結構力學手工計算匯報講義寫在前邊，首先很感謝劉東躍前輩寫的這個結構力學手工計算講義，棒棒噠！抱著學習的態度又重溫了大學時代結構力學的知識，回憶滿滿；又在知識點中一窺工程結構計算中手工計算的重要性和嚴謹性，拓展思路，受益良多。力學是做好施工技術的基礎，手工計算是工程技術人員的基本功。學好手工計算，對力學活學活用，可以認知結構特征，能夠快捷高效地完成結構設計工作。復雜問題簡單處理，簡單問題認真分析，能夠體現工程技術人員的基本素質。一個工程力學專業的學生對力學的理解：力學是對工程結構內在的一種描述，是與結構對話的一種語言，是每一個工程技術人員應該掌握的一種交流方式。針對結構力學的巧用方法，匯報我多年的學習體會。結構力學手工計算，要善于利用結構能量守恒定律以及變形相似規律，熟練掌握簡單荷載下靜定結構的計算理論。一、簡單荷載又簡單結構的力學計算方法：靜定結構1、某一孔等剛度（EI）均布荷載簡支梁力學模型如圖1.1所示，求其最大彎矩、撓度值。圖1.1、一孔均布荷載簡支梁力學模型最大彎矩：Mmax=； 跨中最大撓度：2、某一孔等剛度（EI）、跨中作用一集中荷載F的簡支梁力學模型如圖1.2所示，求其最大彎矩、撓度值。圖1.2、一孔集中荷載作用簡支梁力學模型最大彎矩：Mmax=； 跨中最大撓度：二、稍微復雜一點的結構計算：簡單荷載+一次超靜定結構結構分析的前提是結構的約束是充足的，工程結構中常見的都是有多余約束的超靜定結構。某一等剛度（EI）、均布荷載雙等跨連續梁力學模型如圖2.1所示。計算其最大結構內力（彎矩、剪力）及最大變形。圖2.1、雙等跨均布荷載連續梁力學模型1、利用先人做好的系數法各支點反力：RA=，RB=，RC=；彎矩：M1中=，MB支=；剪力：TA右=，TB左=，TB右=，TC左=；最大撓度：2、巧用力法：演示中間B點反力RB計算過程第一步：去掉B點約束，計算均布荷載下B點最大撓曲度如圖2.1所示結構，先將B點約束去掉，則圖2.1結構與圖1.1相同。對應跨中B點的最大撓度：。第二步：去掉均布荷載及B點約束，將B點支撐假設為集中荷載，計算B點集中荷載下的撓度將圖2.1中的荷載q及B點約束去掉，假設B點支反力RB相當于一集中荷載F（令F=RB），假設RB方向向下作用，結構力學模型與圖1.2相當。則集中荷載下的B點撓度為：。第三步：令以上兩步狀態下位移相等，求解RB：以上第一步及第二步荷載位移簡圖如圖2.2所示。圖2.2、兩種狀態下位移簡圖兩種荷載狀態下B點的位移分別為：均布荷載下B點位移：；集中荷載下B點位移：。由于集中荷載F是B點虛擬集中荷載，故B點位移等于0。即。由此得到：-=0；求得：F=，即RB=F=，RA=RC=（總荷載-RB）/2=（）/2=;上述計算結果與前人計算結果一致。結構力學分析問題的思路，在這里是變形協調。力法、位移法是結構力學的基礎也是分析結構的基礎。有很多結論應該銘記于心，如簡支梁均布荷載和集中荷載下跨中撓度，最大彎矩。三、實踐中的復雜荷載、超靜定結構手工計算技巧 理論到實踐，將實際工程盡可能抓住重點的準確的還原成為一個力學模型，是一個工程人員應有的素質。3.1、某一簡支客專箱梁現澆模板支撐架結構計算3.1.1、已知條件：某一等高簡支鋼筋混凝土客專箱梁，橋面寬1200cm、梁高252cm，箱梁重量標稱Q=900噸，箱梁中部標準截面如圖3.1所示。圖3.1、箱梁跨中標準橫截面簡圖箱梁采用模板支撐架現澆法施工，支撐架擬采用鋼管支撐柱+貝雷桁架梁的膺架結構?，F澆梁模板支撐架結構如圖3.2所示。圖3.2、簡支客專箱梁模板支撐架結構示意圖類似現澆梁模板支撐架結構如下圖所示：3.1.2、結構設計、支撐架橫截面擬采用三點支撐，支撐間距（360+360）cm，求解每點支撐柱分擔荷載多大？、支撐架橫截面擬采用三點支撐，按等荷載分配，求解支撐柱布置間距？、支撐架橫截面若采用四點支撐，按等荷載分配，求解支撐柱布置間距？3.2、計算支撐架結構設計荷載箱梁全長L=32.6m，橋面全寬B=12m，圖3.1所示橫截面積A=7.932m2，梁重Q=9000kN。、箱梁恒載：q1=Q/L=276（kN/m）；縱向線性分配，理清受力思路。