華中科技大學一九九九年招收碩士研究生入學考試試題考試科目： 固體物理 適用專業： 微電子學與固體電子學 （除畫圖題外，所有答案都必須寫在答題紙上，寫在試題上及草稿紙上無效，考完后試題隨答題紙交回）1. 設半徑為R的硬球堆成體心立方晶格，計算可以放入其間隙位置的一個硬球的最大半徑r2. 已知NaCl晶體平均每對離子的相互作用能為 ，其中馬德隆常數 , n = 9，平衡離子間距 ，求其聲學波與光學波之間的頻率間隙（Na的原子量為23, Cl的原子量為35.5, 1原子質量單位為1.67克，靜電單位電荷）3. 已知碳在()鐵中的擴散系數D與溫度關系的實驗數據為：當溫度為200度時，擴散系數D200 = ；溫度為760時，D760 = ，試求擴散過程的激活能Q（千焦耳/摩爾）（氣體常數R=8.31焦耳/摩爾開）4. 設N個電子在邊長為L的正方形框中自由運動，在求解薜定諤方程時所得電子的本征能量 式中，為任意正整數，為基態能量，試求絕對零度時系統的費米能 5. 設晶格勢場對電子的作用力為，電子受到的外場力為，證明電子的有效質量 和電子的慣性質量m的關系為：六已知Na的費米能 = 3.2ev，在 T = 0k下, 測知其電導率= 2.1，試求該溫度下Na的電子的弛豫時間.（常數:, m = 9.1，）華中科技大學二00一年招收碩士研究生入學考試試題考試科目： 固體物理 適用專業： 微電子學與固體電子學 （除畫圖題外，所有答案都必須寫在答題紙上，寫在試題上及草稿紙上無效，考完后試題隨答題紙交回）一、選擇題（25分） 1.晶體的宏觀對稱性中有（ ）種基本的對稱操作 A.7 B.8 C.14 D.32 2.金剛石晶格的布拉菲格子為（ ）A.簡立方 B.體心立方 C.面心立方 D.六角密排 3.GaAs晶體的結合方式為（）A.離子結合 B.共價結合 C.金屬性結合 D.共價結合+離子結合 4.NaCl晶體的配位數是（）A.4 B.6 C.8 D.12 5.KBr晶體中有3支聲學波和（）支光學波A.6 B.3 C.6N D.3N 6.體心立方晶格的晶格常數為a，其倒格子原胞體積等于（）A. B. C. D. 7.周期性勢場中單電子本征波函數為（）A.周期函數 B.旺尼爾函數 C.布洛赫函數 D. 8.極低溫下，固體的比熱Cv與T的關系（）A .Cv與T成正比 B. Cv與成正比 C. Cv與成正比 D. Cv與T無關 9.面心立方晶格的簡約布里淵區是（）A.截角八面體 B.正12面體 C.正八面體 D.正立方體 10.位錯破壞了晶格的周期性，位錯是（）A.點缺陷 B.線缺陷 C.面缺陷 D.熱缺陷 二、簡要回答下列問題（20分） 1.簡述金屬，絕緣體和半導體在能帶結構上的差異. 2.為什么對金屬電導有貢獻的只是費米面附近的電子？ 3.引起固體熱膨脹的物理原因是什么？ 4.什么是金屬的功函數，寫出兩塊金屬之間的接觸電勢差與功函數、之間的關系式.三、（15分）一維周期場中電子的波函數是，（a是晶格常數），試求電子在該狀態的波矢。四、（20分）由三個原子組成的一維原子鏈，間距為a，試求原子的振動頻率. 已知：原子的位移和振動頻率表示為 五、（20分）設一維晶體的電子能帶可以寫作其中a是晶格常數，試求: 1.電子在K狀態的速度V(k)； 2.能帶底和能帶頂部電子的有效質量m底、m頂。 華中科技大學二00二年招收碩士研究生入學考試試題考試科目： 固體物理 適用專業： 微電子學與固體電子學、材料物理與化學、電力電子與傳動 （除畫圖題外，所有答案都必須寫在答題紙上，寫在試題上及草稿紙上無效，考完后試題隨答題紙交回）一、選擇填空（每題只有一個正確答案，滿分15分，每題1.5分）1. CsCl晶體結構屬于（）A.