函數的單調性說課稿江蘇省揚中高級中學 楊恒清各位領導、老師你們好！我今天說課的內容是函數的單調性。以下我從五個方面來匯報我是如何研究教材、備課和設計教學過程的。一、教材分析教材：我選用的教材是蘇教版普通高中課程標準實驗教科書數學（必修一）第二章213第一節函數的單調性。在備課中，我主要思考的問題是：教材的地位和作用是什么？學生在學習中可能會遇到什么困難？如何依據現代教育理論和新課程理念，設計教學過程？如何結合教學內容，發展學生能力？(一) 教學內容本節課內容教材共分兩課時進行，這是第一課時，該課時主要學習函數的單調性的的概念，依據函數圖象判斷函數的單調性和依據定義證明函數的單調性。(二) 教材的地位和作用本節課是在學生學習了函數概念的基礎上所研究的函數的一個重要性質，常伴隨著函數的其它性質出現。它既是在學生學過函數概念圖象、表示方法等知識后的延續和拓展，又是后面研究指數函數、對數函數、冪函數等各類函數的單調性的基礎，在整個高中數學中起著承上啟下的作用。研究函數單調性的過程體現了數學的“數形結合”和“從一般到特殊”的思想方法，這對培養學生的創新意識、發展學生的思維能力，掌握數學的思想方法具有重大意義。函數的單調性是函數的一個重要性質，是研究函數時經常要注意的一個性質并且在比較幾個數的大小、對函數作定性分析、以及與其他知識的綜合應用上都有廣泛的應用（三）學情分析知識上已經掌握了一次函數、二次函數的圖象和基本性質以及集合等內容，但對知識的理解和方法的掌握一些細節上不完備，反應在解題中就是思維不縝密，過程不完整；能力上具備了一定的觀察、類比、分析、歸納能力，但知識整合和主動遷移的能力較弱，數形結合的意識和思維的深刻性還需進一步培養和加強；情感上多數學生有積極的學習態度，能主動參與研究，少數學生的學習主動性還需要通過營造一定的學習氛圍來加以帶動。根據上述教學內容的地位和作用，結合教學大綱和學生的實際，確定了以下教學重點和難點： （四）教材的重點難點關鍵及成因教學重點：函數單調性的概念與判斷，單調區間的概念。 教學難點：知識教學方面：簡單函數單調性的判定。如何啟發學生自己構思出函數單調性的判定方案。情感教育方面：如何營造課堂積極求解的氛圍，以激發學生的創造力，增強學生知難而進的決心。關鍵：從學生的學習心理和認知結構出發，講清楚概念的形成過程二：目標分析新課程倡導課堂教學要實現多維目標：知識與能力，過程與方法，情感、態度與價值觀。知識與能力，既是課堂教學的出發點，又是課堂教學的歸宿。教與學，都是通過知識與能力來體現的。知識與能力是傳統教學合理的內核，是我們應該從傳統教學中繼承的東西。在本節課中我確定如下知識目標：讓學生理解增函數和減函數的定義，并能根據定義證明函數的單調性；讓學生了解函數的單調區間的概念，并能根據函數圖象說出函數的單調區間。能力目標：通過證明函數的單調性的學習，使學生體驗和理解從特殊到一般的數學歸納推理思維方式，培養學生的觀察能力，分析歸納能力，領會數學的歸納轉化的思想方法，增加學生把學過的知識聯系，增強學生對知識的主動構建的能力。通過題組的練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。 過程與方法，既是課堂教學的目標之一，又是課堂教學的操作系統。新課程倡導對學與教的過程的體驗、方法的選擇，是在知識與能力目標基礎上對教學目標的進一步開發。在本節課中我把“培養學生嚴密的邏輯思維能力以及用運動變化、數形結合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學生的思維品質，通過函數的單調性的學習，掌握自變量和因變量的關系。通過多媒體手段激發學生學習興趣，培養學生發現問題、分析問題和解題的邏輯推理能力?！弊鳛楸竟澱n的過程與方法目標情感、態度與價值觀，既是課堂教學的目標之一，又是課堂教學的動力系統。新倡導對學與教的情感體驗、態度形成、價值觀的體現，是在知識與能力、過程與方法目標基礎上對教學目標深層次的開拓。情感目標：讓學生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學的雙邊活動，在掌握知識的過程中體會成功的喜悅，以此激發求知欲。 思想目標：在引導學生觀察、發現、歸納的過程中，滲透“數形結合”、“從特殊到一般”等數學思想方法，在得出數學概念、推理、論證數學結論的過程中培養學生的邏輯推理能力和創新意識，使學生認識事物的變化形態，養成細心觀察、認真分析的良好思維習慣，引導學生形成學以致用的意識。同時，培養學生對數學美的藝術體驗。 確定教學目標的依據：確定以上教學目標，不僅僅是新課程標準的要求，同時也符合高一學生的認知特點。