2017-2018學年湖南省長沙市南雅、中雅中學七年級（上）期末數學試卷副標題題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共9小題，共27.0分）1. 據統計，2017年雙十一當天，天貓成交額1682億，1682億用科學記數法可表示為（）A. 16.821010B. 0.16821012C. 1.6821011D. 1.68210122. 如圖，ABCD，直線EF分別與直線AB，CD相交于點G，H，已知3=50，GM平分HGB交直線CD于點M，則1等于（）A. 60B. 80C. 50D. 1303. 下列解方程步驟正確的是（）A. 由2x+4=3x+1，得2x3x=1+4B. 由7(x1)=3(x+3)，得7x1=3x+3C. 由0.2x0.3=21.3x，得2x3=213xD. 由x13x+26=2，得2x2x2=124. 在雅禮社團年會上，各個社團大放光彩，其中話劇社52人，舞蹈社38人要外出表演，現根據演出需要，從舞蹈社中抽調了部分同學參加話劇社，使話劇社的人數恰好是舞蹈社的人數的3倍設從舞蹈隊中抽調了x人參加話劇社，可得正確的方程是（）A. 3(52x)=38+xB. 52+x=3(38x)C. 523x=38+xD. 52x=3(38x)5. 下列各式正確的是（）A. 19a2b9ab2=10a2bB. 3x+3y=6xyC. 16y27y2=9D. 2x5x=3x6. 如圖，都是由邊長為1的正方體疊成的立體圖形，例如第（1）個圖形由1個正方體疊成，第（2）個圖形由4個正方體疊成，第（3）個圖形由10個正方體疊成，依次規律，第（7）個圖形由（）個正方形疊成A. 86B. 87C. 85D. 847. 如圖，C是AB的中點，D是BC的中點，下列等式不正確的是（）A. CD=ADBCB. CD=ACDBC. CD=13ABD. CD=12ABDB8. 如圖，把下列圖形折成一個正方體的盒子，折好后與“禮”相對的字是（）A. 雅B. 教C. 集D. 團9. 已知13axb2與15aby的和是815axby，則（x-y）y等于（）A. 2B. 1C. 2D. 1二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）10. 若a的相反數是-3，b的絕對值是4，且|b|=-b，則a-b=_11. 已知代數式x-3y-1的值為3，則代數式5+6y-2x的值為_12. 按照下列程序計算輸出值為2018時，輸入的x值為_13. 如圖，直線ab，直角三角形ABC的直角頂點C在直線b上，1=20，2=2A，則A=_14. 一個角的補角比這個角的余角的2倍大18，則這個角的度數為_三、計算題（本大題共2小題，共14.0分）15. 先化簡，再求值，x2-3（2x2-4y）+2（x2-y），其中|x+2|+（5y-1）2=016. 解方程：（1）2x+3=12-3（x-3）（2）3x24=22x13四、解答題（本大題共5小題，共44.0分）17. “幸福是奮斗出來的”，在數軸上，若C到A的距離剛好是3，則C點叫做A的“幸福點”，若C到A、B的距離之和為6，則C叫做A、B的“幸福中心”（1）如圖1，點A表示的數為-1，則A的幸福點C所表示的數應該是_；（2）如圖2，M、N為數軸上兩點，點M所表示的數為4，點N所表示的數為-2，點C就是M、N的幸福中心，則C所表示的數可以是_（填一個即可）；（3）如圖3，A、B、P為數軸上三點，點A所表示的數為-1，點B所表示的數為4，點P所表示的數為8，現有一只電子螞蟻從點P出發，以2個單位每秒的速度向左運動，當經過多少秒時，電子螞蟻是A和B的幸福中心？18. 已知AMCN，點B為平面內一點，ABBC于B（1）如圖1，直接寫出A和C之間的數量關系；（2）如圖2，過點B作BDAM于點D，求證：ABD=C；（3）如圖3，在（2）問的條件下，點E、F在DM上，連接BE、BF、CF，BF平分DBC，BE平分ABD，若FCB+NCF=180，ABF=2ABE，求EBC的度數19. 中雅七年級（1）班想買一些運動器材供班上同學陽光體育課件使用，班主任安排班長去商店買籃球和排球，下面是班長與售貨員的對話：班長：阿姨，您好！售貨員：同學，你好，想買點什么？（1）根據這段對話，你能算出籃球和排球的單價各是多少嗎？（2）六一兒童節店里搞活動有兩種套餐，1、套裝打折：五個籃球和五個排球為一套裝，套裝打八折：2、滿減活動：999減100，1999減200；兩種活動不重復參與，學校打算買15個籃球，13個排球作為獎品，請問如何安排更劃算？20. 如圖：BCA=64，CE平分ACB，CD平分ECB，DFBC交CE于點F，求CDF和DCF的度數21. 如圖，在ABC中，GDAC于點D，AFE=ABC，1+2=180，AEF=65，求1的度數解：AFE=ABC（已知）_（同位角相等，兩直線平行）1=_（兩直線平行，內錯角相等）1+2=180（已知）_（等量代換）EBDG_GDE=BEA_GDAC（已知）_（垂直的定義）BEA=90（等量代換）AEF=65（已知）1=_-_=90-65=25（等式的性質）答案和解析1.