精品文檔第五章 氣體動理論練 習 一一. 選擇題1. 一個容器內貯有1摩爾氫氣和1摩爾氦氣，若兩種氣體各自對器壁產生的壓強分別為和，則兩者的大小關系是（ C ）(A) ； (B) ；(C) ； (D) 不確定的。2. 一定量的理想氣體貯于某一容器中，溫度為T，氣體分子的質量為m. 根據理想氣體的分子模型和統計假設，分子速度在x方向的分量平方的平均值為（ D ）(A) =； (B) = (1/3) ；(C) = 3kT /m； (D) = kT/m。3. 設為氣體的質量，為氣體分子質量，為氣體分子總數目，為氣體分子數密度，為阿伏伽德羅常數，下列各式中哪一式表示氣體分子的平均平動動能（ A ） (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。4. 關于溫度的意義，有下列幾種說法，錯誤的是（ B ）(A) 氣體的溫度是分子平動動能的量度；(B) 氣體的溫度是大量氣體分子熱運動的集體表現，具有統計意義；(C) 溫度的高低反映物質內部分子運動劇烈程度的不同；(D) 從微觀上看，氣體的溫度表示每個氣體分子的冷熱程度。二填空題1. 在容積為10-2m3的容器中，裝有質量100g的氣體，若氣體分子的方均根速率為200m/s，則氣體的壓強為。N2O2圖12. 如圖1所示,兩個容器容積相等，分別儲有相同質量的N2和O2氣體，它們用光滑細管相連通，管子中置一小滴水銀，兩邊的溫度差為30K，當水銀滴在正中不動時，N2和O2的溫度為= 210k ，= 240k 。( N2的摩爾質量為28103kg/mol,O2的摩爾質量為32103kg/mol)3.分子物理學是研究大量微觀粒子的集體運動的統計表現 的學科, 它應用的方法是 統計學 方法。4. 若理想氣體的體積為V，壓強為p,溫度為T，一個分子的質量為m，k為玻耳茲曼常量，R為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數為 pV/ (kT) 。三. 計算題1. 就質量而言，空氣是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三種氣體組成，它們的分子量分別為28、32、40。空氣的摩爾質量為28.910-3kg/ mol ，試計算1mol空氣在標準狀態下的內能。解：在1空氣中，質量摩爾數質量摩爾數質量摩爾數2. 一瓶氫氣和一瓶氧氣溫度相同.若氫氣分子的平均平動動能為6.211021J.試求: (1) 氧氣分子的平均平動動能和方均根速率; (2) 氧氣的溫度。3. 有20個質點，其速率分布如下：2個具有速率v0，3個具有速率2 v0,5個具有速率3 v0,4個具有速率4 v0，3個具有速率5 v0，2個具有速率6 v0，1個具有速率7 v0，試計算其：（1）平均速率；（2）方均根速率；（3）最概然速率。根據、和vp的定義，可得（1）（2）（3）20個質點中出現速率為3v0的概率最大，有5個，所以，vp=3v0.第五章 氣體動理論練 習 二一. 選擇題1. 兩容器內分別盛有氫氣和氦氣，若它們的溫度和質量分別相等，則（ A ）(A) 兩種氣體分子的平均平動動能相等；(B) 兩種氣體分子的平均動能相等；vf(v)v0OAB圖2(C) 兩種氣體分子的平均速率相等；(D) 兩種氣體的內能相等。2. 麥克斯韋速率分布曲線如圖2所示，如果圖中A、B兩部分面積相等，則該圖表示（ D ）(A) 為最可幾速率；(B) 為平均速率；(C) 為方均根速率；(D) 速率大于和小于的分子數各占一半。3. 氣缸內盛有一定量的氫氣(可視作理想氣體)，當溫度不變而壓強增大一倍時，氫氣分子的平均碰撞次數和平均自由程的變化情況是（ C ）(A) 和都增大一倍；(B) 和都減為原來的一半；(C) 增大一倍而減為原來的一半；(D) 減為原來的一半而增大一倍。二. 填空題1. 若某種理想氣體分子的方根速率=450m/s,氣體壓強為P=7104Pa ，則該氣體的密度為r=。2. 對于處在平衡態下溫度為T的理想氣體, (1/2)kT(k為玻茲曼常量)的物理意義是 每個自由度均分的平均動能 。3. 