面心立方 B.體心立方 C.簡立方 D.六角密積 2. 極化子的缺陷類型為（） A.點缺陷 B.面缺陷 C.線缺陷 D.填隙原子3. 對含有N個原胞的一維原子鏈，用近自由電子模型得出簡約布里淵區可容納的電子數為（） A.3Nn B.3N C.2N D.N4. 金剛石結構中能出現衍射斑點的衍射面指數有（） A.221 B.442 C.100 D.1115. 擴散的微觀結構為（） A.空穴機構 B.填隙原子機構 C.位錯機構 D.極化子機構6. 晶體中的宏觀對稱性中有如下幾種對立的對稱操作（） A.1，2，3，4，6，i，m， B.1，2，3，4，5，6，7，8, C.1，2，3，4，6， D.2，3，4，7. 由200個NaCl分子組成的晶體，其聲子種類個數為（） A.200 B.600 C.1200 D.4008. 范德瓦耳斯力F與分子間距r的關系為 （） A.F B.F C.F D.F 9. 晶體中的有效質量為負意味著（） A.電子逸出晶體 B.電子動量減小 C.電子動量增加 D.電子質量減小10. 晶體中可能的配位數為（）A.12，8，6，4，3，2 B.12，8，6，5，4，3C.12，9，8，6，4，2 D.12，9，6，5，4，2二、填空題（滿分15分） 1.硅的結構是（），一個晶胞中含有（）個原子，其固體物理學原胞中含有（）個原子，它的體積是結晶學原胞的（）倍。2.晶體中存在的幾種基本結合類型是（）、（）、（）、（）、（）。3.在含有N個原胞的CeCl晶體中，格波的總支數為（），一個波矢對應有（）支格波，其中（）支聲學波，（）支光學波，波矢的總數目為（）。4.晶體按其對稱性可分為（）大晶系，共有（）種布喇菲原胞。5.晶體中原子擴散的微觀機構概括起來有（）、（）和（）。6.晶體最基本特征是（）。三、設原子質量為m，晶格常數為a，恢復力常數為，試求由6個原子組成的一維布喇菲格子中的所有振動頻率（15分）。四、已知二維晶格的基失，間的夾角為，且|=|=a，求倒格子原胞基失和倒格子原胞體積。（20分）五、假設某一維晶格其勢場函數為 V（x）= -2+sinx+sin2x+sin3x 求：1.所有禁帶寬度值； 2.第三能帶的寬度； 3.第二能帶頂部和底部的有效質量。(15分)六、試用能帶論的觀點解釋滿帶電子不導電、不滿帶電子在外加電場作用下能導電，并由此說明金屬和絕緣體的導電性。（10分）七、試畫出二維正方格子晶格的第一、第二布里淵區，并說明布里淵區的特點。（10分） 華中科技大學二00三年招收碩士研究生入學考試試題考試科目： 固體物理 適用專業： 微電子學與固體電子學 （除畫圖題外，所有答案都必須寫在答題紙上，寫在試題上及草稿紙上無效，考完后試題隨答題紙交回）一、（60分）簡要回答以下各題： 1.寫出NaCl和CsCl晶體的結構類型； 2.分別指出簡單立方、體心立方和面心立方晶體倒易點陣的結構類型； 3.計算面心立方結構（設晶格常數為a）的填充率； 4.晶體有哪些基本的結合類型？ 5.晶體比熱理論中的德拜（Debye）近似在低溫下與實驗符合很好，其物理原因是什么？ 6.在第一布里淵區范圍繪出一維單原子點陣的色散關系示意圖； 7.對于初基晶胞數為N的二維晶體，基元含有兩個原子，聲學支振動模式和光學聲學支振動模式的數目各有多少？ 8.什么是費米能級？寫出金屬費米能級的典型值； 9.簡述Bloch定理，該定理必須采用什么邊界條件？ 10.