31.3頻率與概率學習目標1在具體情境中，了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性；2理解概率的意義以及頻率與概率的區別；3正確理解概率的意義，利用概率知識正確理解現實生活中的實際問題預習導引1概率的統計定義一般地，在n次重復進行的試驗中，事件A發生的頻率，當n很大時，總是在某個常數附近擺動，隨著n的增加，擺動幅度越來越小，這時就把這個常數叫做事件A的概率，記作P(A)2概率的性質(1)0P(A)1.(2)必然事件A的概率P(A)1.(3)不可能事件A的概率P(A)0.3概率是可以通過頻率來“測量”的，或者說頻率是概率的一個近似，概率從數量上反映了一個事件發生可能性的大小.要點一概率概念的正確理解例1下列說法正確的是()A由生物學知道生男生女的概率約為0.5，一對夫婦先后生兩小孩， 則一定為一男一女B一次摸獎活動中，中獎概率為0.2，則摸5張票，一定有一張中獎C10張票中有1 張獎票，10人去摸，誰先摸則誰摸到獎票的可能性大D10張票中有1 張獎票，10人去摸，無論誰先摸，摸到獎票的概率都是0.1答案D解析一對夫婦生兩小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正確；中獎概率為0.2是說中獎的可能性為0.2，當摸5張票時，可能都中獎，也可能中一張、兩張、三張、四張，或者都不中獎，所以B不正確；10張票中有1張獎票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即無論誰先摸，摸到獎票的概率都是0.1，所以C不正確；D正確規律方法1.概率是隨機事件發生可能性大小的度量，是隨機事件A的本質屬性，隨機事件A發生的概率是大量重復試驗中事件A發生的頻率的近似值2由概率的定義我們可以知道隨機事件A在一次試驗中發生與否是隨機的，但隨機中含有規律性，而概率就是其規律性在數量上的反映3正確理解概率的意義，要清楚概率與頻率的區別與聯系對具體的問題要從全局和整體上去看待，而不是局限于某一次試驗或某一個具體的事件跟蹤演練1某種疾病治愈的概率是30%，有10個人來就診，如果前7個人沒有治愈，那么后3個人一定能治愈嗎？如何理解治愈的概率是30%?解不一定如果把治療一個病人當作一次試驗，治愈的概率是30%，是指隨著試驗次數的增加，大約有30%的病人能治愈，對于一次試驗來說，其結果是隨機的因此，前7個病人沒有治愈是有可能的，而對后3個病人而言，其結果仍是隨機的，既有可能治愈，也有可能不能治愈要點二頻率與概率的關系及求法例2某射手在同一條件下進行射擊，結果如下表所示：射擊次數n102050100200500擊中靶心次數m8194492178455擊中靶心的頻率(1)填寫表中擊中靶心的頻率；(2)這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？解(1)表中依次填入的數據為：0.80,0.95,0.88,0.92，0.89，0.91.(2)由于頻率穩定在常數0.89附近，所以這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是0.89.規律方法1.頻率是事件A發生的次數m與試驗總次數n的比值，利用此公式可求出它們的頻率頻率本身是隨機變量，當n很大時，頻率總是在一個穩定值附近左右擺動，這個穩定值就是概率2解此類題目的步驟是：先利用頻率的計算公式依次計算頻率，然后用頻率估計概率跟蹤演練2下列說法：頻率反映事件發生的頻繁程度，概率反映事件發生的可能性大小；做n次隨機試驗，事件A發生m次，則事件A發生的頻率就是事件的概率；百分率是頻率，不是概率；頻率是不能脫離具體的n次試驗的實驗值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數的理論值；頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩定值其中正確的是_答案解析由頻率與概率的意義知，正確；由頻率與概率之間的關系知，不正確，正確；百分率通常是指概率要點三概率的應用例3為估計水庫中魚的尾數，可以使用以下的方法：先從水庫中捕出一定數量的魚，例如2 