19.1.1變量與函數第2課時教學設計萱花中學 楊雙一教學目標1.知識與技能: (1)初步了解變量與函數的關系,知道存在一類變量可以用函數方式來刻畫,在存在兩個變量的實例中,能辨認由哪一個變量隨另一個變量的變化而變化,這兩個變量是否存在函數的對應關系。(2)初步理解對應的思想,體會函數概念的核心是兩個變量之間的特殊對應關系,能判斷兩個變量間是否具有函數關系。(3)能根據問題情景已知自變量的值確定函數值，并能確定自變量的取值范圍。2.過程與方法:借助簡單的實例,遵循從特殊到一般的數學思想,引領學生參與變量的發現和函數概念的形成過程,體驗“發現、創造”數學知識的樂趣。3.情感態度價值觀: 學生初步感知實際生活蘊藏著豐富的數學知識,感知數學的有趣和美。二重點難點 1.重點：函數概念的形成和理解. 2.難點: 函數概念的本質-對應關系的理解三教學過程 活動1.導入新知 在事物的運動變化中，一個量隨另一個量變化而變化的現象大量存在，行星在宇宙中的位置隨時間的變化而變化，氣溫隨海拔而變化，身高隨年齡而變化這些運動變化中變量之間的依賴關系用什么數學模型來刻畫它呢？（揭示課題）活動2.探索發現 問題1、如果一支鉛筆0.5元，設購買鉛筆x支，所需金額為y元，(1) 填出下表: x（支） 1 2 3 4 5 y（元） （2）y與x的關系式 . 隨著 的變化而變化 每當鉛筆支數x取定一個值時，你發現金額y的值也確定了嗎？此時金額y的值有幾個？問題2、一輛汽車以60千米/小時的速度勻速行駛，行駛路程為S千米，行駛時間為t小時.(1)填寫下表： t（小時）12345S（千米）(2) 寫出S與t的關系式 隨著 的變化而變化每當行駛時間t取定一個值時，你發現行路程S的值也確定了嗎？此時路程S的值有幾個？ 問題 3、用10m長的繩子圍成一個長方形，當長方形的一邊長x分別為3m、3.5m、4m、4.5m時，它的鄰邊長y分別為多少？寫出y與x的關系式。(1)填寫下表： x/m 3 3.5 4 4.5 y/m (2)寫出y與x的關系式: 每當一邊長x取定一個值時，你發現鄰邊長y就會怎樣？活動.3實踐歸納 1.【函數定義】 一般地,在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應,那么我們就說x是自變量,y是x的函數.2如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量x的值為a時y的函數值。 3.函數解析式活動4.剖析概念 1.問題1中，x取0.5有實際意義嗎？問題(2)中，t取-2有意義嗎？2.根據剛才問題的思考，你認為實際問題中函數的自變量可以取任意值嗎？3.如何理解“對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應”這句話中的“唯一確定” ？請舉例說明. 活動5.鞏固概念 問題1.下面是中國代表團在第23屆至30屆夏季奧運會上獲得的金牌數統計表，屆數和金牌數可以分別記作x和y，對于表中每一個確定的屆數x，都對應著一個確定的金牌數y嗎？ y是x的函數嗎？屆數x/屆 23 24 25 26 27 28 29 30 金牌數y/枚 15 5 16 16 28 32 51 38 問題2.從圖中我們可以看到，隨著時間t（時）的變化，相應地氣溫T（）也隨之變化 當他t取一個確定的值時，你能在圖像上指出T的值嗎？T是t的函數嗎？ 歸納：1.函數的三種表示方法 2.如何在圖像和表格中已知自變量的值確定函數值問題3下列式子中的y是x的函數嗎？為什么？ 并求出自變量X的取值范圍 自變量的取值范圍的確定 1.要使函數解析式有意義。 1)整式型:自變量為全體實數; 2)根式型:被開平方數為非負數的實數; 3)分式型:分母不為0的實數;2.應用型:使實際問題有意義.問題4.如圖1為某班某些同學的數學成績，學號為a，成績為b；思考 （1）成績b是學號a的函數嗎？（2）學號a是成績b的函數嗎？ 問題5下表中的y是m的函數嗎？為什么？ 信件質量m/g 0m20 2m40 4m60 6m80 郵資y/元1.20 2.40 3.60 4.80 思考：m是y的函數嗎？為什么？ 活動6. 運用概念【例1】一輛汽車的油箱中現有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(單位:L)隨行駛里程x(單位:km)的增加而減少,平均耗油量為0.11L/km.(1)寫出表示y與x的函數關系的式子.(2)指出自變量x的取值范圍.(3)汽車行駛200km時,油箱中還有多少汽油?活動7.課堂總結1關于“如何判定兩個變量是否具有函數關系”，說說你的體會。2.求函