2017年二次根式基礎測試卷 班別 姓名 得分 一選擇題（共14小題）1使二次根式有意義的x的取值范圍是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx12下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A B C D3下列各組二次根式中是同類二次根式的是（）A B C D4化簡的值是（）A3 B3 C3 D95下列各式中，屬于最簡二次根式的是（）A B C D6下列計算正確的是（）A B C D7下列各式中，與是同類二次根式的是（）A B C D8計算的結果是（）A3 B C2 D9下列計算正確的是（）A+= B=1 C=6 D=310化簡二次根式得（）A5 B5 C5 D3011等于（）A4 B4 C2 D212下列各結論中，正確的是（）A B C D（）2=2513下列各式中，是最簡二次根式的是（）A B C D14下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A B C D二填空題（共8小題）15= ，（）2= ，= ； ；= 。16代數式有意義時，實數x的取值范圍是 17化簡：= 18若實數a滿足=2，則a的值為 19使有意義的x的取值范圍是 20計算：= 21計算= 22使代數式有意義的x的取值范圍是 三解答題（共8小題）23計算：+ 24計算：3+252 26+（+1）027計算： 28計算：29計算：30已知x=+，y=，求x2y2的值25先觀察下列等式，再回答問題：=1+1=2；=2+=2；=3+=3；（1）根據上面三個等式提供的信息，請猜想第四個等式；（2）請按照上面各等式規律，試寫出用n（n為正整數）表示的等式，并用所學知識證明2017年03月07日918150588的初中數學組卷參考答案與試題解析一選擇題（共14小題）1（2016寧波）使二次根式有意義的x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】根據二次根式中的被開方數必須是非負數列出不等式，解不等式即可【解答】解：由題意得，x10，解得x1，故選：D【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數必須是非負數是解題的關鍵2（2016自貢）下列根式中，不是最簡二次根式的是（）ABCD【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式中的兩個條件（被開方數不含分母，也不含能開的盡方的因數或因式）是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【解答】解：因為=2，因此不是最簡二次根式故選B【點評】規律總結：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式3（2017德州校級自主招生）下列各組二次根式中是同類二次根式的是（）ABCD【分析】化簡各選項后根據同類二次根式的定義判斷【解答】解：A、=2與被開方數不同，故不是同類二次根式，故A選項錯誤；B、與被開方數不同，故不是同類二次根式，故B選項錯誤；C、與被開方數相同，是同類二次根式，故C選項正確；D、與被開方數不同，故不是同類二次根式，故D選項錯誤故選：C【點評】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式4（2016沂源縣一模）化簡的值是（）A3B3C3D9【分析】由于=|a|，由此即可化簡求解【解答】解：=3故選B【點評】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，解答此題，要弄清以下問題：定義：一般地，形如（a0）的代數式叫做二次根式當a0時，表示a的算術平方根；當a=0時，=0；當a0時，非二次根式（在一元二次方程中，若根號下為負數，則無實數根）性質：=|a|5（2016海曙區一模）下列各式中，屬于最簡二次根式的是（）ABCD【分析】根據最簡二次根式的概念進行判斷即可【解答】解：被開方數含分母，不屬于最簡二次根式，A錯誤；=2，不屬于最簡二次根式，B錯誤；=2，不屬于最簡二次根式，C錯誤；屬于最簡二次根式，D正確；故選：D【點評】本題考查的是最簡二次根式的概念，最簡二次根式的概念：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式6（2016甘肅模擬）下列計算正確的是（）ABCD【分析】根據二次根式的性質進行化簡，再根據結果進行計算，即可判斷答案【解答】解：A、=2，故本選項錯誤；B、=，故本選項錯誤；C、=，故本選項正確；D、原式=3，故本選項錯誤；故選C【點評】本題考查了對二次根式的性質、二次根式的加減、乘除等知識點的應用，關鍵是檢查學生能否根據性質進行化簡7（2016黃岡模擬）下列各式中，與是同類二次根式的是（）ABCD【分析】根據同類二次根式的意義，將選項中的根式化簡，找到被開方數為3的即可【解答】解：A、=3與被開方數不同，不是同類二次根式；B、=3與被開方數相同，是同類二次根式；C、=3與被開方數不同，不是同類二次根式；D、=2與被開方數不同，不是同類二次根式故選B【點評】此題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡二次根式后，被開方數相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式8（2016南岸區一模）計算的結果是（）A3BC2D【分析】把化簡為2，再和合并即可得問題答案【解答】解：原式=，=2，=故選B【點評】本題考查了二次根式的加減，二次根式加減的實質是合并同類二次根式9（2016淅川縣一模）下列計算正確的是（）A+=B=1C=6D=3【分析】分別根據二次根式的加減法則、乘除法則結合選項求解，然后選出正確答案【解答】解：A、和不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；B、和不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；C、=，計算錯誤，故本選項錯誤；D、=3，計算正確，故本選項正確故選D【點評】本題二次根式的加減法、二次根式的乘除法等運算，掌握各運算法則是解題的關鍵10（2016春雙城市期末）化簡二次根式得（）A5B5C5D30【分析】利用二次根式的意義化簡【解答】解：=5故選B【點評】本題考查了二次根式的運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟練掌握二次根式、絕對值等考點的運算11（2016春保定期末）等于（）A4B4C2D2【分析】