要點(diǎn) 疑點(diǎn) 考點(diǎn)課前熱身能力 思維 方法延伸 拓展誤解分析 第5課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性 要點(diǎn) 疑點(diǎn) 考點(diǎn) 1 函數(shù)的單調(diào)性一般地 設(shè)函數(shù)f x 的定義域?yàn)镮 如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1 x2 當(dāng)x1 x2時(shí) 都有f x1 f x2 那么就說f x 在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù) 如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1 x2 當(dāng)x1 x2時(shí) 都有f x1 f x2 那么就說f x 在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù) 函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù) 是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的 有的函數(shù)在一些區(qū)間上是增函數(shù) 而在另一些區(qū)間上可能是減函數(shù) 例如函數(shù)y x2 當(dāng)x 0 時(shí)是增函數(shù) 當(dāng)x 0 時(shí)是減函數(shù) 2 單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y f x 在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù) 那么就說函數(shù)y f x 在這一區(qū)間上具有 嚴(yán)格的 單調(diào)性 這一區(qū)間叫做y f x 的單調(diào)區(qū)間 在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的 減函數(shù)的圖象是下降的 3 用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟證明函數(shù)f x 在區(qū)間M上具有單調(diào)性的步驟 1 取值 對(duì)任意x1 x2 M 且x1 x2 2 作差 f x1 f x2 3 判定差的正負(fù) 4 根據(jù)判定的結(jié)果作出相應(yīng)的結(jié)論 4 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)f g x 的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u g x y f u 的單調(diào)性密切相關(guān) 其規(guī)律如下 注意 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 返回 課前熱身 1 下列函數(shù)中 在區(qū)間 0 上是增函數(shù)的是 A f x x2 4x 8 B g x ax 3 a 0 C h x 2 x 1 D s x log 1 2 x 2 定義在區(qū)間 的奇函數(shù)f x 為增函數(shù) 偶函數(shù)g x 在區(qū)間 0 的圖象與f x 的圖象重合 設(shè)a b 0 給出下列不等式 f b f a g a g b f b f a g a g b f a f b g b g a f a f b g b g a 其中成立的是 A 與 B 與 C 與 D 與 D B 答案 3 B 4 1 1 1 1 5 C 3 如果函數(shù)f x x2 2 a 1 x 2在區(qū)間 4 上是減函數(shù) 那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A 3 B 3 C 3 D 3 4 函數(shù)的減區(qū)間是 函數(shù)的減區(qū)間是 5 函數(shù)f x log 1 2 x2 3x 2 的減區(qū)間是 A 1 B 2 C 1 32 D 32 2 返回 能力 思維 方法 1 討論函數(shù)f x x a x a 0 的單調(diào)性 解題回顧 含參數(shù)函數(shù)單調(diào)性的判定 往往對(duì)參數(shù)要分類討論 本題的結(jié)論十分重要 在一些問題的求解中十分有用 應(yīng)予重視 2 已知y f x 是奇函數(shù) 它在 0 上是增函數(shù) 且f x 0 試問F x 1 f x 在 0 上是增函數(shù)還是減函數(shù) 解題回顧 本題最容易發(fā)生的錯(cuò)誤 是受已知條件的影響 一開始在 0 內(nèi)任取x1 x2 展開證明 這樣就不能保證 x1 x2在 0 上的任意性而導(dǎo)致錯(cuò)誤 解題回顧 原函數(shù)及其反函數(shù)的單調(diào)性是一致的 函數(shù)的單調(diào)性有著多方面的應(yīng)用 如求函數(shù)的值域 最值 解不等式等 但在利用單調(diào)性時(shí) 不可忽略函數(shù)的定義域 3 設(shè) 試判斷函數(shù)f x 的單調(diào)性并給出證明 若f x 的反函數(shù)為f 1 x 證明方程f 1 x 0有惟一解 解關(guān)于x的不等式f x x 1 2 1 2 解題回顧 本題主要是考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 當(dāng)內(nèi)外函數(shù)的增減性一致時(shí) 為增函數(shù) 當(dāng)內(nèi)外函數(shù)的增減性相異時(shí) 為減函數(shù) 另外 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定是定義域的子區(qū)間 在解題時(shí) 要注意這一點(diǎn) 4 是否存在實(shí)數(shù)a 使函數(shù)f x loga ax2 x 在區(qū)間 2 4 上是增函數(shù) 返回 延伸 拓展 解題回顧 抽象函數(shù)是高考考查函數(shù)的目標(biāo)之一 幾種常見的抽象函數(shù)在做小題時(shí) 可與具體函數(shù)相對(duì)應(yīng)如 f x g f x f y f x f y f x g f x y f x f y 等分別與一次函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)相對(duì)應(yīng) 本題第四問在前三個(gè)問題的基礎(chǔ)上給出則水到渠成 5 定義在 1 1 上的函數(shù)f x 滿足以下兩個(gè)條件 對(duì)任意x y 1 1 都有 當(dāng)x 1 0 時(shí) 有f x 0 1 判定f x 在 1 1 上的奇偶性 并說明理由 2 判定f x 在 1 0 上的單調(diào)性 并給出證明 3 求證 4 求證 返回 1 對(duì)