1 指數(shù)函數(shù) 1 了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景 2 理解有理指數(shù)冪的含義 了解實數(shù)指數(shù)冪的意義 掌握冪的運算 3 理解指數(shù)函數(shù)的概念 并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)圖象通過的特殊點 4 知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型 2 對數(shù)函數(shù) 1 理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì) 知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù) 了解對數(shù)在簡化運算中的作用 2 理解對數(shù)函數(shù)的概念 理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點 3 知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型 4 了解指數(shù)函數(shù)y ax與對數(shù)函數(shù)y logax互為反函數(shù) a 0 且a 1 1 指數(shù)函數(shù) 1 本部分內(nèi)容在高考中處于次重要地位 以基礎(chǔ)知識為主考查數(shù)值的計算 函數(shù)值的求法 數(shù)值的大小比較等 2 以客觀題為主 有時也與函數(shù)性質(zhì) 二次函數(shù) 方程 不等式等內(nèi)容結(jié)合 以綜合題的形式出現(xiàn) 2 對數(shù)函數(shù) 1 高考中考查定義與圖象以及它們的主要性質(zhì) 同時考查數(shù)學思想方法 以考查分類討論思想 數(shù)形結(jié)合思想為主 2 以選擇 填空題的形式考查對數(shù) 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 同時也有綜合性較強的解答題形式出現(xiàn) 結(jié)合其他章節(jié)知識 綜合考查 3 冪函數(shù) 1 高考中以基礎(chǔ)知識為主 考查冪函數(shù)的圖象與性質(zhì) 多以選擇 填空題形式出現(xiàn) 也與函數(shù)性質(zhì) 二次函數(shù) 方程 不等式結(jié)合出綜合性較強的解答題 2 以常見5種冪函數(shù)為載體 考查求值 單調(diào)性 奇偶性 最值等問題是高考命題的出發(fā)點 解析 答案 b 答案 b 2 數(shù)形結(jié)合思想的運用由于冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)的圖象都比較單一 也便于畫出 因此利用它們的圖象來比較大小 和討論方程根的情況的題目比較普遍 設(shè) 分別是方程log2x x 3 0和2x x 3 0的根 比較 與 的大小 并求 的值 解析 1 兩個方程可變形為log2x 3 x和2x 3 x 作函數(shù)y log2x y 3 x y 2x的圖像 如圖所示 則 是函數(shù)y log2x與y 3 x的圖像的交點p的橫坐標 是函數(shù)y 2x與y 3 x的圖像交點q的橫坐標 由圖可知 又 函數(shù)y log2x與y 2x互為反函數(shù) 它們的圖像關(guān)于直線y x對稱 解析 因為x loga x2 2x a 所以ax x2 2x a 構(gòu)造函數(shù)y ax與函數(shù)y x2 2x a 由于函數(shù)y x2 2x a的對稱軸的方程為x 1 且判別式 4 4a 0 所以函數(shù)y x2 2x a的圖象始終與x軸有兩個不同的交點 其最大值為1 a 即頂點坐標為 1 1 a 而此時a1還是0 a 1 兩函數(shù)的圖象在x軸上方都有兩個不同的交點 即方程解的個數(shù)為2 如圖所示 答案 c 3 分類討論思想本章常見分類討論思想的應(yīng)用 答案 a 答案 b 答案 d 4 函數(shù)f x log2x 的圖象是 答案 a 5 設(shè)a lge b lge 2 c lg 則a b c的從大到小的順序是 答案 acb 6 設(shè)x 0 1 時 冪函數(shù)y xp的圖象在直線y x的上方 則p的取值范圍是 解析 利用冪函數(shù)在第一象限的圖象特征解題 答案 1 7 求函數(shù)y log3 2x 1 x 2 14 的最值 解析 因為2 x 14 所以3 2x 1 27 令t 2x 1 因為函數(shù)y log3t在區(qū)間 3 27 內(nèi)是增函數(shù) 所以log