第11章 統計初步【考點提示】統計是中考的必考內容，主要考查與統計有關的概念，處理數據的能力，數形結合的能力以及讀圖識圖的能力，常以解答題的形式出現【知識歸納】1數據的收集與描述（1）收集數據的方法有：普查、抽樣調查、模擬實驗、資料查詢等（2）數據的描述方式有：統計表；統計圖（條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖等）2數據的分析 （1）平均數：加權平均數：，其中；（2）眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據（3）中位數：將一組數據按從大到小或從小到大的順序排列，處在最中間位置的數據當樣本容量為偶數時，處于最中間位置的數有兩個，這時，中位數是這兩個數的平均數平均數、眾數、中位數從不同角度反映了一組數據的集中趨勢，是統計學中的重要特征數（4）極差：一組數據的最大值與最小值的差它反映一組數據的大小范圍（5）方差：樣本中各數據與平均數的差的平方的平均數，它是反映一組數據波動大小的特征數其計算公式為：或（6）頻數分布與直方圖頻數：落在每組內的數據的個數頻率：頻數與樣本容量的比值繪制頻數分布直方圖的步驟：計算極差；確定組數與組距；確定分點；列出頻數分布表；繪制頻數分布直方圖【題型講解】題型一：考查對有關統計概念的理解例1、下列調查中，適合全面調查的是（ ）A了解一批炮彈的殺傷半徑； B了解一批產品是否合格；C了解一批燈泡的試用壽命； D了解某班學生的近視情況例2、例1 某商場4月份隨機抽查了6天的營業額，結果分別如下（單位：萬元）：2.8、3.2、3.4、3.7、3.0、3.1，試估計該商場4月份的營業額大約是_ _例3、（09安慶）已知一組數據，5，5，6，7，7，8的平均數是6，則這組數據的中位數是（ ）A7； B6； C5.5； D5題型二：例4、初中生的視力狀況受到全社會的廣泛關注，某市有關部門對全市3萬名初中生視力狀況進行了一次抽樣調查，如圖是利用所得數據繪制的頻數分布直方圖（長方形的高表示該組人數），根椐圖中所提供的信息回答下列問題：（1）本次調查共抽查多少名學生？（2）在這個問題中的樣本指什么？（3）如果視力在4.95.1（含4.9、5.1）均屬正常，那么全市有多少初中生的視力正常？（4）如果你隨機的遇到這些學生中的一位，那么這位學生最有可能屬于哪種視力情況？3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45 視力1009060403020人數3.某公司銷售人員有15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售量，統計了15人某月的銷售量如下：每人銷售的件數1800510250210150120人數113532（1）求這15位營銷人員該月銷售數量的平均數，中位數和眾數；.（2）假設銷售部負責人把每位營銷員的月銷售額定為320件，你認為合理嗎？為什么？請你制定一個合理的銷售定額，并說明理由.【過關檢測】一、填空題1、已知樣本：2，4，3，5，4，4，2，3，那么它的眾數是_2、數據98，99，100，101，102的方差是_ _3、某果園有果樹200棵，從中隨機抽取5棵，每棵果樹的產量如下（單位：千克）：98 102 97 103 105，.這5棵果樹的平均產量為 千克，估計這200棵果樹的總產量約為 千克4、在一個樣本中，50個數據分別落在5個組內，第一、二、三、五組的數據個數分別為2，8，15，5，則第四組的頻率為 5、甲、乙兩名同班同學的5次數學測驗成績（滿分120分）如下： 甲：97，103，95，110，95； 乙：90，110，95，115，90經計算，它們的平均分，方差是，則這兩名同學在這5次數學測驗中成績比較穩定的是 同學二、選擇題6、如果數據1，3，的平均數是3，那么等于（ ）A5； B3； C2； D-17、已知樣本數據，的平均數是，則這個樣本的方差是（ ）A； B； C； D8、數學老師對小明在參加高考前的5次數學模擬考試進行統計分析，判斷小明的數學成績是否穩定，于是老師需要知道小明這5次數學成績的（ ）A平均數； B方差； C眾數； D中位數9、如果樣本的平均數是9，那么樣本，的平均數是( )A9； B10； C11； D1210、在一次迎奧運英語口語比賽中，要從35名參加比賽的學生中，錄取前18名學生參加復賽李迎同學知道了自己的分數后，想判斷自己能否進入復賽，只需要再知道參賽的35名同學分數的( )球類A最高分數； B平均數； C眾數； D中位數三、簡答題圖1人數球類書畫音樂其他興趣愛好內容1412411、（2007 海南）李華對本班同學的業余興趣愛好進行了一次調查（每人只統計一項愛好），他根據采集到的數據，繪制了下面的圖1和圖2球類35%書畫音樂其他圖2圖2請你觀察圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求出李華同學所在班級的總人數及愛好書畫的人數；（2）在圖1中畫出表示愛好“書畫”部分的條形圖；（3）觀察圖1和圖2，請你再寫出相關的兩條結論12某中學初二年級開設了排球、籃球、足球三項體育興趣課，要求每位學生必須參加，且只能參加其中一種球類運動，下圖是該年級四班學生參加排球、籃球、足球三項運動的人數統計的條形圖扇形分布圖，球類2012足球排球藍球人數足球50%排球20%籃球30%（1）求四班有多少名學生；（2）請補條形圖中的空缺部分；（3）在扇形統計圖中，求表示籃球的人數的扇形的圓心角的度數；（4）若初二年級有500人，按照四班參加三種球類運動的人數的規律性，請你估計初二年級參加排球運動的人數13、為了了解某班學生參加敬老活動的情況，對全班每一名學生參加活動的次數（單位：次）進行了統計，分別繪制了如下的統計表和頻數分布直方圖. 