數學：第4章冪函數、指數函數和對數函數（下）單元練習（2）一、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）1、 已知全集U=0，1，2，3且=2，則集合A的真子集共有_個。解：（期中考試第1題）A=0，1，3，集合A的真子集共有23-1=7個。2、 已知a1，則不等式a+的最小值為_。解：a+=a-1+11+2，當且僅當a-1=，即a=1+時等號成立。不等式a+的最小值為1+2。3、 不等式的解集為_。解：（不等式單元測驗第17題），(x-4)(x+2)f(m+1)，則實數m的取值范圍是_。解：(2m)2+4(2m)-6(m+1)2+4(m+1)-6，3m2+2m-50，m(-，)(1，+)。5、 函數f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-，4)上為增函數，則a的范圍是_。解：（函數性質單元測驗第8題）對稱軸x=a-14，a5。6、 冪函數y=f(x)的圖像經過點(，2)，則f(x)=_。解：設f(x)=xk，=，。7、 函數f(x)=，反函數為y=，則=_。解：設=a，f(a)=1+2a=9，a=3，即=3。8、 已知log23=m，試用m表示=_。解：=。9、 函數y=的定義域為_。解：ln(4-x)0，4-x1，x3，函數的定義域為(-，3。10、 已知函數f(x)=2x，它的反函數為y=，則方程f(x)+=0的解是_。（按四舍五入精確到0.1）（提示：利用二分法）解：2x+log2x=0，x=0.4。11、 函數y=-2x2+4x-1（x0，3）的最大值是M，最小值是m，則M-m=_。解：（一課一練P80/7）y=1-2(x-1)2，M=1（當x=1時），m=-7（當x=3時），M-n=8。12、 已知函數f(x)=，則不等式ff(x)0的解集為_。解：0，13，4(6，+)。二、選擇題：（本大題共4題，每題3分，滿分12分）13、 原命題“若ABB，則ABA”與其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數是()(A)0個(B)1個(C)2個(D)4個解：（集合單元測驗第3題）否命題：“若AB=B，則AB=A”為真命題；逆否命題：“若AB=A，則AB=B”為真命題。因此逆命題與原命題也為真命題。選(D)。14、 若ab|b|(D)a2b2解：取a=-2，b=-1，(B)不能成立。其余(A)、(C)、(D)都能證明，證明略。選(B)。15、 函數f(x)=的大致圖像是()解：（課本P81-82例4）f(x)=，可由函數右移2個單位再上移1個單位而得。選(A)。16、 下列對數運算中，一定正確的是()(A)lg(M+N)=lgMlgN(B)lg(MN)=lgM+lgN(C)lnMn=nlnM(D)logab=解：(A)顯然錯誤；取M=-2，N=-1，發現(B)不成立；取M=-2，n=2，發現(C)不成立；(D)一定正確。選(D)。三、解答題：（本大題共5題，滿分40分）17、 （本題滿分6分）解不等式組（答案用區間表示）。解：|x-2|3，-3x-2a+2，集合C=xx0或x4。若，求實數a的取值范圍。解：（練習冊P11第8題）顯然a-1a+2，=(a-1，a+2，2分為使成立，a+20，解得a1，a只可能為2或3。而當a=2時，冪函數f(x)=x2為偶函數，只有當a=3時，冪函數f(x)=x3為奇函數。（只需簡單說明理由即可，無需與答案相同）2分（2）f(x)=x3在(0，+)上為增函數。1分證明：在(0，+)上任取x1，x2，x1x2，f(x1)-f(x2)=，x1x2，x1-x20，f(x1)-f(x2)0，f(x1)f(x2)。f(x)=x3在(0，+)上為增函數。3分（3）fg(x)=(3x)3=33x，gf(x)=，33x=，2分根據指數函數的性質，得3x=x3，x1=0，x2=，x3=。1分21、 （本題滿分10分，其中第一小題滿分3分，第二小題滿分4分，第三小題滿分3分）集合Mk（k0）是滿足下列條件的函數f(x)全體：如果對于任意的x1，x2(k，+)，都有f(x1)+f(x2)f(x1+x2)。（1）函數f(x)=x2是否為集合M0的元素，說明理由；（2）求證：當0af(x1)+f(x2)，1分函數f(x)=x2不是集合M0的元素。1分（2）證明：任取x1，x2(1，+)，f(x1)+f(x2)-f(x1+x2)=1分=，1分0a1，根據指數函數的性質，得，同理，。f(x1)+f(x2)f(x1+x2)，函數f(x)=ax是集合M1的元素。2分（3）對數函數f(x)=lgxMk，任取x1，x2(k，+)，f(x1)+f(x2)f(x1+x2)成立，即lgx1+lgx2=lg(x1x2)lg(x1+x2)成立，x1x2x1+x2對一切x1，x2(k，+