2 1向量的物理背景與概念及幾何表示 老鼠由A向西北逃竄 貓?jiān)贐處向東追去 設(shè)問 貓能否追到老鼠 A B C D 情境設(shè)置 老鼠由A向西北逃竄 貓?jiān)贐處向東追去 設(shè)問 貓能否追到老鼠 A B C D 貓的速度再快也沒用 因?yàn)榉较蝈e(cuò)了 結(jié)論 情境設(shè)置 請(qǐng)同學(xué)指出哪些量既有大小又有方向 哪些量只有大小沒有方向 講授新課 講授新課 1 向量的概念 我們把既有大小又有方向的量叫向量 講授新課 1 向量的概念 我們把既有大小又有方向的量叫向量 講授新課 1 數(shù)量與向量有何區(qū)別 2 如何表示向量 3 有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系 分別可以表示向量的什么 4 長度為零的向量叫什么向量 長度為1的向量叫什么向量 閱讀教材 回答下列問題 講授新課 5 滿足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量 單位向量是相等向量嗎 6 有一組向量 它們的方向相同或相反 這組向量有什么關(guān)系 7 如果把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn)O 這是它們是不是平行向量 這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系 閱讀教材 回答下列問題 講授新課 A 起點(diǎn) B 終點(diǎn) a 數(shù)量只有大小 是一個(gè)代數(shù)量 可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算 比較大小 向量有方向 大小 雙重性 不能比較大小 2 數(shù)量與向量的區(qū)別 講授新課 3 向量的表示方法 用有向線段表示 用字母a b 黑體 印刷用 等表示 用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母 的大小 長度稱為向量的模 向量 記作 講授新課 具有方向的線段就叫做有向線段 三個(gè)要素 起點(diǎn) 方向 長度 4 有向線段 講授新課 具有方向的線段就叫做有向線段 三個(gè)要素 起點(diǎn) 方向 長度 向量與有向線段的區(qū)別 4 有向線段 講授新課 具有方向的線段就叫做有向線段 三個(gè)要素 起點(diǎn) 方向 長度 向量與有向線段的區(qū)別 1 向量只有大小和方向兩個(gè)要素 與起點(diǎn)無關(guān) 只要大小和方向相同 這兩個(gè)向量就是相同的向量 2 有向線段有起點(diǎn) 大小和方向三個(gè)素 起點(diǎn)不同 盡管大小和方向相同 也是不同的有向線段 4 有向線段 講授新課 5 零向量 單位向量概念 長度為1個(gè)單位長度的向量 叫單位向量 長度為0的向量叫零向量 記作0 0的方向是任意的 注意0與0的含義與書寫區(qū)別 講授新課 5 零向量 單位向量概念 長度為1個(gè)單位長度的向量 叫單位向量 長度為0的向量叫零向量 記作0 0的方向是任意的 注意0與0的含義與書寫區(qū)別 說明 零向量 單位向量的定義都只是限制了大小 講授新課 a b c 6 平行向量定義 方向相同或相反的非零向量叫平行向量 我們規(guī)定0與任一向量平行 講授新課 6 平行向量定義 方向相同或相反的非零向量叫平行向量 我們規(guī)定0與任一向量平行 a b c 說明 1 綜合 才是平行向量的完整定義 2 向量a b c平行 記作a b c 講授新課 例1 如圖 試根據(jù)圖中的比例尺以及三地的位置 在圖中分別用向量表示A地至B C兩地的位移 并求出A地至B C兩地的實(shí)際距離 精確到1km A B C 講授新課 例2 判斷 1 平行向量是否一定方向相同 2 與任意向量都平行的向量是什么向量 3 若兩個(gè)向量在同一直線上 則這兩個(gè)向量一定是什么向量 講授新課 不一定 例2 判斷 1 平行向量是否一定方向相同 2 與任意向量都平行的向量是什么向量 3 若兩個(gè)向量在同一直線上 則這兩個(gè)向量一定是什么向量 講授新課 不一定 零向量 例2 判斷 1 平行向量是否一定方向相同 2 與任意向量都平行的向量是什么向量 3 若兩個(gè)向量在同一直線上 則這兩個(gè)向量一定是什么向量 講授新課 不一定 零向量 平行向量 例2 判斷 1 平行向量是否一定方向相同 2 與任意向量都平行的向量是什么向量 3 若兩個(gè)向量在同一直線上 則這兩個(gè)向量一定是什么向量 講授新課 不一定 零向量 平行向量 練習(xí) 教材P 77練習(xí)第1 2 3題 例2 判斷 1 平行向量是否一定方向相同 2 與任意向量都平行的向量是什么向量 3 若兩個(gè)向量在同一直線上 則這兩個(gè)向量一定是什么向量 描述向量的兩個(gè)指標(biāo) 模和方向 2 平面向