簡述半導體和絕緣體能帶中電子填充的特點。二、（22分）對于惰性元素晶體，任意兩個原子間的相互作用能為：，其中、為常數， 為原子間距離。 （1）指出上式中兩項的物理意義及來源，并寫出該類晶體內能的表達式； （2）證明平衡時與原子最近鄰距離 之比是一個與晶體結構有關的常數。三、（22分）由N個相同原子組成的面積為S的二維正方晶格，在德拜近似下計算比熱，并論述在低溫極限下比熱與成正比。四、（24分）由N個自由電子組成的三維氣體，處于0K時 （1）證明：動能與費米能級的關系為：； （2）利用結果（1）證明壓強與體積的關系為。五、（22分）用緊束縛近似求出面心立方晶格和體心立方晶格s態原子能級相對應的能帶。華中科技大學二00四年招收碩士研究生入學考試試題考試科目： 固體物理 適用專業： 微電子學與固體電子學、材料物理與化學、電力電子與傳動 （除畫圖題外，所有答案都必須寫在答題紙上，寫在試題上及草稿紙上無效，考完后試題隨答題紙交回）一、（60分，每小題6分）簡要回答一下各題1SC、BBC和FCC結構的慣用晶胞各含幾個陣點；這三種結構中陣點的最近鄰數目分別是多少？2算晶格常數為a的FCC點陣（111）面的面密度。3證明倒格矢=h+k+l與晶面（hkl）垂直。4固體中原子之間的排斥作用取決于什么原因？5對三維晶體，繪出德拜模型和愛因斯坦模型下的D()示意圖。6. 在高溫極限下，頻率為的格波聲子數目對溫度的依賴關系如何？7. 金屬電阻率產生的主要過程有哪些？在低溫極限下，金屬電阻率主要由什么因素決定？8. 寫出金屬費米溫度和費米速度的典型值。9. 證明在周期勢場作用下單電子哈密頓量與平移算符可對易。10.在緊束縛近似下，內層電子與外層電子相比，哪一個的能帶更寬？二、（16分）已知半導體GaAs具有閃鋅礦結構。Ga和As兩原子的最近距離為d=2.54，求：（1）其晶格常數；（2）Miller指數為（110）晶面的面間距。三、（20分）（1）寫出離子晶體內能的表達式，并指出各項的物理意義；（2）計算正負離子相間排列的一維晶格的馬德隆常數。四、（20分）對于原子間距為a，由N個原子組成的一維單原子鏈，在德拜近似下（1）計算晶格振動頻譜和德拜頻率；（2）計算在低溫極限下的熱容。（其中）五、（16分）對于限制在邊長為L的正方形中的自由電子氣體，電子總數為N，（1計算能量在EE+dE之間的狀態數；（2）求此二維系統在絕對零度的費米能量。六、（18分）對一維單原子鏈，原子間距為a，（1）利用緊束縛近似，求原子非簡并s電子形成的能帶E(k)；（2）求能帶寬度以及帶頂和帶底的電子有效質量。華中科技大學二00五年招收碩士研究生入學考試試題考試科目： 固體物理 適用專業： 微電子學與固體電子學、材料物理與化學、電力電子與傳動 （除畫圖題外，所有答案都必須寫在答題紙上，寫在試題上及草稿紙上無效，考完后試題隨答題紙交回）1 簡答下列問題6. 體心立方河面心立方晶格結構的金屬中，設立方邊長為a，分別寫出最近鄰和次近鄰的原子間距。7. 證明體心立方的倒點陣類型為面心立方。8. 具有體心立方結構的某元素晶體，在其多晶樣品的X射線衍射中，散射角最小的三個衍射峰的晶面指數是什么？9. 以Ba和O兩種元素形成離子晶體為例，是形成類型還是類型，判斷的原則是什么？10. 對于面心立方結構的分子晶體，只考慮最近鄰和次近鄰的影響，估算和。11. 晶格在絕對零度是否還存在格波？若存在，格波之間還能夠交換能量嗎？12. 簡述晶態絕緣體的熱導機制。13. 定性討論低溫下自由電子氣體的熱容對溫度的依賴關系。14. 