先將根號下面的式子化簡，再根據算術平方根的概念求值即可【解答】解：原式=4，故選B【點評】本題考查了二次根式的性質和化簡，是基礎知識要熟練掌握12（2016春長清區期末）下列各結論中，正確的是（）ABCD（）2=25【分析】根據二次根式的性質對備選答案進行化簡，從解答的結論中就可以求出答案【解答】解：A，原式=6，本答案正確；B、原式=3，本答案錯誤；C、原式=16，本答案錯誤故選A【點評】本題考查了二次根式的性質的運用及二次根式的化簡13（2016秋常德期末）下列各式中，是最簡二次根式的是（）ABCD【分析】先根據二次根式的性質化簡，再根據最簡二次根式的定義判斷即可【解答】解：A、=故不是最簡二次根式，故A選項錯誤；B、是最簡二次根式，符合題意，故B選項正確；C、=2故不是最簡二次根式，故C選項錯誤；D、=2故不是最簡二次根式，故D選項錯誤；故選：B【點評】本題考查了對最簡二次根式的定義的理解，能理解最簡二次根式的定義是解此題的關鍵14（2016春澄海區期末）下列二次根式中，最簡二次根式的是（）ABCD【分析】根據最簡二次根式的概念判斷即可【解答】解：是最簡二次根式；=3，被開方數中含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式；=4，被開方數中含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式；被開方數含分母，不是最簡二次根式；故選：A【點評】本題考查的最簡二次根式的概念，最簡二次根式的概念：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式二填空題（共8小題）15（2017秋海寧市校級月考）=2，（）2=3，=4【分析】根據二次根式的乘除法法則和二次根式的性質計算即可【解答】解：=2，（）2=3，=4，故答案為：2；3；4【點評】本題考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法則是解題的關鍵16（2016廣州）代數式有意義時，實數x的取值范圍是x9【分析】根據二次根式中的被開方數必須是非負數列出不等式，解不等式即可【解答】解：由題意得，9x0，解得，x9，故答案為：x9【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數必須是非負數是解題的關鍵17（2016常州）化簡：=【分析】先把各根式化為最簡二次根式，再根據二次根式的減法進行計算即可【解答】解：原式=2=故答案為：【點評】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數相同的二次根式進行合并，合并方法為系數相加減，根式不變是解答此題的關鍵18（2016山西模擬）若實數a滿足=2，則a的值為5【分析】根據算術平方根平方運算等于被開方數，可得關于a的方程【解答】解：平方，得a1=4解得a=5，故答案為：5【點評】本題考查了二次根式的定義，利用算術平方根平方運算等于被開方數得出關于a的方程是解題關鍵19（2016岳池縣模擬）使有意義的x的取值范圍是x2【分析】二次根式的被開方數是非負數，所以2x40，通過解該不等式即可求得x的取值范圍【解答】解：根據題意，得2x40，解得，x2；故答案是：x2【點評】本題考查了二次根式的意義和性質概念：式子（a0）叫二次根式性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義20（2016長春模擬）計算：=【分析】根據二次根式的除法法則計算【解答】解：計算：=【點評】主要考查了二次根式的除法運算法則：=（a0，b0）21（2016棗莊模擬）計算=【分析】先進行二次根式的化簡，然后合并【解答】解：原式=3=故答案為：【點評】本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關鍵是掌握二次根式的化簡以及同類二次根式的合并22（2016春邗江區期末）使代數式有意義的x的取值范圍是x2【分析】根據分式和二次根式有意義的條件可得x20，再解不等式即可【解答】解：由題意得：x20，解得：x2，故答案為：x2【點評】此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數三解答題（共8小題）23（2016德州校級自主招生）計算：【分析】先根據二次根式的乘除法法則得到原式=+2，然后利用二次根式的性質化簡后合并即可【解答】解：原式=+2=4+2=4+【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先進行二次根式的乘除運算，再把各二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的加減運算24（2016丹東模擬）計算：【分析】根據平方差公式、二次根式的化簡、負整數指數冪的法則計算【解答】解：原式=314+2=0【點評】本題考查了二次根式的混合運算、負整數指數冪，解題的關鍵是掌握有關法則，以及公式的使用25（2016春泰興市期末）先觀察下列等式，再回答問題：=1+1=2；=2+=2；=3+=3；（1）根據上面三個等式提供的信息，請猜想第四個等式；（2）請按照上面各等式規律，試寫出用n（n為正整數）表示的等式，并用所學知識證明【分析】（1）根據“第一個等式內數值為1，第二個等式內數值為2，第三個等式內數值為3”，即可猜想出第四個等式為=4+=4；（2）根據等式的變化，找出變化規律“=n+=”，在利用開方即可證出結論成立【解答】解：（1）=1+1=2；=2+=2；=3+=3；里面的數值分別為1、2、3，=4+=4（2）觀察，發現規律：=1+1=2，=2+=2，=3+=3，=4+=4，=n+=證明：等式左邊=，=，=n+，=右邊故=n+=成立【點評】本題考查了二次根式的性質與化簡以及規律型中數的變化類，解題的關鍵是：（1）猜測出第四個等式中變化的數值為4；（2）找出變化規律“=n+=”本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據數值的變化找出變化規律是關鍵26（2016春石城縣期末）計算：+【分析】二次根式的加減法，先化簡，再合并同類二次根式【解答】解：原式=34+=0【點評】二次根式的加減運算，實質是合并同類二次根式27（2016春鎮賚縣期末）計算：3+【分析】先進行二次根式的化簡，然后合并【解答】解：原式=32+3=【點評】本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關鍵是掌握二次根式的化簡以及合并28（2016春平武縣期末）計算：【分析】先乘法運算，運用二次根式的乘法法則，仿照差的完全平方公式進行運算【解答】解：原式=+32=3+32=