的零件中有2只是次品，在其中取3次，每次任取一只作不放回抽樣，以表示取出的次品數，求的分布列。三、某一設備由一個獨立工作的元件構成，該設備在一次試驗中每個元件發生故障的概率為0.1。試求出該設備在一次試驗中發生故障的元件數的分布列。四、為自然數）是一隨機變量的概率分布嗎？為什么？五、一大樓裝有5個同類型的供水設備，調查表明，在任一時刻每個設備被使用的概率為0.1，求在同一時刻（1）恰有2個設備被使用的概率；（2）至少有一個設備被使用的概率。六、設每次射擊擊中目標的概率為0.001。如果射擊5000次，試求擊中兩次或兩次以上的概率。七、有2500名同一年齡和同一社會階層的人參加了保險了保險公司的人壽保險。在一年中每個人死亡的概率為0.002，每個參加保險的人在1月1日須交12元保險費，而在死亡時家屬可以保險公司領取2000元賠償金，求：（1）保險公司虧本的概率；（2）保險公司獲利分別不少于10000元、20000元的概率。 院（系） 班 姓名 學號 練習2.3 連續型隨機變量及其分布一、 填空(1) 設隨機變量的概率密度為，則 .(2)設,且,則 。(3)設隨機變量的概率密度,則 。(4)設測量某一目標的距離時發生的隨機誤差為（米），且，則在一次測量中誤差的絕對值不超過30米的概率為 。(5)設電阻的阻值為一個隨機變量，且均勻分布在900歐1100歐，則的概率密度函數為 ，分布函數為 。(6)若隨機變量的概率密度為則 , , , .(7) 設服從正態分布,則 , ,若,則 .(8)已知電氣元件壽命服從指數分布：假設儀器裝有5個這樣元件且其中任一個元件損壞時儀器即停止工作，則儀器無故障工作1000小時以上的概率為 .二、某學生求得一連續型隨機變量的概率密度為試問該學生計算是否正確。三、連續型隨機變量的概率密度為試求分布函數及.四、設隨機變量的概率密度為.求（1）系數; (2) ; (3) 的分布函數。五、設某儀器有三只獨立工作的同型號電子元件，其壽命（小時）都服從同一指數分布，概率密度為試求在儀器使用的最初200小時內，至少有一只元件損壞的概率。六、設隨機變量在上服從均勻分布，現對進行三次獨立觀測，求至少有兩次的觀測值大于3的概率。七、設隨機變量的概率密度函數為試確定常數,并求其分布函數 院（系） 班 姓名 學號 練習2.4 隨機變量函數的分布一、填空1.設的分布列為 0 1 2 3 41/12 1/6 1/3 1/12 1/4 1/12 則的分布列為 。2.設可能取值為1，2，并設,令，則的分布列為 。3.設的概率密度為,則的概率密度為 。4.設的概率密度為,則的概率密度為 。5.若是正態總體的一組簡單隨機樣本，則服從 。6.設連續型隨機變量的概率密度為則的函數的概率密度 。二、設,求證也服從正態分布。三、測量球的直徑，設其值服從上的均勻分布，求球的體積的分布密度。四、設隨機變量服從標準正態分布，求隨機變量的分布密度。五、已知離散型隨機變量的分布列為：-2-10121/51/61/51/1511/30試求：(1) ; (2) 的分布列。六、設隨機變量的概率密度為求的概率密度。七、設隨機變量的概率密度為求的概率密度。 院（系） 班 姓名 學號 自測題（第二章）一、 填空（每小題4分）1.將一枚勻質硬幣拋擲三次，設為三次中出現正面的次數，則 。2.設在內服從均勻分布，則落在內的概率為 。3.設的概率密度為則= 。4.設的分布函數為則的概率密度為 。5.若某電話交換臺每分鐘的呼喚次數服從參數為4的泊松分布，則每分鐘恰有8次呼喚的概率為 。二、判斷正誤（每小題4分）1.函數一定是某一隨機變量的分布函數； （ ） 1 2 3 0.3 0.4 0.52.