一維單原子晶格能帶中，一個能級最多能容納幾個電子？簡述理由。15. 能帶計算中的緊束縛近似的基本思想是什么？2 對一由A,B兩種原子組成的一維雙原子鏈，排列方式為ABABAB,設AB鍵長為a/2，A,B原子的形狀因子分別是fA,fB,入射X射線束垂直于原子鏈。（1） 證明干涉條件為n=a cos，其中為衍射束與原子鏈間的夾角。（2） 倒格矢，h為整數，證明h為奇數是，衍射束強度正比于,h為偶數時，衍射束強度正比于。（3） 說明時會出現什么現象？3 離子晶體的內能公式。(1) 求平衡原子間距內能極小值的表達式(2) 如果離子電荷加倍，點陣常數和內能將會受到什么影響？4 設一長度為L的一維單原子鏈，原子質量為m，原子間距為，原子之間的相互作用勢可以表示為U（+）=A cos（/a），其中|。根據簡諧近似：（1） 求色散關系；（2） 由色散關系求模式密度；（3） 列出晶格熱容的積分表達式。5 求出一維和二維自由電子氣體的能態密度。6 設有二維正方晶格，晶格常數為，其晶格勢場V，按弱周期場處理，求出布里淵區頂角處的禁帶寬帶。華中科技大學二00六年招收碩士研究生入學考試試題考試科目： 固體物理 適用專業： 微電子學與固體電子學 （除畫圖題外，所有答案都必須寫在答題紙上，寫在試題上及草稿紙上無效，考完后試題隨答題紙交回）1、 寫出七種晶系的名稱。2、 何為第一布里淵區，它的體積與正點陣初基晶胞的大小有何關系。3、 對于二維正點方陣，繪出第一、二布里淵區示意圖。4、 寫出分子晶體相互作用能的表達式，指出各項的物理意義，并表示出平衡時原子間的最鄰近距離。5、 為什么在討論晶格振動的內能時，通常不考慮光學模式的影響。6、 繪出晶格導熱率隨溫度變化的示意圖，指出在高溫和低溫極限下晶格熱導率對溫度的依賴關系，并給與簡要說明。7、 對于絕對零度下的自由電子氣體，當體積增大時，態密度、費米能級和電子平均動量分別將增大還是減小？說明理由。8、 晶體中，當電子處在布洛赫態F（ ）時,是否是電子的實際動量？說明理由。9、 比較寬度不同的兩個能帶，哪一個能帶中的電子公有化運動程度高？10、 解釋直接帶間隙半導體和間接帶系半導體，并各舉出一個例子。二（16分）證明勞厄衍射條件 = G 2 與布拉格方程等價。這里 為入射x線波矢， 為倒點陣平移矢量。三（16分）設晶體總的相互作用能可表示為u（r）=-rm+rn ，其中，第一項為吸引能；第二項為排斥能；r為最鄰近原子間的距離，、n 和m均為大于零的常數。（1）證明，要使該晶體處于穩定平衡狀態，必須滿足 nm ；（2）計算平衡時，晶體中最鄰近原子的間距ro 和晶體的相互作用能u（ro）。四（16分）對于面積為S的二維晶體，設晶波的傳播速度為v，初基晶胞總數為N，應用Debye模型分別計算：（1）晶格振動的模式密度D（）；（2）Debye頻率D；（3）晶體的零點振動能ED（用N和D 表示）。五（16分）證明二維自由電子氣的化學勢（T）=kBTlnexpn2mkBT-1，其中m為電子質量，n為電子面密度。六（16分）若一維晶體的勢能密度為V(x)= 其中 a=2d，n為整數。畫出此勢能曲線函數示意圖，并用近自由電子近似求前兩個不為零的能隙。七（16分）對于本征半導體，導帶底能級Ec，價帶頂能級Ev，電子和空穴的有效質量分別為mn*，mh*， 求費米能級的位置。華中科技大學二00七年招收碩士研究生入學考試試題考試科目： 固體物理 適用專業： 微電子學與固體電子學、材料物理與化學、電力電子與傳動 （除畫圖題外，所有答案都必須寫在答題紙上，寫在試題上及草稿紙上無效，考完后試題隨答題紙交回）一、簡答下列各題（60分，每小題6分）1.