000尾，給每尾魚做上記號，不影響其存活，然后放回水庫經過適當的時間，讓其和水庫中的其他魚充分混合，再從水庫中捕出一定數量的魚，例如500尾，查看其中有記號的魚，設有40尾，試根據上述數據，估計水庫中魚的尾數解設水庫中魚的尾數是n，現在要估計n的值，假定每尾魚被捕的可能性是相等的，從水庫中任捕一尾魚，設事件A帶記號的魚，則P(A).第二次從水庫中捕出500尾魚，其中帶記號的有40尾，即事件A發生的頻數為40，由概率的統計定義知P(A)，即，解得：n25 000.所以估計水庫中的魚有25 000尾規律方法1.由于概率反映了隨機事件發生的可能性的大小，概率是頻率的近似值與穩定值，所以可以用樣本出現的頻率近似地估計總體中該結果出現的概率2實際生活與生產中常常用隨機事件發生的概率來估計某個生物種群中個別生物種類的數量、某批次的產品中不合格產品的數量等跟蹤演練3某中學為了解初中部學生的某項行為規范的養成情況，在校門口按系統抽樣的方法：每2分鐘隨機抽取一名學生，登記佩帶胸卡的學生的名字結果，150名學生中有60名佩帶胸卡第二次檢查，調查了初中部的所有學生，有500名學生佩帶胸卡據此估計該中學初中部一共有多少名學生解設初中部有n名學生，依題得，解得n1 250.該中學初中部共有學生1 250名1下列說法正確的是()A某事件發生的頻率為P(A)1.1B不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1C小概率事件就是不可能發生的事件，大概率事件就是必然要發生的事件D某事件發生的概率是隨著試驗次數的變化而變化的答案B解析事件發生的概率0P(A)1，A錯；小概率事件是指這個事件發生的可能性很小，幾乎不發生大概率事件發生的可能性較大，但并不是一定發生，C錯；某事件發生的概率為一個常數，不隨試驗的次數變化而變化，D錯；B正確2某市的天氣預報中，有“降水概率預報”，例如預報“明天降水概率為90%”，這是指()A明天該地區約90%的地方會降水，其余地方不降水B明天該地區約90%的時間會降水，其余時間不降水C氣象臺的專家中，有90%認為明天會降水，其余的專家認為不降水D明天該地區降水的可能性為90%答案D解析降水概率為90%，指降水的可能性為90%，并不是指降水時間、降水地區或認為會降水的專家占90%.3拋擲一枚質地均勻的正方體骰子(六個面上分別寫有1,2,3,4,5,6)，若前3次連續拋到“6點朝上”，則對于第4次拋擲結果的預測，下列說法中正確的是()A一定出現“6點朝上”B出現“6點朝上”的概率大于C出現“6點朝上”的概率等于D無法預測“6點朝上”的概率答案C解析隨機事件具有不確定性，與前面的試驗結果無關由于正方體骰子的質地是均勻的，所以它出現哪一個面朝上的可能性都是相等的4(2013深圳高一檢測)給出下列四個命題：設有一批產品，其次品率為0.05，則從中任取200件，必有10件是次品；做100次拋硬幣的試驗，結果51次出現正面朝上，因此，出現正面朝上的概率是；隨機事件發生的頻率就是這個隨機事件發生的概率；拋擲骰子100次，得點數是1的結果18次，則出現1點的頻率是.其中正確命題有_答案解析錯，次品率是大量產品的估計值，并不是針對200件產品來說的混淆了頻率與概率的區別正確5公元1053年，大元帥狄青奉旨，率兵征討儂智高，出征前狄青拿出100枚“宋元天寶”銅幣，向眾將士許愿：“如果錢幣扔在地上，有字的一面會全面向上，那么這次出兵一定可以打敗敵人！”在千軍萬馬的注目之下，狄青用力將銅幣向空中拋去，奇跡發生了：100枚銅幣，枚枚有字的一面向上頓時，全軍歡呼雀躍，將士個個認為是神靈保佑，戰爭必勝無疑事實上銅幣有可能是_(把你認為正確的填在橫線上)銅幣兩面均有字；銅幣質量不均勻；神靈保佑；銅幣質量均勻答案1概率意義下的