第七章陰影 第一節陰影的基本知識 第二節點的影子 第三節直線的影子 第四節平面的影子 第五節立體的陰影 一 陰影的概念 第一節陰影的基本知識 陽面 物體受光線照射時 被光線直接照到的表面 陰面 照射不到的背光表面稱為陰面 陰線 陽面與陰面的分界線 BCDHEFB 第一節陰影的基本知識 影子 在光線L的照射下 平面P上有一部分被長方體阻擋 光線照射不到 在平面P上產生陰暗的部分 這部分的范圍稱為體在平面P上的影子或落影 簡稱影 第一節陰影的基本知識 影線 影子的輪廓線 承影面 影子所在的面 陰影 陰面與影子的統稱產生陰影的條件 一是要有光線 二是要有物體 三是要有承影面 第一節陰影的基本知識 二 陰影的作用 正投影圖中加繪陰影 可將建筑的凹凸 曲折 空間層次一目了然 從而使圖面生動逼真 增強了立體感 加強并豐富了正投影圖的表現力 第一節陰影的基本知識 1 在立面圖上畫出陰影對研究建筑物造型是否優美 立面是否美觀 比例是否恰當都有很大幫助 第一節陰影的基本知識 2 在建筑總平面中加繪陰影 可將建筑物的高低層次 體量大小表現清楚 3 在房屋建筑的透視圖中加繪陰影 使建筑物透視圖更有真實感 增強建筑透視圖的藝術效果 豐富了圖面的表現力 達到充分表達設計意圖的目的 第一節陰影的基本知識 三 常用光線 在畫建筑圖的陰影時 習慣采用一種固定方向的平行光線 并使其照射方向相當于正立方體的前方左上角 射至后方右下角的對角線方向 因而光線L在H V W投影面的投影l l l 與相應投影軸的夾角均為45 平行于這一方向的光線稱為常用光線 第一節陰影的基本知識 三 常用光線 第二節點的影子 一點落在任何承影面上的影子仍為一點 為照于該點的光線與承影面的交點 承影面 光線 影子 求一點在承影面上的影子 就是求直線與面的交點問題 一 點的影子 二 點在投影面上的影子 1 點落在V面上的影子 L A a0 a a0 的水平距離和垂直距離等于A到V面的距離 aax d 二 點在投影面上的影子 O ax 例1 已知A a a 求其落在V投影面上影子的投影 解題步驟 1 過a a 分別作45 方向的光線投影l l 2 l與OX交得a0 3 由a0作聯系線 即與l 交得a0 X 二 點在投影面上的影子 2 點落在H面上的影子 L A a0 X a a0的水平距離和垂直距離等于A到H面的距離 a ax d 三 點落在投影面垂直面上的影子 當承影面垂直于投影面時 可利用承影面有積聚性的投影來作圖 a a p p 解題步驟 1 過a a 分別作45 方向的光線投影l l 2 l與p交得a0 3 由a0作聯系線 即與l 交得a0 例2 已知A a a 求其落在H面垂直面P上影子的投影 四 點落一般位置平面上的影子 當承影面為一般位置平面時 利用直線與平面相交求交點的方法來解決 解題步驟 1 過a a 分別作45 方向的光線投影l l 2 包含L作正垂面P PV 3 求P與ABC面的交線MN 4 求MN與L的交點A0即為所求 例3 已知A a a 求其落在Q面上影子的投影 l l PV m n m n 第三節直線的影子 直線的影子 一般情況下仍是直線 但當直線平行于光線時 則它的影子蛻化成為一點 當直線在承影面上時 其影子與直線本身重合 一 直線的影子 A0 二 直線的影子求法 求作直線落于一個承影平面上的影子 只要作出兩個端點的影子 連以直線即可 例4 求直線AB落于投影面上的影子的投影 解題步驟 1 分別求出兩個端點的影子A0 a0 a0 B0 b0 b0 2 判斷是否處于同一承影面內 3 若處于同一承影面內 連接它們的同名投影即可 A0 B0 直線影子落于V投影面 二 直線的影子求法 三 直線的影子性質 1 一條直線落在一個平面上影子的特性 1 直線與承影面相交時 直線的影子將通過該直線與承影面的交點 下圖A點 H A0 A0 B0 a0 a0 1 一條直線落在一個平面上影子的特性 2 直線與承影面平行時 直線的影子必與直線本身平行且相等 b0 a0 H 1 一條直線落在兩個平行的承影平面上的兩段影子必互相平行 2 一條直線落在兩個平面上影子的特性 p q p q 例5 求直線AB落在互相平行的H面垂直面P Q上影子 p q p q 3 由b0 作a0 f0 的平行線 得AB落于Q面上的影子b0 e0 它與Q面的左邊交于點e0 4 由連系線可求得e0 由光線的投影可分別求得e e 5 點E將AB分成兩段 AE段落影于P面上 EB段落于Q面上 例5 求直線AB落在互相平行的H面垂直面P Q上影子 P Q M N 2 一條直線落在兩個平面上影子的特性 2 一條直線在兩個相交的承影平面上的兩段影子 必相交于這兩個承影面的交線上 b a0 a0 n 0 n0 例7 求直線AB落于投影面上的影子 解題步驟 1 分別求出兩個端點的影子A0 a0 a0 B0 b0 b0 