【答案】C【解析】解：1682億=1.6821011 故選：C用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數，據此判斷即可此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為a10n，其中1|a|10，確定a與n的值是解題的關鍵2.【答案】B【解析】解：ABCD， BGM=3=50， GM平分HGB， BGF=100， 1=180-100=80 故選：B根據平行線的性質與3=50，求得BGM=50，由GM平分HGB交直線CD于點M，得出BGF的度數，再根據鄰補角的性質求得1的度數本題主要考查了平行線的性質，兩直線平行，內錯角相等；以及角平分線的定義3.【答案】D【解析】解：A、由2x+4=3x+1，得2x-3x=1-4，此選項錯誤；B、由7（x-1）=3（x+3），得7x-7=3x+9，此選項錯誤；C、由0.2x-0.3=2-1.3x，得2x-3=20-13x，此選項錯誤；D、由，得2x-2-x-2=12，此選項正確；故選：D根據解一元一次方程的基本步驟逐一判斷即可得本題主要考查解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟4.【答案】B【解析】解：設從舞蹈隊中抽調了x人參加話劇社， 根據題意得：52+x=3（38-x） 故選：B設從舞蹈隊中抽調了x人參加話劇社，由抽調后話劇社的人數恰好是舞蹈社的人數的3倍，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵5.【答案】D【解析】解：A、19a2b-9ab2，不能合并，故錯誤； B、3x+3y，不能合并，故錯誤； C、16y2-7y2=9y2，故錯誤； D、2x-5x=-3x，故正確； 故選：D根據合并同類項的法則進行計算即可本題考查了合并同類項，掌握合并同類項的法則是解題的關鍵6.【答案】D【解析】解：由圖可得：第（1）個圖形中正方體的個數為1；第（2）個圖形中正方體的個數為4=1+3；第（3）個圖形中正方體的個數為10=1+3+6；第（4）個圖形中正方體的個數為20=1+3+6+10；故第n個圖形中的正方體的個數為1+3+6+，第（7）個圖形中正方體的個數為1+3+6+10+15+21+28=84故選：D根據圖形的變換規律，可知第n個圖形中的正方體的個數為1+3+6+，據此可得第（7）個圖形中正方體的個數本題主要考查了圖形變化類問題以及正方體，解決問題的關鍵是依據圖形得到變換規律解題時注意：第n個圖形中的正方體的個數為1+3+6+7.【答案】C【解析】解：C是AB的中點，D是BC的中點AC=BC=AB，CD=BD=BCCD=AD-ACCD=AD-BC故A正確CD=BC-DBCD=AC-DB故B正確AC=BC=AB，CD=BD=BCCD=AB故C錯誤CD=BC-DBCD=AB-DB故D正確故選：C根據線段中點的定義可判斷本題考查了兩點之間的距離，熟練掌握線段中點的定義是本題的關鍵8.【答案】C【解析】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面， 其中面“禮”與面“集”相對，面“雅”與面“教”相對，面“育”與面“團”相對 故選：C正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題9.【答案】B【解析】解：由題意可知：axb2與aby是同類項，x=1，y=2，原式=（-1）2=1，故選：B根據同類項的定義即可求出答案本題考查同類項的概念，解題的關鍵是熟練運用同類型的概念，本題屬于基礎題型10.【答案】7【解析】解：根據題意得：a=3，b=-4， 則原式=3-（-4）=3+4=7， 故答案為：7利用相反數，絕對值的代數意義求出a與b的值，代入原式計算即可求出值此題考查了有理數的減法，以及相反數，絕對值，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵11.【答案】-3【解析】解：x-3y-1=3， x-3y=4， 5+6y-2x =5-2（x-3y） =5-24 =5-8 =-3 故答案為：-3首先求出x-3y的值是多少，然后把它代入5+6y-2x，求出算式的值為多少即可此題主要考查了代數式求值問題，要熟練掌握，求代數式的值可以直接代入、計算如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值題型簡單總結以下三種：已知條件不化簡，所給代數式化簡；已知條件化簡，所給代數式不化簡；已知條件和所給代數式都要化簡12.【答案】202【解析】解：根據題意得2（5x-1）=2018， 5x-1=1009， 所以x=202 故答案為202利用計算程序得到2（5x-1）=2018，然后解關于x的方程即可本題考查了有理數混合運算：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算也考查了一元一次方程的應用，13.