優能中學教育學習中心 U-CAN Learning centre of middle school二次函數在閉區間上的最值一、 知識要點：一元二次函數的區間最值問題，核心是函數對稱軸與給定區間的相對位置關系的討論。一般分為：對稱軸在區間的左邊，中間，右邊三種情況.設，求在上的最大值與最小值。分析：將配方，得頂點為、對稱軸為 當時，它的圖象是開口向上的拋物線，數形結合可得在m，n上的最值：（1）當時，的最小值是的最大值是中的較大者。（2）當時若，由在上是增函數則的最小值是，最大值是若，由在上是減函數則的最大值是，最小值是 當時，可類比得結論。二、例題分析歸類：（一）、正向型是指已知二次函數和定義域區間，求其最值。對稱軸與定義域區間的相互位置關系的討論往往成為解決這類問題的關鍵。此類問題包括以下四種情形：（1）軸定，區間定；（2）軸定，區間變；（3）軸變，區間定；（4）軸變，區間變。1. 軸定區間定二次函數是給定的，給出的定義域區間也是固定的，我們稱這種情況是“定二次函數在定區間上的最值”。例1. 函數在區間0，3上的最大值是_，最小值是_。練習. 已知，求函數的最值。2、軸定區間變二次函數是確定的，但它的定義域區間是隨參數而變化的，我們稱這種情況是“定函數在動區間上的最值”。例2. 如果函數定義在區間上，求的最值。例3. 已知，當時，求的最值對二次函數的區間最值結合函數圖象總結如下： 當時 當時 3、軸變區間定二次函數隨著參數的變化而變化，即其圖象是運動的，但定義域區間是固定的，我們稱這種情況是“動二次函數在定區間上的最值”。例4. 已知，且，求函數的最值。例5. (1) 求在區間-1,2上的最大值。(2) 求函數在上的最大值。4. 軸變區間變二次函數是含參數的函數，而定義域區間也是變化的，我們稱這種情況是“動二次函數在動區間上的最值”。例6. 已知，求的最小值。 （二）、逆向型是指已知二次函數在某區間上的最值，求函數或區間中參數的取值。例7. 已知函數在區間上的最大值為4，求實數a的值。例8.已知函數在區間上的最小值是3最大值是3，求，的值。例9. 已知二次函數在區間上的最大值為3，求實數a的值。二次函數在閉區間上的最值專題演練1函數在上的最小值和最大值分別是 （ ） 1 ,3 ,3 （C） ,3 （D）, 32函數在區間 上的最小值是 （） 23函數的最值為 （）最大值為8，最小值為0不存在最小值，最大值為8 （C）最小值為0, 不存在最大值 不存在最小值，也不存在最大值4若函數的取值范圍是_5已知函數上的最大值是1，則實數a的值為_. 6已知函數在閉區間上有最大值3，最小值2，則的取值范圍是 （ ） (A) (B) (C) (D) 7設求函數的最小值.8. 已知函數上具有單調性，求實數k的取值范圍。9. 若函數恒成立，則a的取值范圍（ ）A.B.C.D. 10. 已知函數內單調遞減，則a?。?）A.B.C.-3D.11. 已知函數上是單調函數，求k的取值范圍。12. 已知函數上有最大值是3，最小值是2，求m的取值范圍。13. 已知函數的最大值為M，最小值為m，則M+m=_.14. 已知函數上的最小值為3，求a的值。15.求函數的單調區間。16. 已知函數下列定義域上的值域：（1）定義域為（2）定義域為-2,1.17. 已知函數若，有恒成立，求a的取值范圍。18. 已知函數，其中，求該函數的最大值與最小值。19已知二次函數的函數值總為負數，求a的取值范圍。20. 已知二次函數的圖像與x軸總有交點，求m的取值范圍。21. 已知二次函數頂點在y軸上，求m的值。22. 已知函數的圖像關于y軸對稱，求m的值。23. 已知函數對一切x恒成立，求m的取值范圍。24. 已知函數是單調增函數，求實數a的取值范圍。25. 已知函數有負值，求a的取值范圍。26. 已知函數的圖像在x軸下方，求m的值。27. 已知函數對于一切成立，求a的取值范圍。28. 已知函數，當時是減函數，求m的取值范圍。29已知函數的定義域是R，求a的取值范圍。30.已知函數的值域為0,，求a的值。31. . 已知函數對于恒成立，求m的取值范圍。32. . 已知函數在上是單調函數，則b的取值范圍。33.已知函數，求在上的最小值。34. .已知函數，在上是單調函數，求a的取值范圍。35.已知函數，在上是偶函數，求a的取值范圍。36.當a=-2時，求.函數在上的最小值。37. 已知函數的定義域為R，求a的取值范圍。38. 已知函數，求上的最值。39. 已知函數，求上的最值。40. 已知函數，上的最值為2，求a的值。41. 已知函數：（1）若，求f(x)的最小值。（2）若，求f(x)的最小值。（3）若，求f(x)的最小值。42. 已知函數，求上的最大值。43. 已知函數，求上的最值。44. 已知函數，求上的最值。45. 已知函數，求上的最值。46. 已知函數，求上的最大值。47. 已知函數，求上的最值。48. 已知函數，求上的最大值。49. 已知函數，在上的最大值為4，求a的值。50. 若不等式在內恒成立，求a的取值范圍。51. 已知函數，求上的最值。52. 已知函數，求上的最值。53. 已知函數，求上的最值。54. 已知函數，求上的最值。55. 已知函數，求上的最值。56. 已知函數，當t取何值時，函數的最小值為0.57. 已知函數，求上的最大值。 58. 已知函數，在上的最大值為13，求a的值。59. 已