一容器內裝有N1個單原子理想氣體分子和N2個剛性雙原子理想氣體分子，當該系統處在溫度為T的平衡態時，其內能為(1 /2 ) (N1+N2) (3/2)kT+(5/2)kT 。4. 一容器貯有某種理想氣體，其分子平均自由程為l0，當氣體的熱力學溫度降到原來的一半，但體積不變，分子作用球半徑不變，則此時平均自由程為 l0 。三. 計算題1. 當氫氣和氦氣的壓強、體積和溫度都相等時，求它們的質量比M(H2) /M(He) 和內能比E(H2)/ E(He) 。將氫氣視為剛性雙原子分子氣體。解： 由：， 得：由：， 得：2. 假定N個粒子的速率分布函數為：(1)定出常數；(2)求粒子的平均速率。 3. 導體中自由電子的運動類似于氣體分子的運動。設導體中共有N個自由電子，電子氣中電子速率vF叫做費米速率，電子在v和v+dv之間的概率為式中A為常量。（1）由歸一化條件求A；（2）證明電子氣中電子的平均動能，此處EF叫做費米能。解：（1）由歸一化條件得 （2）平均動能 第六章 熱力學基礎練 習 一一. 選擇題1. 一絕熱容器被隔板分成兩半，一半是真空，另一半是理想氣體，若把隔板抽出，氣體將進行自由膨脹，達到平衡后（ A ） (A) 溫度不變，熵增加； (B) 溫度升高，熵增加；(C) 溫度降低，熵增加； (D) 溫度不變，熵不變。 2. 對于理想氣體系統來說，在下列過程中，哪個過程系統所吸收的熱量、內能的增量和對外作做的功三者均為負值。（ C ） (A) 等容降壓過程； (B) 等溫膨脹過程； (C) 等壓壓縮過程； (D) 絕熱膨脹過程。ppVVOOabc(1)(2)def圖13. 一定量的理想氣體，分別經歷如圖1(1)所示的abc過程(圖中虛線ac為等溫線)和圖1(2)所示的def過程(圖中虛線df 為絕熱線) 。 判斷這兩過程是吸熱還是放熱：（ A ）(A) abc過程吸熱，def過程放熱；(B) abc過程放熱，def 過程吸熱；(C) abc過程def過程都吸熱；(D) abc過程def過程都放熱。OABVp圖.24. 如圖2，一定量的理想氣體，由平衡狀態A變到平衡狀態B(=)，則無論經過的是什么過程，系統必然（ B ） (A) 對外做正功； (B) 內能增加；(C) 從外界吸熱； (D) 向外界放熱。二.填空題1. 一定量的理想氣體處于熱動平衡狀態時，此熱力學系統不隨時間變化的三個宏觀量是P V T，而隨時間變化的微觀量是每個分子的狀態量。 2. 一定量的單原子分子理想氣體在等溫過程中，外界對它做功為200J，則該過程中需吸熱_-200_ _J。3. 一定量的某種理想氣體在某個熱力學過程中，外界對系統做功240J，氣體向外界放熱620J，則氣體的內能 減少，(填增加或減少)，= -380 J。4. 處于平衡態A的熱力學系統，若經準靜態等容過程變到平衡態B，將從外界吸熱416 J，若經準靜態等壓過程變到與平衡態B有相同溫度的平衡態C，將從外界吸熱582 J，所以，從平衡態A變到平衡態C的準靜態等壓過程中系統對外界所做的功為 582-416=166J 。三.計算題1. 一定量氫氣在保持壓強為4.00Pa不變的情況下，溫度由0 升高到500時，吸收了6.0104 J的熱量。(1) 求氫氣的摩爾數? (2) 氫氣內能變化多少? (3) 氫氣對外做了多少功?(4) 如果這氫氣的體積保持不變而溫度發生同樣變化、它該吸收多少熱量? 解： （1）由 得 （2） （3） （4）2. 一定量的理想氣體，其體積和壓強依照=的規律變化，其中為常數，試求：(1) 氣體從體積膨脹到所做的功；(2)體積為時的溫度與體積為時的溫度之比。(1)：(2): 3. 一熱力學系統由如圖3所示的狀態a沿acb過程到達狀態b時，吸收了560J的熱量，對外做了356J的功。(1) 如果它沿adb過程到達狀態b時，對外做了220J的功，它吸收了多少熱量?圖3(2) 當它由狀態b沿曲線ba返回狀態a時，外界對它做了282J的功，它將吸收多少熱量？是真吸了熱，還是放了熱?解： 根據熱力學第一定律 （1）a沿acb過程達到狀態b，系統的內能變化是： 由于內能是狀態系數，與系統所經過的過程無關系統由a沿acb過程到達狀態b時系統吸收的熱量是：（2）系統由狀態b沿曲線ba返回狀態a時，系統的內能變化：即系統放出熱量486第六章 熱力學基礎練 習 二一. 