湖南師大附中內(nèi)部資料 高三數(shù)學(xué)課件 第五講函數(shù)的單調(diào)性與最值 新人教a版 第四講習(xí)題講解 探究 設(shè)集合m 1 2 映射f m m滿足f f x f x 則這樣的映射共有多少個(gè) 如果集合為m 1 2 3 n 呢 第五講函數(shù)的單調(diào)性與最值 知識(shí)回顧 1 增函數(shù)與減函數(shù) 對(duì)于函數(shù)f x 定義域i內(nèi)某個(gè)區(qū)間d上的任意兩個(gè)自變量的值x1 x2 若當(dāng)x1 x2時(shí) 都有 1 f x1 f x2 則稱函數(shù)f x 在區(qū)間d上是增函數(shù) 2 f x1 f x2 則稱函數(shù)f x 在區(qū)間d上是減函數(shù) 2 單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間 如果函數(shù)y f x 在區(qū)間d上是增函數(shù)或減函數(shù) 則稱函數(shù)f x 在這一區(qū)間具有 嚴(yán)格的 單調(diào)性 區(qū)間d叫做函數(shù)f x 的單調(diào)區(qū)間 3 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 若函數(shù)f x 和g x 的單調(diào)性相同 則f g x 為增函數(shù) 若函數(shù)f x 和g x 的單調(diào)性相反 則f g x 為減函數(shù) 4 函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間而言的 若函數(shù)f x 在其定義域內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù) 則稱f x 為單調(diào)函數(shù) 5 在單調(diào)區(qū)間上 增函數(shù)的圖象是上升的 減函數(shù)的圖象是下降的 這是函數(shù)單調(diào)性的幾何意義 7 若函數(shù)f x 在區(qū)間a b上都是增函數(shù) 則f x 在區(qū)間a b上不一定是增函數(shù) 對(duì)減函數(shù)也如此 8 基礎(chǔ)自測(cè) 1 a 2 c 3 4 5 題型一 判斷函數(shù)的單調(diào)性 確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法有 1 定義法 2 導(dǎo)數(shù)法 3 利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解 4 利用單調(diào)性的性質(zhì)求解 5 利用函數(shù)的圖像求解 規(guī)律總結(jié) 例4已知定義在r上的函數(shù)f x 滿足 對(duì)任意實(shí)數(shù)a b都有f a b f a f b 1 且當(dāng)x 0時(shí)f x 1 若f 4 5 解不等式 題型二 已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解析式中參數(shù)的取值范圍 p21例2及變式2 題型三 函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 已知函數(shù) 設(shè)命題p x0 0 1 f x0 g x0 若p為真命題 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 設(shè)命題q x0 0