【答案】35【解析】解：1=20，ACB=90，3=90-1=70，直線ab，2=3=70，又2=2A，A=35，故答案是：35根據平角等于180列式計算得到3，根據兩直線平行，同位角相等可得3=2，進而得到A的度數本題考查了平行線的性質，平角的定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵14.【答案】18【解析】解：設這個角的度數為x， 由題意得，180-x=2（90-x）+18， 解得，x=18， 故答案為：18設這個角的度數為x，根據余角和補角的定義、結合題意列出方程，解方程即可本題考查的是余角和補角，如果兩個角的和等于90，就說這兩個角互為余角；如果兩個角的和等于180，就說這兩個角互為補角15.【答案】解：原式=x2-6x2+12y+2x2-2y=-3x2+10y，|x+2|+（5y-1）2=0，x=-2，y=15，則原式=-12+2=-10【解析】原式去括號合并得到最簡結果，利用非負數的性質求出x與y的值，代入計算即可求出值此題考查了整式的加減-化簡求值，以及非負數的性質，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵16.【答案】解：（1）去括號得：2x+3=12-3x+9，移項合并得：5x=18，解得：x=3.6；（2）去分母得：9x-6=24-8x+4，移項合并得：17x=34，解得：x=2【解析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解； （2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵17.【答案】-4或2；-2或-1或0或1或2或3或4【解析】解：（1）A的幸福點C所表示的數應該是-1-3=-4或-1+3=2； （2）4-（-2）=6， 故C所表示的數可以是-2或-1或0或1或2或3或4； （3）設經過x秒時，電子螞蟻是A和B的幸福中心，依題意有 8-2x-4+（8-2x+1）=6， 解得x=1.75； 4-（8-2x）+-1-（8-2x）=6， 解得x=4.75 故當經過1.75秒或4.75秒時，電子螞蟻是A和B的幸福中心（1）根據幸福點的定義即可求解； （2）根據幸福中心的定義即可求解； （3）分兩種情況列式：P在B的右邊；P在A的左邊討論；可以得出結論本題考查了數軸及數軸上兩點的距離、動點問題，熟練掌握動點中三個量的數量關系式：路程=時間速度，認真理解新定義18.【答案】解：（1）如圖1，AMCN，C=AOB，ABBC，A+AOB=90，A+C=90；（2）如圖2，過點B作BGDM，BDAM，DBBG，即ABD+ABG=90，又ABBC，CBG+ABG=90，ABD=CBG，AMCN，BGAM，CNBG，C=CBG，ABD=C；（3）如圖3，過點B作BGDM，BF平分DBC，BE平分ABD，DBF=CBF，DBE=ABE，由（2）可得ABD=CBG，ABF=GBF，設DBE=，ABF=，則ABE=，ABD=2=CBG，GBF=AFB，BFC=3DBE=3，AFC=3+，AFC+NCF=180，FCB+NCF=180，FCB=AFC=3+，BCF中，由CBF+BFC+BCF=180，可得（2+）+3+（3+）=180，由ABBC，可得+2=90，由聯立方程組，解得=15，ABE=15，EBC=ABE+ABC=15+90=105【解析】（1）根據平行線的性質以及直角三角形的性質進行證明即可； （2）先過點B作BGDM，根據同角的余角相等，得出ABD=CBG，再根據平行線的性質，得出C=CBG，即可得到ABD=C； （3）先過點B作BGDM，根據角平分線的定義，得出ABF=GBF，再設DBE=，ABF=，根據CBF+BFC+BCF=180，可得（2+）+3+（3+）=180，根據ABBC，可得+2=90，最后解方程組即可得到ABE=15，進而得出EBC=ABE+ABC=15+90=105本題主要考查了平行線的性質的運用，解決問題的關鍵是作平行線構造內錯角，運用等角的余角（補角）相等進行推導余角和補角計算的應用，常常與等式的性質、等量代換相關聯解題時注意方程思想的運用19.【答案】解：（1）設籃球的單價為x元/個，排球的單價為y元/個，根據題意得：3x+5y=60030xy=30，解得：y=60x=90答：籃球的單價為90元/個，排球的單價為60元/個（2）按套裝打折購買需付費用為：10（90+60）0.8+590+360=1830（元），按滿減活動購買需付費用為：1590+1360-200=1930（元）18301930，按套裝打折購買更劃算【解析】（1）設籃球的單價為x元/個，排球的單價為y元/個，根據每個排球比每個籃球便宜30元及570元購買3個籃球和5個排球，即可得出關