最值問題與二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)后，對二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用課。主要內(nèi)容包括：運(yùn)用二次函數(shù)的最大值解決最大面積的問題，讓學(xué)生體會拋物線的頂點(diǎn)就是二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)（最低點(diǎn)），因此，可利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求實(shí)際問題中的最大值（或最小值）.在最大利潤這個(gè)問題中，應(yīng)用頂點(diǎn)坐標(biāo)求最大利潤，是較難的實(shí)際問題。本節(jié)課的設(shè)計(jì)是從生活實(shí)例入手，讓學(xué)生體會在解決問題的過程中獲取知識的快樂，使學(xué)生成為課堂的主人。按照新課程理念，結(jié)合本節(jié)課的具體內(nèi)容，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)層次：1、知識與技能通過實(shí)際問題與二次函數(shù)關(guān)系的探究，讓學(xué)生掌握利用頂點(diǎn)坐標(biāo)解決最大值（或最小值）問題的方法。2、過程與方法通過對實(shí)際問題的研究，體會數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實(shí)意義。進(jìn)一步認(rèn)識如何利用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決實(shí)際問題。滲透轉(zhuǎn)化及分類的數(shù)學(xué)思想方法。3、情感態(tài)度價(jià)值觀（1）通過巧妙的教學(xué)設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美感。（2）在知識教學(xué)中體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價(jià)值。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是 “探究利用二次函數(shù)的最大值（或最小值）解決實(shí)際問題的方法”，教學(xué)難點(diǎn)是“如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題”。二、學(xué)情分析在解決函數(shù)的實(shí)際問題時(shí)，要善于從實(shí)際問題的情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，使實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。通過數(shù)學(xué)方法解決問題。學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了“二次函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)”，因此，只要教師能為學(xué)生搭建一個(gè)有梯次的研究型學(xué)習(xí)的平臺，學(xué)生完全有可能由對具體事例的自主分析，建立數(shù)學(xué)模型，如再經(jīng)教師巧妙引領(lǐng)，勢必會激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)的興趣，從而體會學(xué)習(xí)的快樂。三、教材分析根據(jù)實(shí)際情況，靈活地處理和使用教材。把學(xué)生置于教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和核心地位，應(yīng)學(xué)生而動，應(yīng)情境而變，課堂才能煥發(fā)勃勃生機(jī)，課堂上才能顯現(xiàn)真正的活力。因此我對教材進(jìn)行了重新開發(fā)，從學(xué)生熟悉的生活情境出發(fā)，與學(xué)生生活背景有密切相關(guān)的學(xué)習(xí)素材來構(gòu)建學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容體系。把握好以下兩方面內(nèi)容：（一）利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的易錯(cuò)點(diǎn)：題意不清，信息處理不當(dāng)。選用哪種函數(shù)模型解題，判斷不清。忽視取值范圍的確定，忽視圖象的正確畫法。將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，對學(xué)生要求較高，一般學(xué)生不易達(dá)到。（二）解決問題的突破點(diǎn)：反復(fù)讀題，理解清楚題意，對模糊的信息要反復(fù)比較。加強(qiáng)對實(shí)際問題的分析，加強(qiáng)對幾何關(guān)系的探求，提高自己的分析能力。注意實(shí)際問題對自變量 取值范圍的影響，進(jìn)而對函數(shù)圖象的影響。注意檢驗(yàn)，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。因此我由課本的一個(gè)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)實(shí)際問題入手通過創(chuàng)設(shè)情境，層層設(shè)問，啟發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。四、教學(xué)過程問題與情境師生活動設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)引入1. 二次函數(shù)y=2(x-3)2+5的對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .當(dāng)x= 時(shí)，y的最 值是 .2. 二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)有最 值，是 y= . 3.二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)有最 值，是y= . 通過一組小題的探究，復(fù)習(xí)基本知識 點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。二、基礎(chǔ)探究 當(dāng)-2x5時(shí)，二次函數(shù)y=x2-2x+3，當(dāng)x= 時(shí)，y有最小值為 ；當(dāng)x= 時(shí)，y有最大值為 探究二： 當(dāng)2x5時(shí)，二次函數(shù)y=x2-2x+3，當(dāng)x= 時(shí)，y有最小值為 ；當(dāng)x= 時(shí)，y有最大值為 。 要注意自變的取值范圍的確定，同時(shí)所畫的函數(shù)圖象只能是拋物線的一部分。讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中共同解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。三、實(shí)際應(yīng)用用總長為 60 m 的籬笆圍成矩形場地，矩形面積 S 隨矩形一邊長x的變化而變化當(dāng) x是多少米時(shí)，場地的面積 S 最大？變式1：現(xiàn)要用60米長的籬笆圍成一個(gè)矩形場地（一邊靠墻且墻長40米）。應(yīng)怎樣圍才能使矩形的面積s最大？最大是多少？ 變式2 現(xiàn)要用60米長的籬笆圍成一個(gè)矩形場地（一邊靠墻且墻長28米）。應(yīng)怎樣圍才能使矩形的面積s最大？最大是多少？ 引導(dǎo)學(xué)生反思，得出答案：“不一定.要注意自變量的取值范圍.”養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。四、課堂小結(jié)一、二次函數(shù)實(shí)際問題求最值之方法“三步走”（1）建模型：列出二次函數(shù)的解析式； （2）求范圍：根據(jù)實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（3）取最值：在自變量的取值范圍內(nèi)，用公式法或配方法取最值。在自變量的取值范圍外，則用端點(diǎn)值求最值。 二、二次函數(shù)實(shí)際問題求最值之技巧“兩法寶”建模建模方法很重要！ 畫圖數(shù)形結(jié)合真的好！ 通過課堂小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生不斷思考，積極探索。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。五、布置作業(yè) 2.如圖，在RtABC中，ABAC，P是邊AB（含端點(diǎn)）上的動點(diǎn)過P作BC的垂線PR，R為垂足，PRB的平分線與AB相交于點(diǎn)S，在線段RS上存在一點(diǎn)T，若以線段PT為一邊作正方形PTEF，其頂點(diǎn)E，F(xiàn)恰好分別在邊BC，AC上（1）求證：ABCSBR； （2）TS與PA的數(shù)量關(guān)系是 ；（3）設(shè)邊AB1，P在邊AB（含端點(diǎn)）上運(yùn)動，AP=x，正方形PTEF的面積y的最小值和最大值 總結(jié)歸納學(xué)習(xí)內(nèi)容，培養(yǎng)全面分析問題的好習(xí)慣。培養(yǎng)學(xué)生歸納問題的能力。課堂反思： 1、整合教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，提供學(xué)生積極、主動、參與學(xué)習(xí)活動的機(jī)會。2、使課堂充