課題：第十四講 線段、角、相交線與平行線 教學目標：1.了解直線、射線、線段的概念及表示法和性質.2.理解角的概念，會比較角的大小，會進行簡單換算，并會計算角的和、差、倍、分.3.理解掌握補角、余角、對頂角的概念及性質，會綜合應用平行線的性質與判定進行簡單的計算和證明.教學重點與難點：重點：平行線的性質、判定與角有關的知識綜合應用.難點：，綜合運用平行線的性質、判定與角有關的知識進行簡單的計算和證明.教學準備：教師準備：多媒體課件學生準備：完成導學案“課前熱身”教學過程：一、課前熱身，知識回顧在初中階段，我們學過了最基本最簡單的幾何圖形-線段、角、相交線與平行線.你還記得它們都有哪些性質和判定方法嗎？（學生思考質疑）好，帶著上面的問題，讓我們一起走進今天的復習-第十四講 線段、角、相交線與平行線.（教師板書課題）相信通過今天的學習，大家會對線段、角、相交線與平行線性質及其應用有了更深刻的理解和認識.一、 課前熱身，知識回顧（多媒體出示“課前熱身”題組，并引導學生分組展示）請同學們先根據你課前的準備，派小組代表完成“課前熱身”的展示.1.把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程.用幾何知識解釋其道理正確的是（ ） A兩點確定一條直線 B垂線段最短 C兩點之間線段最短 D三角形兩邊之和大于第三邊 2.如圖，經過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應用的數學知識是( )A.兩點確定一條直線B兩點之間線段最短C垂線段最短D在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直3.如圖, C, D是線段AB上兩點, 且D是AC的中點, 如果AB10 cm, BC4 cm,那么AD的長度是( )A2cm B3 cm C.4 cm D6 cm4.如圖1412，是我們學過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖畫圖的原理是()A同位角相等，兩直線平行 B內錯角相等，兩直線平行C兩直線平行，同位角相等 D兩直線平行，內錯角相等4題圖 5題圖5如圖1414，OB是AOC的平分線，OD是COE的平分線如果AOB40，COE60，則BOD的度數為()A50 B60 C65 D706如圖，能判定EBAC的條件是()ACABE BAEBD CCABC DAABE 6題圖 7題圖7如圖，BCAE于點C，CDAB，B55，則1等于()A35 B45 C55 D658若的補角為7628，則_ _9 如圖1417，ABCD，162，FG平分EFD，則2_10已知a，b，c為平面內三條不同的直線，若ab，cb，則a與c的位置關系是_11.平面內不同的兩點確定一條直線，不同的三點最多確定三條直線，若平面內的不同的n個點最多可確定15條直線，則n的值為_ _12(2014威海)直線l1l2，一塊含45角的直角三角板如圖放置，185，則2_ _處理方式：一生用展臺展示自己的導學案，其余學生互查并糾正錯誤，教師用多媒體展示答案.1C； 2A；3B；4A；5D；6D；7.A；8. 10332；9. 31；10. ac ； 11.6； 12.40.設計意圖：在學生展示及其相互糾錯的過程中，讓學生進一步鞏固本節學習的知識點，把握復習重點，如有遺忘，借用課本或同學間交流進行補充.這樣做既可以節省課上時間，也能加深學生對知識網絡的理解二、基礎梳理，考點透視請同學們結合下列知識網絡圖對本章內容進行簡要回顧.（教師留給學生3分鐘時間，讓學生明白本章知識及知識間的聯系.）（多媒體展示）本章知識結構圖設計意圖：出示知識結構圖讓學生清晰、形象地了解各知識點間的聯系在此停留時間不宜太長，讓學生有個大概的認識即可考點統計（導學案提前下發，學生在導學案中填空）1.兩點確定一條_；兩點之間_最短.2.如果兩個角的和等于90，就說這兩個角互為_,同角或等角的余角_；如果兩個角的和等于_，就說這兩個角互為_，同角或等角的余角_.3.過直線外一點_條直線與這條直線平行.4.平面內，過一點有只有_條直線與已知直線垂直；直線外一點與直線上各點連接的所有線段中_最短.5.平行線的性質：兩條直線平行，_相等，_相等，_互補.6.平行線的判定：，_相等，或_相等，或_互補，兩條直線平行. （生課前完成填空）處理方式：一生用展臺展示自己的導學案，其余學生互查并糾正錯誤（教師用多媒體展示答案.）設計意圖：關于線與角的知識點較少，因此，在導學案上以填空題的形式給學生梳理出來，再讓學生填空.填空的同時要讓學生明確本章的知識點，且明確各知識點間的聯系.三、典例剖析，深化知識探究一 線與角的概念和基本性質例1 (2014成都)如圖，把三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若130，則2的度數為( )A60 B50 C40 D30【解析】首先要知道這個三角形的三個內角分別是90，45，45，根據2的同位角與1互余可得出2的度數.