指出硅晶體的晶系、點陣類型；晶格常數為a，求硅原子之間的最近距離。2.繪出面心立方結構的金屬在（110）和（100）面上的原子排列示意圖。3.什么是馬德隆能？馬德隆常數是由什么因素決定的？4.對于惰性元素晶體，任意兩個原子間的相互作用能為:，其中r為原子間距，參數、的物理意義是什么？5.什么是德拜頻率？德拜溫度？寫出德拜溫度的典型值范圍。6.按德拜模型，定性說明低溫下晶體振動熱容對溫度的依賴關系。7.對具有N個初基晶胞的晶體，每個能帶能容納多少電子？自由電子Bloch電子勢場邊界條件本征波函數能量8.按自由電子與Bloch電子的主要特點，填寫下表。16. 半導體硅的導帶底在布里淵區中的100方向，鍺的導帶底在111方向，他們等價的導帶底各有多少？9. 簡述非平衡載流子的復合機理類型。二、 （15分）對于金剛石結構晶體，設原子形狀因子為f，推導結構因子S的表達式，并討論出現x射線衍射峰的條件。三、 （15分）由2N個電荷為q的正負離子等間距交替排列形成的維鏈，其最近鄰之間的排斥勢能為A/Rn。（1）證明在平衡間距R0下，內能為：；（2）設晶體被壓縮，使R0變為R0(1+),證明晶體單位長度上，外力所作的功為C，其中。四、 （15分）對于原子間距為a，由N個原子組成的一維單原子鏈，在德拜近似下（1）計算晶體振動模式密度；（2）證明在低溫極限下，熱容正比于溫度T;(3)計算絕對零度下總的零點振動能。五、 （15分）（1）設電子密度為n，按自由電子氣體模型推導費米波矢kF的表達式；（2）求與晶格常數為a的面心立方點陣的第一布里淵區內切的費米球所對應的電子密度。六、 （15分）對于體心立方晶體，s態電子形成能帶。（1）利用緊束縛近似求E(k);(2)電子能帶寬度E；（3）證明在能帶底附近等能面近似為球面。（15分）對于本征半導體，導帶底數級EC，價帶頂能級為EF,gc(E)、gv(E)分別是導帶和價帶中單位體積的電子態密度，其中，。假設分別求出：（1）導帶電子密度的表達式；（2）價帶空穴密度的表達式；（3）EF（T)的表達式。華中科技大學二00八年招收碩士研究生入學考試試題考試科目： 固體物理 適用專業： 微電子學與固體電子學、材料物理與化學、電力電子與傳動 （除畫圖題外，所有答案都必須寫在答題紙上，寫在試題上及草稿紙上無效，考完后試題隨答題紙交回）一、簡答下列各題（60分，每小題6分）1、石墨層中的碳原子排列成六角網狀結構，如圖1所示。畫出這一二維結構的初級晶胞，并說明它的基元包含幾個原子？2、對于金剛石結構，慣用晶胞包含多少原子，并寫出這些原子的坐標。3、具有面心立方結構的某元素晶體，它的多晶樣品X衍射譜中，散射角最小的三個衍射峰相應面指數是什么？4、寫出分子晶體的內能表達式，平衡時，吸引力與排斥力相互抵消，表示出平衡時吸引力的大小。5、如果初基晶胞的體積增加一倍，則第一布里淵體積的德拜波矢產生何種變化？6、簡要解釋聲子碰撞的N過程，哪種過程對晶格振動的熱阻有貢獻？低溫下主要發生哪種過程？7、簡要解釋金屬電阻率的來源，剩余電阻率的大小與什么因素有關？8,、接近自由電子模型，定性說明禁帶產生的原因，每個能帶能容納的電子數目有多少？9、N型和P型半導體，畫出它們的能帶結構示意圖，以及當它們接觸達到平衡時所形成的pn結勢壘示意圖。分別標明費米能級位置。10、在半導體載流子濃度的計算中，往往將費米分布函數簡化為波爾茲曼分布函數，試說明原因。