圖形變換1數學課堂上，徐老師出示一道試題：(1)如圖所示，在正三角形ABC中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是ACP的平分線上一點若AMN60，求證：AMMN(2)若將試題中的“正三角形ABC”改為“正方形A1B1C1D1”，N1是D1C1P1的平分線上一點，則當A1M1N190時，結論A1M1M1N1是否還成立？ （直接寫出答案）(3)若將題中的“正三角形ABC”改為“正多邊形AnBnCnDnXn”，請你猜想：當AnMnNn 時，結論AnMnMnNn仍然成立？（直接寫出答案） 2.已知O1與O2相交于A、B兩點，點O1在O2上，C為O2上一點（不與A，B，O1重合），直線CB與O1交于另一點D。（1）如圖（8），若AC是O2的直徑，求證：ACCD （2）如圖（9），若C是O1外一點，求證：O1CAD （3）如圖（10），若C是O1內的一點，判斷（2）中的結論是否成立。3. 已知：AB是O的直徑，弦CDAB于點G，E是直線AB上一動點（不與點A、B、G重合），直線DE交O于點F，直線CF交直線AB于點P.設O的半徑為r.（1）如圖1，當點E在直徑AB上時，試證明：OEOPr2（2）當點E在AB（或BA）的延長線上時，以如圖2點E的位置為例，請你畫出符合題意的圖形，標注上字母，（1）中的結論是否成立？請說明理由.ABCDE.OG（圖2）ABCDEFP.OG（圖1）4. 如圖7，O中AB是直徑，C是O上一點，ABC=45，等腰直角三角形DCE中DCE是直角，點D在線段AC上（1）證明：B、C、E三點共線； （2）若M是線段BE的中點，N是線段AD的中點，證明：MN=OM； （3）將DCE繞點C逆時針旋轉（090）后，記為D1CE1（圖8），若M1是線段BE1的中點，N1是線段AD1的中點，M1N1=OM1是否成立？若是，請證明；若不是，說明理由ABCDEMNO圖7ABCD1E1M1ON1圖85.已知 ABC，分別以AC和BC為直徑作半圓、P是AB的中點.（1）如圖8，若ABC是等腰三角形，且AC=BC，在上分別取點E、F，使則有結論 四邊形是菱形.請給出結論的證明；（2）如圖9，若（1）中ABC是任意三角形，其它條件不變，則（1）中的兩個結論還成立嗎？若成立，請給出證明；（3）如圖10，若PC是的切線，求證：BD6.如圖1，獎三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點E與正方形ABCD的頂點A重合，三角板的一邊交CD于點F，另一邊交CB的延長線于點G（1）求證：EFEG；（2）如圖2，移動三角板，使頂點E始終在正方形ABCD的對角線AC上，其他條件不變（1）中的結論是否仍然成立？若成立，情給予證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖3，將（2）中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且使三角板的一邊經過點B，其他條件不變，若ABa,BCb，求的值 圖1 圖2 圖7如圖1，已知ABC90，ABE是等邊三角形，點P為射線BC上任意一點（點P與點B不重合），連結AP，將線段AP繞點A逆時針旋轉60得到線段AQ，連結QE并延長交射線BC于點F.（1）如圖2，當BPBA時，EBF ，猜想QFC ；（2）如圖1，當點P為射線BC上任意一點時，猜想QFC的度數，并加以證明；（3）已知線段AB，設BP，點Q到射線BC的距離為y，求y關于的函數關系式ACBEQFPABEQPFC 8、如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉60得到BN，連接EN、AM、CM. 求證：AMB