設則它必為某隨機變量的分布列； （ ）3.設的分布密度為，則當時，有; ( )4.若，則也是一隨機變量，且 ( )三、（12分）設分布，其分布列為,其中,求的分布函數，并作出其圖形。四、（13分）設服從泊松分布，且,求.五、（15分）設一支步槍擊中飛機的概率為0.005，試求當1000支步槍同時開火時，1.飛機被擊中的概率；2. 飛機恰中一彈的概率。六、（12分）隨機變量在內的分布密度為,在外為0，求隨機變量的分布密度。七、（12分）若隨機變量在內服從均勻分布，則方程有實根的概率為多大？ 院（系） 班 姓名 學號 第三章 隨機向量練習3.1 二維隨機向量及其分布一、 填空1.設二維隨機變量的概率密度為,則 ;2. 設二維隨機變量的概率密度為,則 ;3.設二維隨機變量的分布函數為,則二維隨機變量的概率密度為 ;4. 設二維隨機變量的概率密度為,則二維隨機變量的分布函數為 ;5.用的聯合分布函數表示下述概率：（1） ; （2） ;（3） ; （4） .二、擲二枚硬幣，以表示第一枚硬幣出現正面的次數，表示第二枚硬幣出現正面的次數，試求二維隨機變量的聯合分布。三、設二維隨機變量的概率密度,試求。四、設二維隨機變量的概率密度,求:(1) 系數; (2) 落在內的概率。五、設隨機變量的聯合分布律如下表： 011/41/421/6試求：（1）的值；（2）的聯合分布函數. 院（系） 班 姓名 學號 練習3.2-3.3 二維隨機變量的邊緣分布和條件分布一、 設二維隨機變量的概率密度1. 試確定常數；2. 求邊緣概率密度。二、設連續型隨機變量在以原點為中心，各邊平行于坐標軸，邊長為和的矩形內服從均勻分布，求：1. 的概率密度；2.關于和的邊緣分布密度。三、已知的概率密度函數為,而且在及的條件下關于的條件分布如下表：試求：1. 二維隨機變量的聯合分布律；1231/72/74/71/21/31/6 2. 關于的邊緣分布； 3. 在的條件下關于的條件分布律。四、設隨機變量的概率密度求條件概率密度. 院（系） 班 姓名 學號 練習3.4 隨機變量的獨立性一、 填空1.設的聯合分布律如下表所示，則 時，與相互獨立。 101/1511/521/53/102. 離散型隨機變量的聯合分布律為：(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)1/61/91/181/3若與獨立，則 ， 。二、設的聯合分布為 0109/256/2516/254/25判斷與是否相互獨立。三、設的概率密度為：試求關于與的邊緣分布密度，且問與是否相互獨立。四、設二維隨機變量的聯合分布律為 1/91/91/3若與相互獨立，求參數的值。五、設為上的均勻分布，求1.關于與的邊緣分布密度；2. 判斷與是否獨立。六、設與是兩個相互獨立的隨機變量，在（0，0.2）上服從均勻分布，的概率密度是1.求與的聯合分布密度；2.求. 院（系） 班 姓名 學號 練習3.5 兩個隨機變量的函數的分布一、 填空1.設與是相互獨立的兩個隨機變量，它們的分布函數分別為,則的分布函數是 ，的分布函數是 。2.設隨機變量與是相互獨立，且，則仍具有正態分布，且有 。3.已知隨機變量，且與是相互獨立的，則 。二、設兩個相互獨立的隨機變量與的分布律分別為13 0.30.7240.60.4 求的分布律。三、兩個相互獨立的均勻分布的隨機變量與的分布密度分別為：求的概率密度。四、設與是相互獨立的隨機變量，它們分別服從參數為的泊松分布，證明服從參數為的泊松分布.五、設隨機變量的分布密度為,試求的分布函數和分布密度。六、設隨機變量的分布密度為,求的分布函數。