、模板恒載：q2=2.5B=30（kN/m）；（參考JGJ162-2008規范，模板及內支架取2.5kN/m2，一孔梁達97.8噸，足以含蓋）；、支撐架恒載：q3=15%q1=42（kN/m）；（參考以往經驗取值，暫按箱梁恒載15%估算，一般都能含蓋）；、人機活載：q4=1BbB=12（kN/m）；（參考JGJ166-2008規范，人機活載取1kN/m2，實際施工組織活載小得多）；、支撐架設計計算荷載：q=1.2（q1+q2+q3）+1.4q4=434（kN/m）。荷載系數：K=q/q1=1.57。經驗之談，善于總結的話心中大概會有一個數字。3.3、建立支撐架力學計算模型依據支撐架圖3.2布置結構，貝雷桁架梁縱向分布荷載圖如圖3.3所示。 圖3.3、貝雷桁架梁縱向荷載分布簡圖3.4、計算縱向分布梁內力及各支點反力3.4.1、使用結構力學計算公式求解扎實的力學基本功，我只能回去翻書復習了。根據荷載分布圖圖3.3，采用結構力學中的三彎矩方程計算方法，對超靜定未知支座點B及C點未知彎矩列求解方案：其中已知條件：L1=8.2m，L2=12m；MA=MD=-176KN-m；虛擬反力：B1=A3=9971（KN-m2）；A2=B2=31248(KN-m2)；將上述已知條件代入公式中，求解得到：MB=MC=-4692（KN-m）；使用力矩平衡法，經過計算得到各個支撐點分擔荷載：RA=RD=1619（kN），RB=RC=4934（kN）。3.4.2、采用結構力學求解器（軟件計算）驗算非常實用的小軟件。將圖3.3荷載輸入力學求解器對話框中，力學求解器計算結果如圖3.4所示。 圖3.4、使用力學求解器計算的貝雷桁架梁內力簡圖采用軟件結構力學求解器的計算結果：彎矩：Mmax=3120（kN-m），Mmin=-4692（kN-m）；剪力：Tmax=2604（kN）；支點反力：RA=RD=1619（kN），RB=RC=4935（kN）。3.4.3、手工近似計算法為便于手工計算，將圖3.3力學模型拆分成圖3.5.1及3.5.2。圖3.5.1、3跨均布荷載連續梁力學模型圖3.5.2、外懸臂均布荷載連續梁力學模型3.4.3.1、計算圖3.4.1力學模型支撐點反力針對圖3.5.1力學模型，參考力學模型：前人計算好的剪力系數：VA右=-0.4qL，VB左=0.6qL，VB右=-0.5qL。利用前人力學公式近似計算為：1424kN；4739kN。3.4.3.2、計算圖3.5.2力學模型支撐點反力針對圖3.5.2力學模型，由于懸臂荷載總值不大，考慮結構對稱性，兩端力學模型假設為：利用前人計算公式近似計算為： 及；其中：F=qLo=391kN，Lo=0.9m，L=8.2m，a=0.45m；則：=423(kN)，=-32（kN）；即：RA2=423kN，RB2=-32（kN）。3.4.2.3、合計圖3.5.1及圖3.5.2計算結果RA=RD=RA1+RA2=1846kN, RB=RC=RB1+RB2=4707kN,3.4.4、手工計算與軟件計算結果比對計算方式支點反力（kN）彎矩（kN-m）剪力（kN）RA= RDRB= RCMmaxMminTmax力學公式計算結果16194934-46922603軟件計算結果161949353120-46922604手工近似計算結果18464707結果分析：軟件計算結果與力學方程式計算結果完全一致。手工估算結果與力學公式計算結果差距約5%，在安全儲備系數（一般結構強度安全儲備考慮1.3系數）之內，可以滿足施工安全需要。3.5、支撐架橫截面擬采用三點支撐，支撐間距（360+360）cm，求解每點支撐柱分擔荷載值3.5.1、計算箱梁圖3.1橫截面所對應的荷載簡圖圖3.1橫截面所對應的荷載簡圖如圖3.6所示。圖3.6、箱梁橫截面荷載分布簡圖3.5.2、計算橫截面三點（360+360）cm支撐所分擔荷載根據縱向荷載分布圖3.3所示計算結構，中間B及C點截面分擔荷載最大，為RB=RC=4935kN。故以B及C截面荷載為計算對象及計算荷載?？v向到橫向，從上到下，傳力明晰。3.5.2.1、利用結構力學中的力法，計算圖3.6所示橫截面中間2點支撐分擔荷載、計算橫截面積條塊分擔荷載圖3.6橫截面面積A=79320cm2，其所代表的荷載RB=RC=4935kN，與三點支撐2R1+R2的總荷載相等。圖3.6每一條塊分擔荷載如圖3.7所示。