2017年春高二下學期期末數學試題四 (文科)滿分150分，考試時間120分鐘。祝考試順利一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若命題p：x03，3，x02+2x0+10，則對命題p的否定是（A）Ax3，3，x2+2x+10 Bx（，3）（3，+），x2+2x+10CD2.若，則復數對應的點在復平面內的（C）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限月份x1234用水量y4543253下表是某廠14月份用水量(單位：百噸)的一組數據：由散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關關系，其線性回歸方程為07xa，則a等于 (D )A105 B515 C52 D5254a0且1b0是a+ab0的（B）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件開始S=0，n=1結束n=n+2n 5?輸出S是否第6題圖5從3臺甲型彩電和2臺乙型彩電中任選2臺，其中兩種品牌的彩電都齊全的概率是（C）A B C D6執行如右圖所示的程序框圖，輸出S的值為( A )A B C D7已知f（x）=f（1）+xlnx，則f（e）=（A）A1+e BeC2+e D3ABCD8. 函數的圖象大致是( A )9為了了解某校高三400名學生的數學學業水平測試成績，制成樣本頻率分布直方圖如圖，規定不低于60分為及格，不低于80分為優秀，則及格率與優秀人數分別是（C）A60%，60B60%，80C80%，80D80%，6010.已知雙曲線=1（a0，b0）的左頂點與拋物線y2=2px的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（2，1），則雙曲線的焦距為（B）A2 B2 C4 D411. 設函數f（x）=（x2）ex+a（x1）2（a0）在（0，2）內有兩個零點，則實數a的取值范圍是（D）Aa0 Ba1 Ca Da212.設直線與拋物線相交于兩點，與圓相切于點，且為線段的中點，若這樣的直線恰有4條，則的取值范圍是（ D ）A B C D二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。請將答案填在答題卡對應題號的位置上。答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分。13某單位有職工200名，現要從中抽取40名職工作樣本，用系統抽樣法，將全體職工隨機按1200編號，并按編號順序平均分為40組（15號，610號，196200號）若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是3714.曲線上點處的切線方程為 .15.設表示不超過x的最大整數，如（kN*）我們發現：； 通過合情推理，寫出一般性的結論： _ （用含n的式子表示）=n（2n+1）（nN*）16.卵形線是常見曲線的一種，分笛卡爾卵形線和卡西尼卵形線，卡西尼卵形線是平面內與兩個定點（叫做焦點）距離之積等于常數的點的軌跡某同學類比橢圓與雙曲線對卡西尼卵形線進行了相關性質的探究，設焦點F1（c，0），F2（c，0）是平面內兩個定點，|PF1|PF2|=a2（a是定長），得出卡西尼卵形線的相關結論：當a=0，c=1時，次軌跡為兩個點F1（1，0），F2（1，0）；若a=c，則曲線過原點；若0ac，則曲線不存在；既是軸對稱也是中心對稱圖形其中正確命題的序號是三解答題：本題滿分70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分12分)設命題p：實數x滿足，其中，命題q：實數x滿足 （1）若a=1，且pq為真，求實數x的取值范圍；（2）若q是p的充分不必要條件，求實數a的取值范圍17.解：（1）命題p：實數x滿足x2-4ax+3a20，其中a0，解得ax3a，由于a=1， 1x3 命題q：實數x滿足x2+2x-80，解得x2或x-4 pq為真，p與q都為真命題 ，解得2x3 實數x的取值范圍是2x3 （2）q是p的充分不必要條件，p是q的充分不必要條件， a2， 解得a218.