高一學生正處于以感性思維為主的年齡階段，而且思維逐步地從感性思維過渡到理性思維，并由此向邏輯思維發展，但學生思維不成熟、不嚴密、意志力薄弱，故而整個教學環節總是創設恰當的問題情境，引導學生積極思考，培養他們的邏輯思維能力。以上教學目標是根據教學大綱、教學內容及學生的學習心理和認知結構來確定的三：教法分析新課程標準認為課堂教學不僅僅是教師的教，更是學生主動參與、對知識自主建構的過程。這里我從教法、學法和教學手段三個方面進行說明： （一）教學方法本節課采用問答式教學法、探究式教學法，教師在課堂中只起著帶路人向導作用，讓學生在教師的提問中自覺的發現新知，探究新知。并且加入激勵性的語言提高學生的積極性，提高學生參與知識形成的全過程。在本節課中的教學中以函數的單調性的概念為主線，它始終貫穿于整個課堂教學過程；利用函數的單調性的定義證明具體函數的單調性是對函數單調性概念的深層理解，且在“作差、變形、定號”過程學生不易掌握。按現行新教材結構體系，學生只學過一次函數、反比例函數、正比例函數、二次函數，所以對函數的單調性研究也只能限于這幾種函數，學生的現有認知結構中能根據函數的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數值增大”等變化趨勢，所以在教學中要充分利用好函數圖象的直觀性、發揮好多媒體教學的優勢；由于學生在概念的掌握上缺少系統性、嚴謹性，在教學中須加強。根據以上分析，本節課教學方法以在多媒體輔問答式教學法、探究式教學法為主。其基調為：自主探索、合作交流、歸納總結、練習鞏固，注重“引、思、探、練”的結合。（二）學習方法建構主義理論認為：知識不是被動接受的,而是認知主體積極主動建構的。現代教育心理學的研究認為：有效的概念教學是建立在學生已有知識結構基礎上的 。在本節課中，對學生來說，函數的單調性早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質學生對此有一定的感性認識，對概念的理解有一定好處，但另一方面學生也會覺得是已經學過的知識，感覺乏味因此，在設計教案時，加強了對概念的分析，希望能夠使學生認識到看似簡單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含著辯證法的原理。因而：自我探索、自我思考總結、歸納，自我感悟，合作交流，成為本節課學生學習的主要方式。四：過程分析本節課的教學過程包括：問題情景、學生活動、建構數學、數學應用、回顧總結和課外作業六個板塊。這里分別就其過程和設計意圖一一分析。（一）問題情景：為了激發學生的學習興趣，本節課設計了兩個生活背景問題：“近三個月新浪NASDAQ股票走勢（圖表）”和“某一天溫度的變化圖象”，前者來源于網絡，后者來源于教材。并就圖表和圖象所提高的信息，提出一系列問題和學生交流（詳見教案和PPT），激發學生的學習興趣和求知欲望，為學習函數的單調性做好鋪墊。新課程理念認為：情境應貫穿課堂教學的始終。在引發主動學習的啟動環節，其基本功能和作用表現在兩個方面：一是通過特定的情境，激活學習的問題意識，形成基于問題的學習任務，從而展開提出問題、分析問題、解決問題的學習活動；二是通過特定的情境，使問題與學生原有認知結構中的經驗發生聯系，激活現有的經驗去“同化”或“順應”學習活動中的新知識，賦予新知識以個體意義，導致認知結構的改組或重建。本節課所創設的生活情境，讓學生親近數學，感受到數學就在他們的周圍，強化學生的感性認識，從而達到學生對數學的理解。讓學生在課堂的一開始就感受到數學就在我們身邊，讓學生學會用數學的眼光去關注生活。（二）學生活動 在本節課中，要求學生作出函數y=x+1，y=-2x+1，的圖象，并就其圖象進行比較，分析其變化趨勢。并探討、回答以下問題：問題1、觀察下列函數圖象，并指出圖象的變化的趨勢問題2：你能明確說出“圖象呈上升趨勢”的意思嗎？問題3：你能明確說出“圖象呈下降趨勢”的意思嗎？通過學生的交流、探討、總結，得到單調性的“通俗定義”：結合學生自己的作圖和多媒體演示，讓學生繼續討論，為學生構建單調性的概念做好鋪墊?！驹O計意圖】：通過學生熟悉的知識引入新課題，有利于激發學生的學習興趣和學習熱情，同時也可以培養學生觀察、猜想、歸納的思維能力和創新意識，增強學生自主學習、獨立思考，由學會向會學的轉化，形成良好的思維品質。：通過學生已學過的一次函數y=x+1，y=-2x+1，二次函數y=x2和反比例函數的圖象的動態形式形象地反映出x、y間的變化關系，使學生對函數單調性有感性認識。 ：從學生的原有認知結構入手，探討單調性的概念，符合“最近發展區的理論”要求。：從圖形、直觀認識入手，研究單調性的概念，其本身就是研究、學習數學的一種方法，符合新課程的理念；：按排學生討論與交流，既培養學生的自主性和能動性，同時也培養了學生的合作精神。