選擇題PVV1V2OABCDF圖11. 如圖1所示，一定量的理想氣體從體積膨脹到體積分別經歷的過程是：AB等壓過程, AC等溫過程,AD絕熱過程。其中吸熱最多的過程 （ A ）(A) 是AB； (B) 是AC； (C) 是AD；(D) 既是AB，也是A C，兩者一樣多。2. 用公式 (式中為定容摩爾熱容量，為氣體摩爾數),計算理想氣體內能增量時，此式（ D ） (A) 只適用于準靜態的等容過程； (B) 只適用于一切等容過程；(C) 只適用于一切準靜態過程； (D) 適用于一切始末態為平衡態的過程。3. 用下列兩種方法: (1) 使高溫熱源的溫度升高， (2) 使低溫熱源的溫度降低同樣的值，分別可使卡諾循環的效率升高和，兩者相比: （ B ）(A) ； (B) ； (C) = ； (D) 無法確定哪個大。二. 填空題1. 同一種理想氣體的定壓摩爾熱容大于定容摩爾熱容， 其原因是 除了增加內能還需對外做功 。2. 常溫常壓下，一定量的某種理想氣體(視為剛性分子，自由度為)，在等壓過程中吸熱為Q，對外做功為A，內能增加為， 則A/Q = ， DE/Q = 。 PVOabc圖23.一卡諾熱機(可逆的)，低溫熱源的溫度為27，熱機效率40%，其高溫熱源溫度為 。今欲將熱機效率提高為50%，若低溫熱源保持不變，則高溫熱源的溫度增加 。4.如圖2所示，一定量的理想氣體經歷abc過程， 在此過程中氣體從外界吸收熱Q，系統內能變化DE， 請在以下空格內填上0或0 ， DE 0 。三. 計算題 外力圖31. 如圖3所示兩端封閉的水平氣缸，被一可動活塞平分為左右兩室，每室體積均為，其中裝有溫度相同、壓強均為的同種理想氣體，現保持氣體溫度不變，用外力緩慢移動活塞(忽略摩擦)，使左室氣體的體積膨脹為右室的2倍，問外力必須做多少功？ 解：， P(Pa)V(m3)400300200100426ABCO圖42. 比熱容比 = 1.40的理想氣體，進行如圖4所示的ABCA循環，狀態A的溫度為300K。 (1)求狀態B、C的溫度；(2)計算各過程中氣體吸收的熱量、氣體所做的功和氣體內能的增量。得：等體過程，等壓過程圖5 3. 如圖5為一循環過程的TV圖線。該循環的工質是mo1的理想氣體。其和均已知且為常量。已知a點的溫度為，體積為，b點的體積為，ca為絕熱過程。求：(1) c點的溫度；(2) 循環的效率。解： （1）c a為絕熱過程， （2）a b等溫過程，工質吸熱bc為等容過程，工質放熱為 循環過程的效率 第六章 熱力學基礎練 習 三一. 選擇題S1S2PVO圖11. 理想氣體卡諾循環過程的兩條絕熱線下的面積大小(圖1中陰影部分)分別為S1和S2 ，則二者的大小關系是（ B ）(A) S1 S2 ； (B) S1 = S2 ；(C) S1 S2 ； (D) 無法確定。2. 在下列說法中，哪些是正確的？（ C ）(1) 可逆過程一定是平衡過程；(2) 平衡過程一定是可逆的；(3) 不可逆過程一定是非平衡過程；(4) 非平衡過程一定是不可逆的。(A) (1)、(4) ； (B) (2)、(3) ； (C) (1)、(2)、(3)、(4) ； (D) (1)、(3) 。3. 根據熱力學第二定律可知（ D ） (A) 功可以全部轉換為熱，但熱不能全部轉換為功；(B) 熱可以從高溫物體傳到低溫物體，但不能從低溫物體傳到高溫物體；(C) 不可逆過程就是不能向相反方向進行的過程；(D) 一切自發過程都是不可逆的。4.“理想氣體和單一熱源接觸作等溫膨脹時，吸收的熱量全部用來對外做功”。對此說法，有以下幾種評論，哪種是正確的？（ C ）(A) 不違反熱力學第一定律，但違反熱力學第二定律；(B) 不違反熱力學第二定律，但違反熱力學第一定律；(C) 不違反熱力學第一定律，也不違反熱力學第二定律；(D) 違反熱力學第一定律，也違反熱力學第二定律。二. 填空題1. 如圖2的卡諾循環:(1)abcda，(2)dcefd，(3)abefa，其效率分別為: = 1/3 ， = 1/2 ，= 2/3 。 2. 