課時36填空題題型 中考題型攻略 題型解讀 填空題也是各地中考的必考題型 它與選擇題相同 是一種只要求寫出結果 不要求寫出解答過程的客觀性試題 填空題的題目具有短小精干 考查目標集中明確 答案簡短明確 評分客觀公正等特點 相對選擇題而言 填空題需要學生理解題目 運用數學知識和解題技巧解出答案 所以考查相同內容時 難度相比選擇題略大 但這樣能夠比較真實地考查出學生的真正水平 因填空題答題時不需要給出解題過程 故仍可以采取一定的解題技巧與策略 快速有效地得出題目的答案 中考數學填空題的常用解題技巧包括直接解答法 特例法 轉化 構造 法 歸納猜想法 數形結合法等 數形結合法與選擇題中的類似 故下面不再重復介紹 技能突破 解題策略1直接解答法 根據填空題的題設條件 通過計算 推理或判斷 最后達到題目要求 這種直接根據已知條件進行計算 判斷或推理而得到答案的解填空題的方法稱之為直接解答法 中考數學填空題中有諸多屬于概念型和計算型的問題 這些填空題常采用直接解答法 典例分析 例1 如圖4 36 1 acd是 abc的外角 若 acd 120 a 80 則 b 思路點撥 此題為概念計算型填空題 宜采用直接解答法 根據三角形內角和定理的推論 三角形的外角等于與它不相等的兩個內角的和 可得 b acd a 計算即可得出答案 答案 40 鞏固訓練1 2016貴州 3的算術平方根是 2 2016連云港 已知關于x的方程x2 x 2a 1 0的一個根是0 則a 3 2016泰州 函數中 自變量x的取值范圍是 4 2016張家界 如圖4 36 2 點p是反比例函數 x 0 圖象的一點 pa垂直于y軸 垂足為點a pb垂直于x軸 垂足為點b 若矩形pboa的面積為6 則k的值為 6 解題策略2特例法 當填空題的題設條件出現某些不確定的量 但答案是一個定值或結論唯一時 可以將條件中變化的不定量選取符合題意的特殊情況 如特殊值 特殊位置 特殊圖形 特殊函數等 進行處理 這樣可以大大地簡化推理 論證以及計算的過程 這種方法稱為特例法 典例分析 例2 已知 abc中 a 60 abc acb的平分線交于點o 則 boc的度數為 思路點撥 此題采用特例法可使問題簡化 已知條件為 abc中 a 60 說明只要滿足此條件的三角形都一定能夠成立 故不妨令 abc為等邊三角形 馬上可得出 boc 120 答案 120 鞏固訓練1 已知a 0 那么點p a2 2 2 a 關于x軸的對稱點是在第 象限 2 已知a b為任意實數且ab 1 設則p q 填 或 3 無論m為任何實數 二次函數y x2 2 m x m的圖象都經過的點是 三 1 3 4 如圖4 36 3 ab是 o的直徑 且ab 10 弦mn的長是6 若弦mn的兩端在圓上滑動 始終與ab相交 設點a b到mn的距離分別為h1 h2 則 h1 h2 等于 8 解題策略3轉化 構造 法 運用某種方法把生疏的問題轉化為熟悉問題 把復雜的問題轉化為簡單問題 使問題得以解決 這種方法稱為轉化 構造 法 此方法多用在計算陰影面積的問題上 典例分析 例3 2016綏化 如圖4 36 4 在半徑ac為2 圓心角為90 的扇形內 以bc為直徑作半圓 交弦ab于點d 連接cd 則圖中陰影部分的面積是 思路點撥 此題采用轉化法 原陰影部分的面積可以看成是扇形acb的面積與 adc的面積之差 解 在rt acb中 bc是半圓的直徑 cdb 90 在等腰rt acb中 cd垂直平分ab cd bd d為半圓的中點 答案 1 鞏固訓練1 如圖4 36 5 扇形aob的半徑為1 aob 90 以ab為直徑畫半圓 則圖中陰影部分的面積為 2 2016大慶 如圖4 36 6 在矩形abcd中 ab 5 bc 一圓弧過點b和點c 且與ad相切 則圖中陰影部分面積為 3 如圖4 36 7 ab是 o的直徑 點e為bc的中點 ab 4 bed 120 則圖中陰影部分的面積之和是 4 如圖4 36 8 在rt abc中 acb 90 ac bc 1 將rt abc繞a點逆時針旋轉30 后得到rt ade 點b經過的路徑為 圖中陰影部分的面積是 解題策略4歸納猜想法 歸納猜想法 即當一個問題涉及相當多 乃至無窮多的情形時 可從問題的簡單情形或特殊情形入手 通過簡單情形或特殊情形的試驗 從中發現一般規律或作出某種猜想 從而找到解決問題的途徑或方法 歸納猜想法常用于解答填空題中的一種常見題型 即規律型問題 規律型問題又分為代數規律型問題和幾何圖形規律型問題兩種 典例分析 例4 2016濱州 觀察下列式子 1 3 1 22 7 9 1 82 25 27 1 262 79 81 1 802 可猜想第2016個式子為 思路點撥 觀察等式兩邊的數的特點 用n表示其規律 代入n 2016即可求解 解 觀察發現 第n個等式可以表示為 3n 2 3n 1 3n 1 2 當n 2016時 32016 2 32016 1 32016 1 2 答案 32016 2 32016 1 32016 1 2 鞏固訓練1 2016濟寧 按一定規律排列的一列數 請你仔細觀察 按照此規律方框內的數字應為 2 已知若 a b為正整數 則a b 1 10 99