而合作學習，也是新課程的一個要求。（三）建構數學在前面的基礎上，讓學生討論歸納：如何使用數學語言來準確描述函數的單調性呢？在學生回答的基礎上，給出概念。同時要求學生討論概念中的關鍵詞和注意點。同時，提出單調區間的概念。【設計意圖】通過給出函數單調性的嚴格定義，目的是為了讓學生更準確地把握概念，理解函數的單調性其實也叫做函數的增減性，它是對某個區間而言的，它是一個局部概念，同時明確判定函數在某個區間上的單調性的一般步驟。這樣處理，同時也是讓學生感悟、體驗學習數學感念的方法，提高其個性品質。（四）應用數學在理解概念的基礎上，讓學生總結判別函數單調性的方法：圖象法和定義法。并完成下列幾個問題：例1下圖是定義在5，5上的函數yf（x）的圖象，根據圖象說出函數yf（x）的單調區間，以及在每一單調區間上， yf（x）是增函數還是減函數. 例2猜想并證明函數在區間（0，）上的單調性。在本題的解決過程中，我首先要求學生對照定義進行分析，明確本題要解決什么？定義的要求是什么？這樣去思考？通過自己的解決，總結證明單調性問題的一般方法。通過本題的解決，實現知識內化，即通過解決是什么（陳述性知識）和為什么（建立知識間的聯系）的問題，把握知識規律，形成學科技能，即通過知識的應用，把握知識應用規律。同時，在解題的過程中，把學生常犯的錯誤，通過投影儀展示，讓學生分析其原因。【設計意圖】新課程要求：做到“用教材教，而不是教教材”，新課程標準允許教師根據教學目標，遵循拓展、開放、綜合的原則，選擇教學內容。在本節課中，例1是一道補充題，例1的解決強化學生應用數形結合的思想方法解題的意識，進一步加深對概念的理解，同時也是依托具體問題，對單調區間這一概念的再認識；例2是課本例題的改編，通過例2的解決，讓學生歸納證明單調性的一般步驟，使學生初步掌握運用概念進行簡單論證的基本方法，強化證題的規范性訓練，從而提高學生的推理論證能力。通過解題，幫助學生初步構建解題模式。心理學認為：“課堂上只有經常性啟發學生動手、動口、動腦，自己去發現問題，解決問題，才能使學生始終處于一種積極探索知識，尋求答案的最佳學習狀態中。及時提出問題，讓學生來找錯誤，這樣就自然地延長了學生對這一學習材料的感知時間和強度。數學課堂上，要落實學生的主體地位，重點和關鍵是要讓學生在課堂上獨立思考，使學生敢想、敢說，不受約束地去探究、思考。練習：判斷函數：y=x2-2x+1在區間(1,+ )上是單調增函數還是單調減函數思考：二次函數的單調性有沒有什么規律？【設計意圖】通過課堂練習加深學生對概念的理解，進一步熟悉證明或判斷函數單調性的方法和步驟，達到鞏固，消化新知的目的。同時強化解題步驟，形成并提高解題能力。對練習的思考，讓學生學會反思、學會總結。（五）回顧總結通過師生互動，回顧本節課的概念、方法?！驹O計意圖】：體現“教師為主導，學生為主體”的思想。：通過小結使學生對本節課所學知識的結構有一個明晰的認識，能抓住重點進行課后復習。（六）課外作業(1)：P37 練習： 1、2、5、6(2)：數學日記：談談你本節課中的收獲或者困惑，整理你認為本節課中的最重要的知識和方法。【設計意圖】通過作業（1）進一步鞏固本節課所學的增、減函數的概念，強化基本技能訓練和解題規范化的訓練，并且以此作為學生對本結內容各項目標落實的評價。新課標要求：不同的學生學習不同的數學，在數學上獲得不同的發展。作業（2）這種新型的作業形式是其很好的體現。一節數學課的學習，不同的學生的體驗、感悟是不同的，通過數學日記，要求學生對所學內容進行總結，以形成一定的結論，并將其納入到原有的知識體系中，最終將原有知識經驗進行改造和重組，形成清晰準確的知識塊，有利于學生將課堂上的短時記憶轉化為長時記憶，使所學知識系統化。寫數學日記的過程，就是學生反思數學學習的一次思維過程。數學日記要求學生在課后及時描述、追問自己在課堂上探索問題、發現問題的過程，學生能對數學思想方法的運用經常進行比較、反思，從而對數學思想方法的認識、把握、運用的水平就會不斷的提高。數學日記為學生創設了一個用數學語言或自己的語言表達數學認知過程、思想方法和情感態度價值觀的平靜的港灣，利于學生放開思緒自主建構自己所理解的數學，利于不同學生學習不同的數學，不同的學生在數學上獲得不同的發展。學生寫數學日記，可以象和自己談心一樣寫出他們自己的情感態度、困難之處或感興趣之處。教師也可以從中全面了解學生認知過程中的迷惘困惑，頓悟覺醒，感觸到學生心靈深處的自卑或自傲、痛楚或快樂。使教師深入了解每個學生對數學的不同了解，從中辨別學生是否在意義上建構數學知識。便于教師有的放失得進行個別輔導，及時幫助學生糾正不良建構，培養學生數