卡諾致冷機，其低溫熱源溫度為T2=300K，高溫熱源溫度為T1=450K，每一循環從低溫熱源吸熱Q2=400J，已知該致冷機的致冷系數=Q2/A=T2/(T1T2) (式中A為外界對系統做的功)，則每一循環中外界必須做功A= 200J 。3. 1 mol理想氣體(設g = Cp / CV為已知)的循環過程如圖3的TV圖所示，其中CA為絕熱過程，A點狀態參量(T1，V1)和B點的狀態參量(T1，V2)為已知，試求C點的狀態量:Vc=，Tc=，Pc=。pVT02T03T0Oabcdef圖2ABCOTV圖3三. 計算題1. 一熱機在1000K和300K的兩熱源之間工作，如果 (1) 高溫熱源提高為1100K；(2) 低溫熱源降低為200K，從理論上說，熱機效率各可增加多少?為了提高熱機效率哪一種方案為好?熱機在1000K和300K的兩熱源之間工作，解: 高溫熱源提高為1100K：，效率提高：低溫熱源降低為200K： ，效率提高：提高熱機效率降低低溫熱源的溫度的方案為好。T(K)V(10-2m2)Oabc12圖42. 1 mol單原子分子理想氣體的循環過程如圖4的TV圖所示， 其中c點的溫度為Tc=600K，試求: (1)ab、bc、ca各個過程系統吸收的熱量；(2)經一循環系統所做的凈功；(3)循環的效率。(注: 循環效率=A/Q1，A為循環過程系統對外做的凈功，Q1為循環過程系統從外界吸收的熱量，1n2=0.693)解: 由，得 等溫過程 等容過程 等壓過程答案第十章練習一一、選擇題1、(C)； A中小球沒有受到回復力的作用； B中由于是大角度，所以與sin不能近似相等，不能看做簡諧振動； D中球形木塊所受力F與位移x不成線性關系，故不是簡諧振動2、(C)； 3、(D)； 則4、(A)； 二、填空題1、2、 單擺拿到月球上， 3、778cm、8s4、當位移是振幅的一半時， 當三、計算題1、一振動質點的振動曲線如右圖所示，試求： (l)運動學方程； (2)點P對應的相位； (3)從振動開始到達點P相應位置所需的時間。解：（1）設由圖可知，A=0.10m，x0=A/2=0.05m，v00，所以t=1s時，x1=0，故所以質點振動的運動方程為（2）P點的相位為零（3）由得t=0.4s2、一質量為10g的物體作簡諧運動，其振幅為24 cm，周期為4.0s，當t=0時，位移為+24cm。求：(1)t=0.5s時，物體所在位置；(2)t=0.5s時，物體所受.力的大小與方向；(3)由起始位置運動到x=12cm處所需的最少時間；(4)在x=12cm處，物體的速度、動能以及系統的勢能和總能量。解：已知A=24cm，T=4.0s，故=/2t=0時，x0=A=24cm，v0=0，故所以振動方程為（1）（2），故指向平衡位置（3）由振動方程得，因為此時v0，相位取正值，所以t=0.67s（4）3、如右圖所示，絕熱容器上端有一截面積為S的玻璃管，管內放有一質量為m的光滑小球作為活塞。容器內儲有體積為V、壓強為p的某種氣體，設大氣壓強為p0。開始時將小球稍向下移，然后放手，則小球將上下振動。如果測出小球作諧振動時的周期T，就可以測定氣體的比熱容比。試證明(假定小球在振動過程中，容器內氣體進行的過程可看作準靜態絕熱過程。)證明：小球平衡時有小球偏離x時，設容器內氣體狀態為(p1,V1)，有，則由于氣體過程是絕熱過程，有，則小球作微小位移時xS遠小于V，則上式可寫為所以，小球的運動方程為此式表示小球作簡諧振動，振動周期為所以比熱容比為練習二一、選擇題1、(C)；2、(D)；3、(A)；4、(B)；二、填空題1、摩擦阻尼、輻射阻尼2、臨界阻尼3、4、共振三、計算題1、質量為m=5.88kg的物體，掛在彈簧上，讓它在豎直方向上作自由振動。在無阻尼情況下，其振動周期為T=0.4s；在阻力與物體運動速度成正比的某一介質中，它的振動周期為T=0.5s。求當速度為0.01m/s時，物體在阻尼介質中所受的阻力。解：由阻尼振動周期得阻尼因子為阻力系數為阻力為2、一擺在空中振動，某時刻，振幅為A0=0.03m，經t1=10s后，振幅變為A1=0.01m。問：由振幅為A0時起，經多長時間，其振幅減為A2=0.003m？解：阻尼振動的振幅為將t=0，A0=0.03m和t1=10s，A1=0.01