二、（15分）證明在Nacl型離子晶體中，晶面族（h,k,l）的衍射強度為： |fA+fB| 當h,k,l均為偶數時Ihkl |fA-fB| 當h,k,l均為奇數時3 其余情形其中fA，fB分別為正負離子的形狀因子。三、由2N個電荷q的正負離子交替排列組成的一維晶體鏈（N1），最近鄰之間的排斥能為B/R,(1)試證在平衡時，該一維鏈的內能（采 2Nqln2用高斯制）為U（R0）=-(1-1/n);(2)若晶體被壓縮，使R0R0R0（1-），且1，證明晶體在被壓縮的過程中，外力對每個離子平均做功為c/2,其中， （n-1）q2*ln2c=- 。 Ro(3) 設某二維結構聲子的色散關系為w（k)=Ak(3/2),A為大于0的常數。求該結構在低溫極限下振動的內能與熱能對溫度的依賴關系。(4) （1）設電子的密度為n，按自由電子氣體模型推導費米波矢Kf的表達式；（4） 求晶格常數為a的面心立方點陣的第一布里淵區內切的費米求所對應的電子密度。4 對于晶格常數為a的體心立方結構單原子晶體，（1）用緊束縛近似方法求某內層s態電子的能帶E(k)；（2）電子能帶寬帶E，并證明帶底附近等能面近似為求面；（3）寫出沿110方向的E（k）表達式。5 在硅晶體中摻入10/cm砷原子，求300k時的載流子濃度和費米能級（分別相對于導帶底和本證費米能級）。其中，k=1.38*10J/K，1eV=1.62*10J,300k時硅的N為9.65*10/cm，導帶的有效態密度N=2.86cm。華中科技大學二00九年招收碩士研究生入學考試試題考試科目： 固體物理 適用專業： 微電子學與固體電子學、材料物理與化學、電力電子與傳動 （除畫圖題外，所有答案都必須寫在答題紙上，寫在試題上及草稿紙上無效，考完后試題隨答題紙交回）1.面心立方晶體中，某晶面的晶軸截距分別為1，-1，-2，寫出該晶面的密勒指數；在x射線衍射譜中是否會出現該晶面的衍射峰？2.分別求bcc結構中晶面（111）與（100），（111）與（100）交線的晶向；3.Bragg公式反映了晶格結構的何種信息？它的不足是什么？4.對于體心立方和面心立方結構的分子晶體，只計及次近鄰相互作用，分別計算他們的內能表達式中的、參數的值；5.依據德拜模型，定性說明晶格振動熱容在低溫下與成正比？6.簡述測量晶格振動色散關系（K）的基本實驗原理；7.自由電子費米氣體模型給出的熱容與實際測量結果之間有一定的偏差。這種偏差產生的主要原因是什么？8.對于原子內層s電子，簡述緊束縛方法計算能帶的基本思想；并按照這一方法寫出晶格常數為a的二維正方結構的能帶表達式。9.價帶中一個電子躍遷到導帶，形成一個空穴，該空穴與電子的有效質量、波矢、群速度之間是什么關系？10.對于半導體Si、Ge晶體，價帶頂附近因能帶簡并出現重空穴和輕空穴，畫出重空穴和輕空穴的能帶示意圖；在一定溫度下，哪種空穴的數目多？并簡述理由。二.(試卷難以識別,未能打出來)三（15分）設一晶體相鄰原子間的相互作用勢為，R為最近鄰原子間的的距離，、n、m均為大于零的常數。七、 只考慮最近鄰原子的相互作用，計算平衡時，最近鄰原子的間距和晶體內能；八、 設平衡時=3，每個原子的內能為-4eV，m=2，n=10，求和？四（15分）質量為m的原子占據二維正方晶格，只考慮最近鄰原子間的相互作用，聲子色散系數曲線為=，其中a為晶格常數，是力常數；（1） 在長波極限下，求簡正模式密度（及聲子態密度）；（2） 求德拜頻率；（3） 在絕對零度，原子偏離其平衡位置的均方位移。五（15分）體積為V，電子總數為的自由電子氣體，推導態密度表達式；求費米能和費米動量；在絕對零度下，電子的平均速率。六（15分）晶格常數為a和c