故選A【方法總結】此題考查了平行線的性質和三角板的內角度數，解題關鍵是掌握兩種三角板的內角度數，會利用三角板的已知角度來進行某些角度的求解.設計意圖：本題以學生常見的三角板為素材，考查平行線的性質，屬于基礎題，目的是讓學生體會平行線性質的實際應用.鞏固訓練1. 直線l1l2，一塊含45角的直角三角板如圖放置，185，則2_40_2. 如圖，將一塊含有30角的直角三角板的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，如果1=27，那么2的度數為（C）A53 B55 C57 D60 探究二 直線的位置關系例2 如圖172，直線a、b、c、d，已知ca，cb，直線b、c、d交于一點，若150，則2等于() A60 B50C40 D30【解析】先判斷ab，再由平行線的性質，可得出2的度數ca，cb，ab.1250.故選B.【方法總結】此題考查了平行線的判定和性質的綜合應用，涉及到角度的計算問題.解題關鍵是挖掘圖形中的隱含條件判定ab，然后由ab之間求得2150.鞏固訓練3.如圖，已知直線ab，140，260，則3等于（ ）A100 B60 C40 D20 4. 1如圖1319，ABCD，DBBC，250，則1的度數是（ ） A40 B50 C60 D140探究三 度、分、秒的計算 例3 (1) 把1530化成度的形式，則1530_度； (2)把角度化為度、分的形式，則20.520_； (3)一個角的補角是3635，則這個角是_【解析】(1)根據度、分、秒之間的換算關系，進行運算；(2)注意角的度數之間的進率是60而不是10，這是容易出錯的地方解：(1)300.5，153015.5.(2)160，可得0.530，2052030.(3)180363514325.【方法總結】第(1)題考查了度、分、秒的換算，160，160；第(2)題是進行度、分、秒的加法、減法計算，相對比較簡單兩個度數相加，度與度，分與分對應相加，分的結果若滿60，則轉化為度；度數乘一個數，則用度、分、秒分別乘這個數，秒的結果滿60則轉化為分，分的結果滿60則轉化為度鞏固訓練5. 8點30分時，鐘表的時針與分針的夾角為_6. 若一個角的余角等于它的補角的 三分之一 ，則這個角的度數等于_ 度.探究四 平行線的性質和判定的應用 例4 如圖1，E是直線AB，CD內部一點，ABCD，連接EA，ED.(1)探究猜想：若A30，D40，則AED等于多少度？若A20，D60，則AED等于多少度？猜想圖1中AED，EAB，EDC的關系并證明你的結論(2)拓展應用：如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E，與邊CD交于點F，分別是被射線FE隔開的4個區域(不含邊界，其中區域位于直線AB上方)，P是位于以上四個區域上的點，猜想：PEB，PFC，EPF的關系(不要求證明)【解析】(1)AED70AED80猜想：AEDEABEDC，證明：延長AE交DC于點F，ABDC，EABEFD，AED為EDF的外角，AEDEDFEFDEABEDC.(2)根據題意得：點P在區域時，EPF360(PEBPFC)；點P在區域時，EPFPEBPFC；點P在區域時，EPFPEBPFC；點P在區域時，EPFPFCPEB.【方法總結】平行線的性質與判定的綜合運用，是解決與平行線有關的問題的常用方法先由“形”得到“數”，即應用特征得到角相等(或互補)，再利用角之間的關系進行計算，得到新的關系然后再由“數”到“形”得到一組新的平行設計意圖：鞏固訓練 7如圖175是賽車跑道的一段示意圖，其中ABED，測得B140，D120，則C的度數是( )A120 B100 C140 D908. 如圖173，ABCD，分別探討下面四個圖形中APC與PAB、PCD的關系，請你從所得到的關系中任選一個加以證明 四、總結收獲，提煉反思今天我們復習了哪些數學知識？我最大的收獲是；我表現不足的地方是；我想進一步研究的問題是.設計意圖：學生互相說出自己的感受和收獲，都能說出線與角的各個考點及解決方法，讓學生感受到平行線的性質和判定及垂線性質應用五、當堂達標，反饋矯正1.如圖，把一塊含有45 角的直角三角板的兩個頂點分別放在直尺的一組對邊上.如果1=25，那么2的度數是（ ）A.30 B.25 C.20 D.152如圖，ab，1=30，則2= MOFEN3題圖2題圖ab123如圖，FEON，OE平分MON，FEO=28，則MFE= 度. 1題圖4如圖1319，ABCD，DBBC，250，則1的度數是( ) A40 B50 C60 D1405如圖1320，直線AB，CD相交于點E，EFAB于E，若CEF59，則AED的度數為_處理方式：一生用展臺展示自己的檢測題答案，其余學生互查并糾正錯誤，教師用多媒體展示答案.1C； 2150；356；4A；5149；設計意圖：通過達標測試不僅鞏固了所