七、設隨機變量與相互獨立，且服從同一分布，證明：八、設某種型號的電子管的壽命（以小時計）近似地服從分布，隨機地選取4只，求其中沒有一只壽命小于180的概率。 院（系） 班 姓名 學號 自測題(第三章)一、填空（每小題4分）1.設離散型隨機變量的分布律如表（1），則 .2.設離散型隨機變量的分布律如表（2），則 . 0101/61/311/921/181/9 123410.100.1020.300.10.2300.200 (1) (2)3設與的分布律分別為0101,且與相互獨立，則的分布律為 .4. 設兩個相互獨立的隨機變量與均在0，1上服從均勻分布，則的概率密度為 .二、（15分）設隨機變量的概率密度函數為：(1) 確定常數; (2) 求的分布函數。三、（10分）設隨機變量的概率密度函數為：，求關于、的邊緣分布密度。四、（15分）設隨機變量與相互獨立，且它們的概率密度分別為：, 試求：1. 的聯合分布密度與分布函數；2. .五、（10分）設隨機變量的分布函數為：求的概率密度，且問與是否相互獨立？六、（10分）設相互獨立的隨機變量與的概率密度分別為：, 試求的分布密度。七、（10分）設隨機變量與的聯合分布是正方形上的均勻分布，試求隨機變量的概率密度.八、(14分)設二維隨機變量的密度函數為：（1） 確定常數; （2） 求邊緣分布密度;（3） 求的聯合分布密度；（4） 討論與的獨立性；（5） 求. 院（系） 班 姓名 學號 a) 隨機變量的數字特征練習4.1 數學期望一、 填空1.設隨機變量的分布律為：0120.20.10.30.4則 ; ; ; .2. 隨機變量的分布函數為則 ; ; ; .3. 設隨機變量的分布密度為：則 ; ; ; .4. 設隨機變量,則 .5. 設隨機變量的分布函數為則 .6. 設,則 .7. 若隨機變量的期望存在，則 .8. 設都服從0，2上的均勻分布，則 .9. 設的聯合分布律如下表所示，則 . 012-11/101/207/2023/101/101/10二、對一臺儀器進行重復測試，直到發生故障為止，假定測試是獨立進行的，每次測試發生故障的概率均為0.1，求試驗次數的數學期望。三、設隨機變量的概率密度為,試求數學期望.四、對圓的直徑作近似測量，設其值均勻分布在區間內，求圓面積的數學期望。五、平面上點的坐標為,其中,過點的直線與軸的夾角為，交軸于點，已知在上均勻分布，求的面積的數學期望。六、設與是相互獨立的兩個隨機變量，密度函數分別為： 求. 院（系） 班 姓名 學號 練習4.2 方差一、 填空1. 設為隨機變量，且,則2. 設，則3. 已知隨機變量服從二項分布，且,則二項分布的參數 , 。4. 設隨機變量的期望存在，且,為常數，則 .5. 設隨機變量服從某一區間上的均勻分布，且，則的概率密度為 , , .6. 設隨機變量服從參數為的泊松分布，且,則 , .7. 設為一隨機變量，若,則 .8. 設隨機變量的期望為一非負值，且,則 。9. 若隨機變量,則服從 分布。10. 若隨機變量相互獨立，且服從相同的兩點分布，則服從 分布，且 , .二、設隨機變量的分布律為其中為常數，求。三、設隨機變量的概率密度為，其中的常數，求。四、（1）設隨機變量相互獨立，且有設,求.(2)設隨機變量與相互獨立，且求的分布。五、證明事件在一次試驗中發生次數的方差不超過1/4.六、設的聯合分布律如下表所示，求 123-101/153/1502/155/154/15 院（系） 班 姓名 學號 練習4.3 協方差與相關系數一、 填空1. 設，則 .2. 設兩隨機變量與的方差分別為25和16，相關系數為0.4，則 ； 。3. 設與是兩相互獨立的隨機變量，其概率分布分別為：,在（，1）上服從均勻分布，則 。4.如果存在常數,使,且,那么為 。