第3課時簡單的邏輯聯結詞全稱量詞與存在量詞 第一章集合與常用邏輯用語 1 用邏輯聯結詞 且 聯結命題p和命題q 記作讀作 p且q 一 基礎梳理 1 簡單的邏輯聯結詞 2 用邏輯聯結詞 或 聯結命題p和命題q 記作讀作 p或q 3 對一個命題p全盤否定 記作 讀作 非p 或 p的否定 真 真 真 真 真 真 假 假 假 假 假 假 含有全稱量詞的命題 叫做 對M中任意一個x 有p x 成立 讀作 對任意x屬于M 有p x 成立 全稱命題 x M p x 全稱命題 短語 所有的 任意一個 在邏輯中通常叫做全稱量詞并用符號 表示 可用符號簡記為 1 全稱量詞與全稱命題 2 全稱量詞與存在量詞 含有存在量詞的命題 叫做 特稱命題 特稱命題 短語 存在一個 至少有一個 在邏輯中通常叫做存在量詞并用符號 表示 可用符號簡記為 M中存在一個x0 使p x0 成立 讀作 存在一個x0屬于M 有p x0 成立 x0 M p x0 2 存在量詞與特稱命題 3 含有一個量詞的命題的否定 x0 M p x0 x M p x 思考探究全稱命題與特稱命題的否定有什么關系 全稱命題的否定是特稱命題 特稱命題的否定是全稱命題 x R x2 2x 4 0 二 課前熱身 2 命題p x R f x m 則命題p的否定 p是 x0 R f x0 m 則下列結論是真命題的是 4 P是假命題是 p或q為假命題的條件 B 必要不充分 p p q 考點1含有邏輯聯結詞命題真假的判定 1 寫出由下列各組命題構成的 p或q p且q 非p 形式的復合命題 并判斷真假 1 p 平行四邊形的對角線相等 q 平行四邊形的對角線互相垂直 2 p 方程x2 x 1 0的兩實根符號相同 q 方程x2 x 1 0的兩實根的絕對值相等 跟蹤訓練 解 1 p q 平行四邊形的對角線相等或互相垂直 假命題 p q 平行四邊形的對角線相等且互相垂直 假命題 p 有些平行四邊形的對角線不相等 真命題 2 p q 方程x2 x 1 0的兩實根符號相同或絕對值相等 假命題 p q 方程x2 x 1 0的兩實根符號相同且絕對值相等 假命題 p 方程x2 x 1 0的兩實根符號不相同 真命題 課前熱身1 2012 本溪質檢 下列命題中是全稱命題并且是真命題的是 A 所有菱形的四條邊都相等B 若2x為偶數 則x NC 若x R 則x2 2x 1 0D 是無理數答案 A 2 2011 高考遼寧卷 已知命題p n N 2n 1000 則 p為 A n N 2n 1000B n N 2n 1000C n N 2n 1000D n N 2n 1000解析 選A 由于存在性命題的否定是全稱命題 因而 p為 n N 2n 1000 3 設p 大于90 的角叫鈍角 q 三角形三邊的垂直平分線交于一點 則p與q的復合命題的真假是 A p q 假B p q 真C q 真D p q 真答案 D 答案 2 2 考點1判斷含有邏輯聯結詞的命題的真假 p q p q p 形式命題真假的判斷步驟 1 確定命題的構成形式 2 判斷其中命題p q的真假 3 確定 p q p q p 形式命題的真假 思路分析 1 利用 或 且 非 把兩個命題聯結成新命題 2 根據命題p和命題q的真假判斷復合命題的真假 名師點評 正確理解邏輯聯結詞 或 且 非 的含義是解題的關鍵 應根據組成各個復合命題的語句中所出現的邏輯聯結詞 進行命題結構與真假的判斷 互動探究1 把例1中的要求改為 寫出下列各組命題構成的 p q p q 形式的復合命題 并判斷真假 解 1 p 有些平行四邊形的對角線不相等 真命題 q 有些平行四邊形的對角線不互相垂直 真命題 p q 有些平行四邊形的對角線不相等或不互相垂直 