第7講 對數與對數函數1(2016焦作模擬)設alog54，blog53，clog45，則a，b，c的大小關系為()AacbBbacCabc Dbca解析：選B.因為ylog5x在定義域內是增函數，所以ba.又log541log45，所以ac，即ba0恒成立當m0時符合題意；當m0時只需解得0m3.綜上0m3，故選B.3(2015高考全國卷)設函數f(x)則f(2)f(log212)()A3 B6C9 D12解析：選C.因為21，所以 f(log212)2log21216.所以f(2)f(log212)369.故選C.4(2016沈陽質檢)已知函數f(x)loga|x|在(0，)上遞增，則()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)1，f(1)f(2)f(3)又函數f(x)loga|x|為偶函數，所以f(2)f(2)，所以f(1)f(2)0，且a1，所以uax3為增函數，所以若函數f(x)為增函數，則ylogau必為增函數，因此a1.又uax3在1，3上恒為正，所以a30，即a3，故選D.6(2015高考天津卷)已知定義在R上的函數f(x)2|xm|1(m為實數)為偶函數記af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，則a，b，c的大小關系為()Aabc BcabCacb Dcblog230，所以f(log25)f(log23)f(0)，即bac，故選B.7計算100_解析：原式(lg 22lg 52)100lg10lg 1021021020.答案：208(2016云南省師大附中適應性考試)“10a10b”是“lg alg b”的_條件解析：當lg alg b時，ab0，則10a10b；當10a10b時，ab，無法得出lg alg b.答案：必要不充分9若f(x)lg(x22ax1a)在區間(，1上遞減，則a的取值范圍為_解析：令函數g(x)x22ax1a(xa)21aa2，對稱軸為xa，要使函數在(，1上遞減，則有即解得1a0時，f(x)是增函數；當x0且a1)(1)求f(x)的定義域；(2)判斷函數f(x)的單調性解：(1)由ax10，得ax1，當a1時，x0；當0a1時，x1時，f(x)的定義域為(0，)；當0a1時，設0x1x2，則1ax1ax2，故0ax11ax21，所以loga(ax11)loga(ax21)所以f(x1)1時，f(x)在(0，)上是增函數類似地，當0a0，則實數a的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選A.當0a0，即0a1，解得a，故a1時，函數f(x)在區間上是增函數，所以loga(1a)0，即1a1，解得a0，a0.(1)求函數f(x)的定義域；(2)若對任意x2，)恒有f(x)0，試確定a的取值范圍解：(1)由x20，得0.因為x0，所以x22xa0.當a1時，定義域為(0，)；當a1時，定義域為(0，1)(1，)；當0a0，即x21對x2，)恒成立，即ax23x對x2，)恒成立，記h(x)x23x，x2，)，則只需ah(x)max.而h(x)x23x在2，)上是減函數，所以h(x)maxh(2)2，故a2.3(2016許昌調研)設函數f(x)log2(2x1)，g(x)log2(2x1)，若關于x的函數F(x)g(x)f(x)m在1，2上有零點，求m的取值范圍解：法一：令F(x)0，即g(x)f(x)m0.所以mg(x)f(x)log2(2x1)log2(2x1)log2log2.因為1x2，所以32x15.所以，1.所以log2log2log2，即log2mlog2.所以m的取值范圍是.法二：log2(2x1)mlog2(2x1)，所以log2(2x1)log22m(2x1