5. 如果與滿足,則必有與 。二、設隨機變量具有概率密度,求。三、設隨機變量與的方差分別為25和36，相關系數為0.4，求及.四、已知三個隨機變量、中， ,設,求.五、設隨機變量具有概率密度,試證與是不相關的，但是與不是相互獨立的。六、設與是兩個隨機變量，已知, , , , , 求：（1），;（2），.七、假設隨機變量在區間0,2上均勻分布，求與的相關系數 院（系） 班 姓名 學號 第五章 大數定律和中心極限定理一、設隨機變量的方差為2.5，試利用切比雪夫不等式估計概率的值。二、設某批產品的次品率為,現從這批產品中隨機地抽取1000件，求抽得次品數在90到100件的概率。三、設某單位有200臺電話機，每臺電話大約有5%的時間要使用外線通話，若每臺電話是否使用外線是相互獨立的，問該單位總機至少需要安裝多少條外線，才能以90%以上的概率保證每臺電話機需要使用外線時不被占用。四、設一大批電子元件中，合格品占，從中任意選購6000個，試問把誤差限定為多少時，才能保證合格品的頻率與概率之差的絕對值不大于的概率為0.99？此時，合格品數在哪個范圍內？五、如果為正的單調遞增函數，而存在，試證明.六、擲均勻硬幣4000次，求正面出現的頻率與概率之差的絕對值不超過0.01的概率。七、設男孩出生率為0.515，求在10000個新生嬰兒中女孩不少于男孩的概率？ 院（系） 班 姓名 學號 自測題（第四、五章）一、 填空1. 設在上服從均勻分布，其分布密度 ，2. 設服從參數為的指數分布，其分布密度 ，3. 設,則 4. 當與相互獨立時，則與 相關；當與不相關時，則與 獨立。5. 設與的方差為相關系數，則.二、設二維隨機變量具有概率密度,求數學期望,方差，協方差及相關系數。三、已知隨機變量的概率分布密度為,求及。四、設隨機變量的概率分布密度為,求及。五、設隨機變量與相互獨立，且都服從密度為的分布，求(1) 的分布密度；（2）.六、設隨機變量服從泊松分布，且，證明.七、設為連續隨機變量，概率密度滿足：當時，,求證：. 院（系） 班 姓名 學號 第六章 數理統計的基本概念練習6.1 隨機樣本一、 填空：1. 設為總體，若滿足條件 和 ,則稱為從總體得到的容量為的簡單隨機樣本，簡稱為樣本。2.樣本均值樣本方差二、在五塊條件基本上相同的田地上種某種家作物，畝產量分別為92，94，103，105，106（單位：斤），求樣本均值和樣本方差。三、設總體服從均值為的指數分布，為的一個樣本，求 ,.四、設為（01）分布的一個樣本，,求,.五、設總體,為的一個樣本, 未知，求對每個應取多大，才能保證. 院（系） 班 姓名 學號 練習6.2 抽樣分布一、 已知總體,其中已知而未知，設為取自總體的一個樣本，試指出下面哪些是統計量，哪些不是統計量：1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. 二、從總體隨機抽取一容量為36的樣本，求樣本均值落在50.8到53.8之間的概率。三、設為的一相樣本，求.提示：令,則.四、在總體中隨機抽取容量為100的樣本，問樣本均值與總體均值的差的絕對值大于3的概率是多少？五、求總體的容量分別為10，15的兩獨立樣本均值的絕對值大于0.3的概率。六、查表求出下列諸值：,七、設是總體的一個樣本，為未知，而,求. 院（系） 班 姓名 學號 練習7.17.2 點估計和估計量的評價標準一、 設為的一個樣本，求的極大似然估計。二、設為總體的一個樣本，的密度函數為,參數的極大似然估計與矩法估計量。三、設為總體的一個樣本的密度函數為,參數的極大似然估計與矩法估計量。