2.5.2向量在物理中的應用舉例1.知識與技能通過力的合成與分解模型、速度的合成與分解模型,掌握利用向量方法研究物理中相關問題的步驟,明確向量在物理中應用的基本題型,進一步加深對所學向量概念和向量運算的認識.2.過程與方法(1)經歷用向量方法解決某些簡單的力學問題及其他一些實際問題的過程.(2)體會向量是一種處理物理問題的工具,提高運算能力和解決實際問題的能力.(3)掌握用向量方法解決實際問題的基本方法.3.情感、態度與價值觀通過對具體問題的探究解決,進一步培養學生的數學應用意識,提高應用數學的能力,體會數學的應用價值、科學價值.重點:用向量方法解決實際問題的基本方法;難點:實際問題轉化為向量問題.物理問題的向量處理方法(1)力學問題的向量處理方法解決此類問題必須用向量知識將力學問題轉化為數學問題,即將力學各量之間的關系抽象成數學模型,再利用建立的數學模型解析或回答相關物理現象.例如:在重300 N的物體上系兩根繩子,這兩根繩子在鉛垂線的兩側,與鉛垂線的夾角分別為30,60(如圖所示),求重物平衡時,兩根繩子拉力的大小.分析:注意到兩根繩子的夾角為90,因此可把問題轉化為解直角三角形.解:作OACB,使AOC=30,BOC=60.在OAC中,ACO=BOC=60,OAC=90,|=|cos 30=150(N),|=|sin 30=150(N),|=|=150(N).答:與鉛垂線成30角的繩子的拉力是150 N,與鉛垂線成60角的繩子的拉力是150 N.向量是既有大小又有方向的量,它們可以有共同的作用點,也可以沒有共同的作用點,但是力卻是既有大小,又有方向且作用于同一作用點的.用向量知識解決力的問題,往往是把向量平移到同一作用點上.例如:如圖所示,用兩條成120角的等長的繩子懸掛一個燈具,如圖,已知燈具的重量10 N,則每根繩子的拉力大小是.解析:因繩子等長,所以每根繩子上的拉力和合力所成的角都相等,且等于60,故每根繩子的拉力都是10 N.答案:10 N(2)速度、位移問題的向量處理方法解決速度、位移問題常用的合成、分解其實就是向量的加減法,運動的疊加亦用到向量的合成.例如:一艘船以5 km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛,航船實際航行方向與水流方向成30角,求水流速度與船的實際速度.解:如圖所示,表示水流速度,表示船向垂直于對岸行駛的速度,表示船實際速度,AOC=30,|=5 km/h.四邊形OACB為矩形,|=5(km/h)8.66(km/h).|=10(km/h).水流速度為8.66 km/h,船實際速度為10 km/h.速度、加速度與位移的合成和分解,實質就是向量的加減法運算,而運動的疊加也用到向量的合成.a.向量在速度、加速度上的應用,實質是通過向量的線性運算解決向量問題,最后再獲得物理結果.b.用向量解決速度、加速度和位移等問題,用的知識主要是向量的加法、減法以及數量乘法,有時也可借助坐標來求解.(3)向量與功、動量物理上力做功的實質是力在物體前進方向上的分力與物體位移距離的乘積,它的實質是向量