真命題 p q 有些平行四邊形的對角線不相等且不互相垂直 真命題 2 p 方程x2 x 1 0的兩實根符號不相同 真命題 q 方程x2 x 1 0的兩實根的絕對值不相等 真命題 p q 方程x2 x 1 0的兩實根符號不相同或絕對值不相等 真命題 p q 方程x2 x 1 0的兩實根符號不相同且絕對值不相等 真命題 考點2全稱 存在性 命題及真假判斷 1 要判斷一個全稱命題是真命題 必須對限定集合M中的每個元素x驗證p x 成立 但要判斷全稱命題為假命題 只要能舉出集合M中的一個x x0 使得p x0 不成立即可 2 要判斷一個存在性命題為真命題 只要在限定集合M中 至少能找到一個x x0 使p x0 成立即可 否則 這一存在性命題就是假命題 思路分析 1 3 中含全稱量詞 使每一個x都成立才為真 2 4 中含存在量詞 存在一個x0成立即為真 規律小結 1 要證全稱命題是真命題 必須確定對集合中的每一個元素都成立 若是假命題 舉一反例即可 2 要證存在性命題是真命題 只要在限定集合中 找到一個元素使得命題成立即可 考點3全稱命題與存在性命題的否定全稱 存在性 命題的否定與命題的否定有著一定的區別 全稱命題的否定是將全稱量詞改為存在量詞 并把結論否定 存在性命題的否定是將存在量詞改為全稱量詞 并把結論否定 而命題的否定是直接否定其結論 名師點評 常見量詞的否定形 已知命題p x 1 2 x2 a 0 命題q x R 使x2 2ax 2 a 0 若命題 p且q 是真命題 則實數a的取值范圍是 思路分析 先判斷p與q的真假 再各自求出a的范圍 p且q是真命題 因而p q皆真 可取a的范圍的交集 即為所求 答案 a 2或a 1 名師點評 命題q的理解要避免出現遺漏 如只考慮 0或 0的情況 考點4求參數的取值范圍解決這類問題時 應先根據題目條件 推出每一個命題的真假 有時不一定只有一種情況 然后再求出每個命題是真命題時參數的取值范圍 最后根據每個命題的真假情況 求出參數的取值范圍 已知p 方程x2 mx 1 0有兩個不等的負實根 q 方程4x2 4 m 2 x 1 0無實根 若p或q為真 p且q為假 求實數m的取值范圍 思路分析 先求出當p q為真命題時m的取值范圍 再根據 p或q p且q 的真假進一步求出m的取值范圍 誤區警示 在求m的取值范圍時 一是不注意端點值 二是由p q的真假列關于m的不等式不正確 互動探究2 在本例中 若將條件 p或q為真 p且q為假 改為 p且q為真 結果如何 方法技巧1 有的 p或q 與 p且q 形式的復合命題語句中 字面上未出現 或 與 且 字 此時應從語句的陳述中搞清含義 從而分清是 p或q 還是 p且q 形式 一般地 若兩個命題屬于同時都要滿足的為 且 屬于并列的為 或 2 邏輯聯結詞中 較難理解含義的是 或 應從以下兩個方面來理解概念 1 邏輯聯結詞中的 或 與集合中的 或 含義的一致性 2 結合實例 剖析生活中的 或 與邏輯聯結詞中的 或 之間的區別 生活中的 或 一般指 或此或彼只必具其一 但不可兼而有之 而邏輯聯結詞中的 或 具有 或此或彼或兼有 三種情形 3 非 的含義就是對 命題的否定 課標只要求能正確地對 含有一個量詞的命題 進行否定 失誤防范1 p q為真命題 只需p q有一個為真即可 p q為真命題 必須p q同時為真 2 p或q的否定為 非p且非q p且q的否定為 非p或非q 3 對一個命題進行否定時 要注意命題所含的量詞 是否省略了量詞 否定時將存在量詞變為全稱量詞 將全稱量詞變為存在量詞 同時也要否定命題的結論 命題預測從近幾年的高考題來看 全稱命題 存在性命題的否定 真假的