次數012345678910人數0133349610請你根據統計表和頻數分布直方圖解答下列問題：（1）補全統計表；（2）補全頻數分布直方圖；（3）參加敬老活動的學生一共有多少名？14、甲、乙兩臺機訂同時加工直徑為100毫米的零件.為了檢驗產品的質量，從產品中各隨機抽出6件進行測量，測得數據如下(單位:毫米)：甲機床：99 100 98 100 100 103 乙機床：99 100 102 99 100 100(1)分別計算上述兩組數據的平均數及方差；(2)根據(1)中計算結果，說明哪一臺機床加工這種零件更符合要求.第十二章 概率初步【考點提示】概率是新課程標準新增加的內容，是中考命題的熱點，主要考查分析事件發生的可能性，求簡單事件發生的概率題型以填空題、選擇題為主【知識歸納】1事件的分類：（1）必然事件：在一定條件下，一定發生的事件叫做必然事件（2）不可能事件：在一定條件下，不可能發生 的事件叫做不可能事件（3）隨機事件：在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件叫做隨機事件2頻率與概率：（1）頻率：在次重復試驗中，事件A發生了次，則與比值叫做這個事件發生的頻率（2）概率：在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率穩定在某個常數P附近，那么這個常數P叫做事件A的概率，記作P(A) 若A為必然事件，則；若A為不可能事件，則；若A為隨機事件，則3概率的計算：如果一次試驗中共有種等可能的結果（即每種結果發生的可能性都一樣），其中事件A包含的結果有種，則事件A發生的概率為：通常采用列表法或畫數形圖法將所有可能的結果一一列舉出來，再看這些結果中包含事件A的結果有幾個，就可以用公式計算概率了【題型講解】例1、下列事件中是必然事件的是（ ）A打開電視機，正在播廣告；B從一個只裝有白球的缸里摸出一個球，摸出的球是白球；C從一定高度落下的圖釘，落地后釘尖朝上；D我走出校門，看到的第一輛汽車的牌照的末位數字是偶數例2、隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次投擲至少又一次正面朝上的概率是（ ）A.； B.； C.； D.16題圖1 6題圖2例3、在拼圖游戲中，從圖1的四張紙片中，任取兩張紙片，能拼成“小房子”（如圖2）的概率等于（ ）.A1； BC； D例4、(2010四川遂寧中考)將分別標有數學2，3，5的三張質地，大小完全一樣的卡片背面朝上放在桌面上，（1）隨機抽取一張，求抽到奇數的概率；（2）隨機抽取一張作為個位上的數字（不放回），再抽取一張作為十位上的數字，能組成哪些兩位數？并求出抽取到的兩位數恰好是35的概率.例5、（本題8分）如圖，電路圖上有四個開關，和一個小燈泡，閉合開關或同時閉合開關，都可使小燈泡發光（1）任意閉合其中一個開關，則小燈泡發光的概率等于_；（2）任意閉合其中兩個開關，請用畫樹狀圖或列表的方法求出小燈泡發光的概率【過關檢測】1、同時拋擲兩枚質地均勻的正方體骰子(骰子每一面的點數分別是從1到6這六個數字中的一個)，以下說法正確的是( ).A擲出兩個1點是不可能事件； B擲出兩個骰子的點數和為6是必然事件；C擲出兩個6點是隨機事件； D擲出兩個骰子的點數和為14是隨機事件；2、下列說法正確的是A可能性很小的事件在一次試驗中一定不會發生；B可能性很小的事件在一次試驗中一定發生；C可能性很小的事件在一次試驗中有可能發生；D不可能事件在一次試驗中也可能發生3、一個袋子里裝有6個黑球，3個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質地等都完全相同，在看不到球的情況下，隨機地從這個袋子里摸出一個球，摸到白球的概率是（ ）A； B； C； D4、在元旦游園晚會上有一個闖關活動：將5張分別畫有等腰梯形、圓、平行四邊形、等腰三角形、菱形的卡片任意擺放，將有圖形的一面朝下，從中任意翻開一張，如果翻開的圖形是軸對稱圖形，就可以過關那么一次過關的概率是（）A； B； C； D5、袋中裝有3個紅球，1個白球，它們除顏色外其余都相同，隨機從中摸出一球，記下顏色后放回袋中，吃飯搖勻后再隨機摸出一球，兩次都摸到紅球的概率是 6、(深圳市南山區)如圖所示的兩個圓盤中，指針落在每一個數上的機會均等，那么兩個指針同時落在偶數上的機會(概率)是 7、小明在如圖所示的正三角形區域內進行投針試驗，針恰好扎在三角形的內切圓內