四、 總體的概率分布為0123其中是未知參數，利用總體的如下樣本值 3， 1， 3， 0， 3， 1， 2， 3，求的矩估計值和極大似然估計值。五、 設為泊松分布的一個樣本，試證樣本方差是的無偏估計,并且，對于任意值也是的無偏估計。提示：六、設總體的一個樣本，試適當選擇常數,使為的無偏估計。提示： 院（系） 班 姓名 學號 練習7.3 區間估計一、 填空題1. 設總體，的置信度為置信區間為 。2. 設，與均未知，則與的置信度為置信區間為 和 。二、隨機地從一批釘子中抽取16枚，測得其長度（以厘米計）為2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.11 2.14設釘子長分布為正態的，試求總體均值的90%的置信區間：1. 若已知厘米；2. 若為未知。三、隨機地抽取某種炮彈9發做實驗，得炮口速度的樣本標準差為11（米/秒）。設炮口速度服從正態分布，求這種炮彈的炮口速度的標準差的95%的置信區間。四、測量鉛的比重16次，得,試求鉛的比重的95%的置信區間。設測量結果服從正態分布，并知測量無系統誤差。五、對方差為已知的正態總體來說，問抽取容量為多大的樣本，方使總體均值的置信度為的置信區間長度不大于. 院（系） 班 姓名 學號 自測題（第七章）一、 填空題（每空5分共40分）1. 設總體的分布含有未知參數，對于給定的數依樣本確定的兩個統計量，滿足則 叫做置信度為 的置信區間。2. 設是來自泊松分布的樣本，為未知參數，則的概率分布為 ；設時，樣本的一組觀測值為（1，2，4，3，3，4，5，6，4，8），則樣本均值為 ；樣本方差為 。3. 設總體服從指數分布，,為未知參數，是來自的樣本，則未知參數的矩估計量是 ；極大似然估計量是 。4. 設總體，若均為未知參數，總體均值的置信水平為的置信區間為,則的值為 。二、（10分）設總體分布，若使的置信水平為的置信區間長度為5，試問樣本容量最小應為多少？三、（10分）設總體的分布密度為,為的樣本，求：1. 的矩法估計量; 2. ,并判斷是否為的無偏估計量。四、（10分）設總體的樣本，試證統計量：; ;都是總體期望的無偏估計。五、（15分）設總體的分布函數為,其中未知參數設為來自總體的樣本。1.當時，求的矩估計量；2.當時，求的極大似然估計量；3.當時，求的極大似然估計量。六、（15分）設總體的概率密度為,其中是未知參數，從總體中抽取簡單隨機樣本，記.1.求總體的分布函數; 2.求統計量的分布函數；3.如果用作為的估計量，討論它是否具有無偏性。練習 1.1一、1. 2. 二、1. ; 2. ; 3. .三、1. =至多出現2次正面；2. =至少出現4次正面；3. =至多出現2次反面四、五、（1）該生是三年級男生 但不是運動員；（2）當某系的運動員全是三年級男生時；（3）當某系除三年級外其它年級的學生都不是運動員時；（4）當某系三年級的學生都是女生，而其它年級都沒有女生時。練習 1.2一、1. 0.9， 0.3， 0.6， 0.7， 0.2， 0.9；2. 0.6；3. ; 4. 0.7; 5. 7/12.二、當時，取到最小值為0.3；當時，取到最大值0.6。三、; .四、1. ；2. ，但.五、.六、提示：利用.七、,而 故練習 1.3一、1. . 2. 0.54; 3. 0.2, 0; 4. 1/18; 5. 0.829, 0.988二、。三、1.0.105；2.第一車間。四、0.010376，0.0376， 90。 五、1. ；2.0.4856。 六、0.988。七、61.98%。練習 1.4一、1. 1/3, 1/15, 17/36; 2. 0.52; 3. 26/27, 4/9, 7/27; 4. 0.3, 3/7, 0.6.