(本小題滿分12分) 已知函數f（x）=alnx+x2（1+a）x（1）當a1時，求函數f（x）的極值；（2）若f（x）0對定義域內的任意x恒成立，求實數a的取值范圍解：（1）求導數可得f（x）=（x0），a1時，令f（x）0，可得1xa，x0，1xa；令f（x）0，可得xa或x1，x0，0x1或xa；函數f（x）在（0，1），（a，+）上單調遞增，在（1，a）上單調遞減，f（x）極大值=f（1）=a，f（x）極小值=f（a）=alnaa2a；（2）a0時，令f（x）0，可得x1，x0，0x1；令f（x）0，可得x1，x0，x1，函數f（x）在（0，1）上單調遞減，在（1，+）上單調遞增；函數在x=1處取得最小值，函數f（x）0對定義域內的任意的x恒成立，f（1）=a0，解得：aa0時，f（1）=a0，舍去；綜上，a19（本題滿分12分）某市教育局邀請教育專家深入該市多所中小學，開展聽課，訪談及隨堂檢測等活動他們把收集到的180節課分為三類課堂教學模式：教師主講的為A模式，少數學生參與的為B模式，多數學生參與的為C模式，A、B、C三類課的節數比例為3：2：1（）為便于研究分析，教育專家將A模式稱為傳統課堂模式，B、C統稱為新課堂模式根據隨堂檢測結果，把課堂教學效率分為高效和非高效，根據檢測結果統計得到如下22列聯表（單位：節）高效非高效總計新課堂模式603090傳統課堂模式405090總計10080180請根據統計數據回答：有沒有99%的把握認為課堂教學效率與教學模式有關？并說明理由（）教育專家用分層抽樣的方法從收集到的180節課中選出12節課作為樣本進行研究，并從樣本中的B模式和C模式課堂中隨機抽取2節課，求至少有一節課為C模式課堂的概率參考臨界值表：P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：其中n = a + b + c + d19.解：（）由列聯表中的統計數據計算隨機變量k2的觀測值為： k2=96.635 由臨界值表P（k26.635）0.010， 有99%的把握認為課堂效率與教學模式有關； （6分） （）樣本中的B模式課堂和C模式課堂分別是4節和2節， 分別記為B1、B2、B3、B4、C1、C2，從中取出2節課共有15種情況： （C1，B1），（C1，B2），（C1，B3），（C1，B4），（C2，B1），（C2，B2）， （C2，B3），（C2，B4），（C1，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4）， （B2，B3），（B2，B4），（B3，B4）（8分） 至少有一節課為C模式課堂的事件為 （C1，B1），（C1，B2），（C1，B3），（C1，B4），（C2，B1），（C2，B2）， （C2，B3），（C2，B4），（C1，C2）共9種； （10分） 至少有一節課為C模式課堂的概率為P=（12分）20. （本題滿分12分）已知橢圓C： =1（ab0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線xy+=0相切A、B是橢圓C的右頂點與上頂點，直線y=kx（k0）與橢圓相交于E、F兩點（1）求橢圓C的方程；（2）當四邊形AEBF面積取最大值時，求k的值解：（1）由題意知： =，a2=4b2又圓x2+y2=b2與直線相切，b=1，a2=4，故所求橢圓C的方程為（2）設E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1x2，將y=kx代入橢圓的方程整理得：（k2+4）x2=4，故又點E，F到直線AB的距離分別為，所以四邊形AEBF的面積為=，當k2=4（k0），即當k=2時，上式取等號所以當四邊形AEBF面積的最大值時，k=221（本小題滿分12分）已知函數f(x)=23x3+x2+ax+1在(-1,0)上有兩個極值點x1,x2,且x11112.21.【解析】(1)f(x)=2x2+2x+a，由題意知方程2x2+2x+a=0在(-1，0)上有兩個不等的實根，設g(x)=2x2+2x+a，其圖象的對稱軸為直線x=a=-2x2-2x，構造g(x)=-2x2-2x (2)方法一：由題意知x2是方程2x2+2x+a=0的大根，從而x2(-，0）且有2x22+2x2+a=0，請考生在22、23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做第一個題目計分，做答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22(本小題滿分10分) 選修4-4：坐標系與參數方程選講已知曲線C1的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為（）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；（）設P為曲線C1上的動點，求點P到C2上的點的距離的最小值是此時點P的坐標解：（）由，得，兩式平方作和得， 曲線C1的普通方程為； 由cos（+）=2，得