2 在AB上任取一點C 求C點影子C0 c0 c0 3 連接b0 c0 并延長與X軸交于n0 n0 是折影點N的影子的V面投影 與其H面投影n0重合 4 連接a0n0 1 兩條平行直線落在一個承影面上的兩段影子必互相平行 P 光平面互相平行 AB CD 3 兩條直線落在一個平面上的影子的特性 A0B0 C0D0 2 兩條相交直線落在一個承影面上的兩段影子必定相交 且影子的交點 為兩直線交點的影子 P 3 兩條直線落在一個平面上的影子的特性 3 兩條直線落在一個平面上的影子的特性 3 兩條交叉直線落在一個承影面上的影子如果相交 則交點為一條直線上一點落在另一條直線的影子的影子 1 某投影面垂直線落于任何物體上的影子在該投影面上的投影必呈一直線 且其方向與光線在該投影面上投影方向一致 4 投影面垂直線的影子的投影特性 4 投影面垂直線的影子的投影特性 bdc L A0 aa0 d0c0 P Q R q r q r l bdcaa0 d0c0 b0 p 4 投影面垂直線的影子的投影特性 2 某投影面垂直線落在另一投影面平行面上的影子 在該承影面所平行的投影面上的投影 除了與直線本身的同名投影互相平行外 且距離等于直線到該投影面平行面間的距離 p bdc L A0 aa0 d0c0 P Q R q r q r l bdcaa0 d0c0 b0 b 投影圖 a 空間情況 3 某投影面垂直線落于任何物體表面上的影子在另外兩個投影面上的投影 總是成對稱形狀 b d c a 4 投影面垂直線的影子的投影特性 第四節平面圖形的影子 一 平面圖形的影子平面圖形的影子 是由平面圖形輪廓線的影子所圍成 影子的界線稱為影線 H a 平面傾斜于承影面子 影線 二 平面的影子性質 1 平面圖形落在一個與它平行的承影平面上的影子 其形狀 大小和方向 必與原形完全相同 H a 平面傾斜于承影面子 b 平面平行于承影面子 影線 二 平面的影子性質 2 平行于光線方向的平面 落在任一承影平面上的影子 必成為一條直線 平面的兩個側面均為陰面 平面的影子 H a 平面傾斜于承影面子 b 平面平行于承影面子 c 平面平行光線 影線 陰面 三 平面多邊形影子的求法 若平面為多邊形時 只要作出多邊形各頂點在同一承影面上的影子 并依次以直線連接 即為所求的影線 下圖為正平面 水平面 側平面在V面上影子作法 四 圓的影子 圓形平面的影子 其影線為圓周的影子 1 當圓周平面平行于承影面時 它在該承影面上的影子為一個與其本身大小相等的圓 作圖時 先求出圓心O的落影子O0 再以相同的半徑畫圓 即得圓的影子 o o O X o o e 2 一般情況下 圓落在承影面上的影子是一個橢圓 圓心的影子為橢圓的中心 可用八點法畫出 作圓的外切正方形ABCD 它的兩對對邊分別為正垂線和側垂線 圓周切于四邊中點 交于對角線四個點 8點 作正方形的影 得四邊中點影子 求圓與正方形對角線的交點的影子 將所求八個點依次光滑連接 O X 四 圓的影子 第五節立體的陰影 求立體的陰影時 先根據常用光線的方向 判別物體的陽面與陰面 確定出陰線 然后求出陰線的影子 就是立體的影線 所包圍的圖形 就是立體的影子 若不能判斷出立體的陽面 陰面與陰線 那么 先作出立體表面的全部影子 它的最外界線一定是立體的影線 則與該影線所對應的立體上的線條 就是立體的陰線 由此可判斷出向光的一側的棱面為陽面 另一側即為陰面 一 平面立體的陰影 四棱柱的陰影 分析 陽面 ABCD CDIG ADIE 陰面 ABFE BCGF EFGI 陰線 AE EI BC CG平行于V面 AB GI垂直于V面 陰面在投影圖中不可見或成積聚投影 未能顯示 1 棱柱 四棱柱在兩個投影面上的陰影 2 棱錐 分析 只能確定底面ABC為陰面 左側面SAB為陽面 其余棱面不能確定 X 無法確定陰線 三棱錐的陰影 X 先作出立體表面的全部影子 它的最外界線必是立體的影線 由之反推出陰線 陰面和陽面 2 棱錐 三棱錐的陰影 表面的影子 X 影線 全部影子的最外界線 陰線 SA SB AB 它們所圍圖形即是立體的陰影 2 棱錐 三棱錐的陰影 X 由陰線反推陰面和陽面 已知SAB為陽面 ABC為陰面 陰面涂黑表示 由陰線SA可知 SAC為陰面 由陰線SB可知 SBC為陰面 2 棱錐 3 窗洞與窗臺的陰影 3 窗洞與窗臺的陰影 a 有臺階的門洞的陰影 b 有臺階和雨篷的門洞的陰影 4 門洞的陰影 二 曲面立體的陰影 1 圓柱 圓柱面上的陰線 為公切于頂圓和底圓的影子的兩條素線 正圓柱的頂面和底面分別為陽面和陰面 而圓柱的影子為柱面上的素線的影子的集合 素線的影子中的最外兩條 就是公切于頂圓和底圓的影子的兩條切線 即為柱面的影子 1 圓柱的底圓在H面上 其影子就是本身 2 求頂圓在H面的影子 圓3 作兩圓的公切線 45 4 求陰面 1 圓柱 右圖所示 圓柱的頂圓落