第13章 熱力學(xué)第一定律13.1 定容氣體溫度計(jì)的測(cè)溫泡浸在水的三相點(diǎn)槽內(nèi)時(shí)，其中氣體的壓強(qiáng)為6.7103Pa。（1）當(dāng)溫度計(jì)測(cè)量300K的溫度時(shí)，氣體的壓強(qiáng)是多少？（2）當(dāng)氣體的壓強(qiáng)為9.1105Pa時(shí)，待測(cè)溫度是多少？解：記溫度計(jì)內(nèi)氣體在水的三相點(diǎn)時(shí)的壓強(qiáng)為ptr. ，則有T（p）=273.16K（p/ptr)(1)由T（p）=273.16K(p/ptr)，有= =7.358Pa(2) 由T（p）=273.16K(p/ptr)，有T(p)= 273.16K（p/ptr)=3.71013.2 用定容氣體溫度計(jì)測(cè)得冰點(diǎn)的理想氣體溫度為273.15K，試求溫度計(jì)內(nèi)的氣體在冰點(diǎn)時(shí)的壓強(qiáng)與該氣體在水的三相點(diǎn)時(shí)壓強(qiáng)之比的極限值。解：由T（p）=273.16K(p/ptr)，有p/ptr =0.9999613.3 一抽氣機(jī)轉(zhuǎn)速=400轉(zhuǎn)/分，抽氣機(jī)每分鐘能抽出氣體20l，設(shè)容器的容積V=2.0l，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間才能使容器的壓強(qiáng)由p0=760mmHg降到pt=10mmHg。（設(shè)抽氣過(guò)程溫度不變）解：依題意,抽氣機(jī)每轉(zhuǎn)抽出氣體：=l=0.05l由于T不變，第一次抽出氣體前后：V=(V+)第二次抽出氣體前后：V= (V+)第n次抽出氣體前后：V= (V+)以上各式，左右兩邊分別相乘得：故=即=故經(jīng)過(guò)時(shí)間：13.4 0.020kg的氦氣溫度由17升為27。若在升溫過(guò)程中：（1）體積保持不變；（2）壓強(qiáng)保持不變；（3）不與外界交換熱量，試分別求出在這些過(guò)程中氣體內(nèi)能的改變，吸收的熱量，和外界對(duì)氣體所做的功。設(shè)氦氣可看作理想氣體，且CV=3R/2。解：(1)由于體積保持不變，故(2)吸收的熱量又故氣體內(nèi)能的改變又故外界對(duì)氣體所做的功（3）由（1）知，又已知故13.5 1mol理想氣體氦氣，原來(lái)的體積為8.0，溫度為27，設(shè)經(jīng)過(guò)準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程后體積被壓縮為1.0，求在壓縮過(guò)程中，外界對(duì)系統(tǒng)所作的功。氦氣的CV=3R/2。解：已知：根據(jù)絕熱方程得故外界對(duì)系統(tǒng)所作的功13.6 在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，1mol的單原子理想氣體先經(jīng)過(guò)一絕熱過(guò)程，再經(jīng)過(guò)一等溫過(guò)程，最后壓強(qiáng)和體積均增加為原來(lái)的兩倍，求整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)吸收的熱量。若先經(jīng)過(guò)等溫過(guò)程再經(jīng)過(guò)絕熱過(guò)程而達(dá)到同樣的狀態(tài)，則結(jié)果是否相同？解：（1）絕熱過(guò)程中，由泊松公式有： 等溫過(guò)程中由狀態(tài)方程由（1）（2）得，故吸收的熱量（2）等溫過(guò)程中絕熱過(guò)程中由泊松公式又故所以即由（3）（4）得：所以13.7 1mol的非理想氣體做準(zhǔn)靜態(tài)等溫膨脹，由初體積V1變?yōu)閂2，試求這個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)外界所做的功。已知該氣體物態(tài)方程分別為：（1）p(vb)=RT (R ,b是常量)；（2）pv=RT(1B/V) （R為常量，B=f(T)）。解：（1）由得：故這個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)外界所做的功（2）由得故這個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)外界所做的功13.8 一理想氣體做準(zhǔn)靜態(tài)絕熱膨脹，在任一瞬間壓強(qiáng)滿足,其中和都是常量，試證由（pi ,Vi）狀態(tài)變?yōu)椋?pf ,Vf）狀態(tài)的過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)外界所做的功為A=（piVipfVf）/(1)。解：由13.9 某氣體服從狀態(tài)方程p(v-b)=RT，內(nèi)能為u=CVT+u0，CV、u0為常數(shù)。試證明，在準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程中，這氣體滿足方程：，其中。證明：將微分得準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程中由（1）（2）消去得：即對(duì)上式積分得：即即原命題得證。習(xí)題13.10圖13.10 如圖所示為一理想氣體(已知)循環(huán)過(guò)程的T-V圖，其中CA為絕熱過(guò)程。A點(diǎn)的狀態(tài)參量(T,V1)和B點(diǎn)的狀態(tài)參量(T,V2)均為已知。(1)氣體在A B,B C兩過(guò)程中各和外界交換熱量嗎？是放熱還是吸熱？(2)求C點(diǎn)的狀態(tài)參量。(3)這個(gè)循環(huán)是不是卡諾循環(huán)?解：（1）氣體在過(guò)程中和外界交換熱量，吸熱 氣體在過(guò)程中和外界不交換熱量，放熱（2）由于CA過(guò)程為絕熱過(guò)程，A點(diǎn)的狀態(tài)參量B點(diǎn)的狀態(tài)參量故解方程得：（3）由于該循環(huán)不與恒溫?zé)嵩唇粨Q熱量，故不是卡諾循環(huán)。13.11證明理想氣體的準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程方程也可寫(xiě)為。解：題意不清習(xí)題13.12圖13.12 1mol單原子理想氣體經(jīng)歷了一個(gè)在p-V圖上可表示為一圓的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程（如圖所示），試求：（1）在一次循環(huán)中對(duì)外做的功；（2）氣體從A變?yōu)镃的過(guò)程中內(nèi)能的變化；（3）氣體在A-B-C過(guò)程中吸收的熱量。解：循環(huán)過(guò)程為圖上的圓，過(guò)程方程為式中若改變p，V軸的標(biāo)度，循環(huán)過(guò)程為橢圓，其過(guò)程方程為就代數(shù)方程而言，以上兩式是等價(jià)的一次循環(huán)ABCDA對(duì)外作功W為圓或橢圓的面積，為在ABC過(guò)程中，內(nèi)能增量，對(duì)外作功，吸熱，分別為習(xí)題13.13圖13.13 1mol單原子分子理想氣體經(jīng)歷如圖所示的可逆循環(huán)。聯(lián)結(jié)兩點(diǎn)的曲線方程為，點(diǎn)的溫度為。試以表示在過(guò)程中外界傳輸?shù)臒崃俊＝猓河衫硐霘怏w狀態(tài)方程，有，且易得a,b,c三點(diǎn)的狀態(tài)參量分別為。過(guò)程：過(guò)程：外界對(duì)氣體做的功等于線段下面的面積：過(guò)程：13.14 理想氣體經(jīng)歷一卡諾循環(huán)，當(dāng)熱源溫度為100、冷卻器溫度為0時(shí)，對(duì)外做凈功800J，今若維持冷卻器的溫度不變，提高熱源溫度，使凈功增為，則此時(shí)，（1）熱源的溫度為多少？（2