圖3.7、橫截面積荷載分布簡圖、針對圖3.7橫斷面支撐結構，去掉R2支撐約束，計算兩點R1支撐下的彎矩，計算結果如圖3.8所示圖3.8、去掉中間R2支撐后的彎矩簡圖、計算圖3.8所對應的跨中最大撓度假設圖3.7去掉中間R2支撐后的結構，在兩點R1之間作用一單位荷載q=1。則：單位荷載作用下的最大彎矩：=6.48；單位荷載作用下的最大撓度：=（cm）；設所求圖3.8跨中最大撓度為max，由相似比例公式：求得：=（cm）。公式中：L為兩R1支撐點跨度，取7.2m；E為鋼材的彈性模量，取2.1105Mpa。Mmax采用圖3.8中相對的最大彎矩，為2252+588=2840（KN-m）。、將圖3.7中R2支撐力假設為一集中荷載P，方向朝下作用，如圖3.9所示。圖3.9、對應圖3.7中間支撐R2換成集中荷載P的計算簡圖集中荷載P作用下的最大彎矩Mmax=180P（kg-cm）。、計算集中荷載P作用下的最大位移最大位移：=（cm）。、求解R2及R1圖3.8及圖3.9對應的位移量值相等，即。則：=，P=1972kN；令R2=P，即R2=P=1972KN。由2R1+R2=4935KN，可得：R1=1482KN。值得注意的是：對于本案例橫向三點支撐，屬于一次超靜定結構，采用上述計算方法手工計算不算麻煩。若是再多次超靜定結構，手工計算相當麻煩，建議采用等荷載分配方法進行計算。3.5.2.2、計算橫截面三點（360+360）cm支撐橫向主梁結構內力計算結果如圖3.10所示。圖3.10、橫橋向主梁結構內力計算簡圖橫橋向主梁設計控制內力：剪力T=986kN，彎矩Mmax=1295（kN-m）。3.5.3、支撐架橫截面擬采用三點支撐，按等荷載分配，求解支撐柱布置間距橫橋向支撐點等荷載分配法，是按等面積代替等荷載分配的計算方法，將支撐點置于每等份面積的重心線上。兩者間有差距，但是誤差有限，在預留安全儲備系數之內，完全可以滿足施工安全需要。等面積代替等荷載分配是一種比較合理的方式，面積與荷載基本上是一致的，采用此種方法可迅速的尋找到質心，進而快速的確定支撐位置，好思路，贊一個！3.5.3.1、等分面積、計算每份重心位置針對圖3.6橫截面三等分?？偯娣eA=79320cm2，三等分每份面積A1=26440cm2。計算每份重心位置，支撐點布置在每份重心線上，計算結果如圖3.11所示。講義中只是說要分，沒有明確的說明要怎么分，根據講義的內容自己做了嘗試，在下文中予以說明。圖3.11、橫截面三點支撐等荷載分配布置示意圖3.5.3.2、三點支撐等荷載分配橫向主梁結構內力計算簡圖橫截面總荷載為RB=RC=4935kN，每點支撐分擔荷載R=1645kN。結構內力計算結果如圖3.12所示。圖3.12、橫橋向分布主梁結構內力計算簡圖橫橋向主梁設計控制內力：剪力T=1048kN，彎矩Mmax=922（kN-m）。自己嘗試著按照劉總的講義還原了一下三等分的內容于自己的理解不到位或者錯誤，結果與原文有差異主梁內力結構圖畫出來如下文詳述，歡迎大家批評指正。3.5.4、支撐架橫截面若采用四點支撐，按等荷載分配，求解支撐柱布置間距3.5.4.1、等分面積、計算每份重心位置針對圖3.6橫截面四等分?？偯娣eA=79320cm2，三這里應改為四。等分每份面積A1=19830cm2。計算每份重心位置，支撐點布置在每份重心線上，計算結果如圖3.13所示。圖3.13、橫截面四點支撐等荷載分配布置示意圖3.5.4.2、四點支撐等荷載分配橫向主梁結構內力計算簡圖橫截面總荷載為RB=RC=4935kN，每點支撐分擔荷載R=1234kN。結構內力計算結果如圖3.14所示。圖3.14、橫橋向分布主梁結構內力計算簡圖橫橋向主梁設計控制內力：剪力T=860kN，彎矩Mmax=907（kN-m）。3.5.4、支撐架橫截面若采用五點支撐，按等荷載分配，求解支撐柱布置間距以下內容為個人完成劉總留的作業內容。（1）使用CAD繪制橫斷面截面特性相關參數； 標準橫斷面（2）將斷面面積進行分塊，然后按照橫軸向進行重新布置； 橫斷面面積分塊 橫斷面面積軸向分布（3）按照面積與荷載的對應關系，繪制荷載橫向分布圖； 橫斷面荷載軸向分布（4）將橫斷面按照面積5等分；橫截面面積A=79320cm2，其所代表的荷載RB=RC=4935kN，等分5份每份面積為15864 cm2。采用CAD bo 命令圈圖多次調整到對應面積；采用region 創建面域；采用massprop列出創建面域的質心位置坐標，根據坐標找到質心位