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文檔簡介
拔高專題 圓中的最值問題 一、基本模型構建常見模型 圖(1) 圖（2）思考圖（1）兩點之間線段 最短 ；圖（2）垂線段 最短 。.在直線L上的同側有兩個點A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點關于直線L的 對稱 點，對稱點與另一點的連線與直線L的交點就是所要找的點二、拔高精講精練探究點一：點與圓上的點的距離的最值問題例1：如圖，A點是O上直徑MN所分的半圓的一個三等分點，B點是弧AN的中點，P點是MN上一動點，O的半徑為3，求AP+BP的最小值。解：作點A關于MN的對稱點A，連接AB，交MN于點P，連接OA，AA點A與A關于MN對稱，點A是半圓上的一個三等分點，AON=AON=60，PA=PA，點B是弧AN的中點，BON=30，AOB=AON+BON=90，又OA=OA=3，AB=3兩點之間線段最短，PA+PB=PA+PB=AB=3【教師總結】解決此題的關鍵是確定點P的位置根據軸對稱和兩點之間線段最短的知識，把兩條線段的和轉化為一條線段，即可計算。探究點二：直線與圓上點的距離的最值問題例2：如圖，在RtAOB中，OA=OB=3，O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作O的一條切線PQ（點Q為切點），求切線PQ的最小值解：連接OP、OQPQ是O的切線，OQPQ；根據勾股定理知PQ2=OP2-OQ2，當POAB時，線段PQ最短，在RtAOB中，OA=OB=3 ，AB=OA=6，OP=3，PQ=2【變式訓練】如圖，在平面直角坐標系中，以坐標原點O為圓心，2為半徑畫O，P是O是一動點且P在第一象限內，過P作O切線與x軸相交于點A，與y軸相交于點B求線段AB的最小值解：（1）線段AB長度的最小值為4，理由如下：連接OP，AB切O于P，OPAB，取AB的中點C，AB=2OC；當OC=OP時，OC最短，即AB最短，此時AB=4【
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