本文檔系作者精心整理編輯，實用價值高。遞推數列的求解策略及技巧近年的高考中出現了給出數列的解析式（包括遞推關系式和非遞推關系式）求通項公式的問題.對于這類問題學生感到困難較大.本文以例子介紹這類問題求通項公式的初等方法和技巧，以供參考。1、 多式相加法 （疊加法） 數列有形如an+1=an+f(n)的解析式，而f(1)+f(2)+f(n)的和是可求的，可用多式相加法求得an.例1.在數列an中，a1=1，an+1= an+2n，求an（n2）.解：由條件，a2=a1+21,a3=a2+22，an= an1+2(n+1)，以上n1個式子相加化簡得： an=a1+n(n1)=n2n1.訓練：例4 已知數列an中，an =1，且an+1an=3n-n，求數列an的通項公式。2、多式相乘法 （疊乘法）數列有形如an=f(n)an1的解析關系，而f(1)f(2)f(n)的積是可求的，可用多式相乘法求得an.例2在數列an中，2），求.解：由條件an1,這n1個式子相乘化簡得：.訓練：例4 已知數列an中，an=1，且an+1an =3n-n，求數列an的通項公式。迭代法 根據遞推的特殊關系，迭代后可以得到通項。例4、在數列an中，求an。3、待定系數法 （轉化等差等比）數列有形如、b為常數）的線性遞推關系，可用待定系數法求得an.例3在數列an中，求.解：在的兩邊同加待定數，得+（1）/3），令得數列是公比為3的等比數列,an=訓練：在數列an中，求.4、分解因式法當數列的關系式較復雜，可考慮分解因式和約分化為較簡形式，再用其它方法求得an.例4已知數列滿足（n），且有條件。解：由題得：對n，再由待定系數法得： 5、求差法 數列有形如的關系（非遞推關系），可考慮用求差后，再用其它初等方法求得例5設是正數組成的數列，其前項和為，并且對于所有的自然數與2的等差中項等于與2的等比中項：（1）寫出數列的前3項；（2）求數列的通項公式.出題者的意圖是：通過（1）問求出數列前3項再猜想出通項公式；（2）再用數學歸納法證明猜想正確.實際上用求差法求通項公式更簡單.解：（1）略（2）由條件，得 即 得，即分解因式得 對于0，是公差為4的等差數列， 6、倒數法 數列有形如的關系，可在等式兩邊同乘以先求再求得an例6設數列滿足求解：原條件變形為兩邊同乘以得. 練習：例7設數列是首項為1的正項數列，且，求構造法 有些數列直觀上不符合以上各種形式，可對其結構進行適當的變形，以利于使用其他方法例8 正整數列中，求通項公式 7、復合數列構成等差、等比數列法數列有形如的關系，可把復合數列化為等差數列或等比數列，再用其它初等方法求得例7在數列中，求解：由條件 再用多式相加法可得：8、循環法 數列有形如的關系，如果復合數列構不成等差、等比數列，有時可考慮構成循環關系而求出例8在數列中，解：由條件即即每間隔6項循環一次.1998=6333，9、開方法 對有些數列，可先求再求例9有兩個數列它們的每一項都是正整數，且對任意自然數、成等差數列，、成等比數列，解：由條件有： 2bn=an+an+1, a2n+1=bnbn+1 .由式得： 把、代入得：，變形得）.0，. 是等差數列.因 故針對練習：1、已知a1=1,an+1an=2n-n,求an2、在數列an中，a1