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文檔簡介

教學準備 1. 教學目標 一、知識與技能(1)通過實例,感受引入負數的必要性和合理性,能應用正負數表示生活中具有相反意義的量。(2)理解有理數的意義,體會有理數應用的廣泛性。二、過程與方法通過實例的引入,認識到負數的產生是來源于生產和生活,會用正、負數表示具有相反意義的量,能按要求對有理數進行分類。三、情感態度和價值觀感受數學與現實生活的密切聯系,增強學生的數學應用意識,養成學會分析問題、解決問題的良好習慣。2. 教學重點/難點 教學重點正數、負數有意義,有理數的意義,能正確對有理數進行分類。教學難點對負數的理解以及正確地對有理數進行分類。3. 教學用具 PPT多媒體課件4. 標簽 正數和負數,正數和負數的意義,數的擴充 教學過程 一、導入新課大家知道,數學與數是分不開的,現在我們一起來回憶一下,小學里已經學過哪些類型的數?學生答后,教師指出:小學里學過的數可以分為三類:自然數(正整數)、分數和零(小數包括在分數之中),它們都是由于實際需要而產生的為了表示一個人、兩只手、,我們用到整數1,2,為了表示“沒有人”、“沒有羊”、,我們要用到0但在實際生活中,還有許多量不能用上述所說的自然數、零或分數、小數表示。二、新課學習1、某市某一天的最高溫度是零上5,最低溫度是零下5。要表示這兩個溫度,如果只用小學學過的數,都記作5,就不能把它們區別清楚。它們是具有相反意義的兩個量。現實生活中,像這樣的相反意義的量還有很多例如,珠穆朗瑪峰高于海平面8848米,吐魯番盆地低于海平面155米,“高于”和“低于”其意義是相反的。 “運進”和“運出”,其意義是相反的。存折上,銀行是怎么區分存款和取款的?同學們能舉例子嗎?學生回答后,教師提出:怎樣區別相反意義的量才好呢?待學生思考后,請學生回答、評議、補充。教師小結:同學們成了發明家.甲同學說,用不同顏色來區分,比如,紅色5表示零下5,黑色5表示零上5;乙同學說,在數字前面加不同符號來區分,比如,5表示零上5,5表示零下5其實,中國古代數學家就曾經采用不同的顏色來區分,古時叫做“正算黑,負算赤”如今這種方法在記賬的時候還使用所謂“赤字”,就是這樣來的。現在,數學中采用符號來區分,規定零上5記作+5(讀作正5)或5,把零下5記作-5(讀作負5)。這樣,只要在小學里學過的數前面加上“+”或“-”號,就把兩個相反意義的量簡明地表示出來了。讓學生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量:高于海平面8848米,記作+8848米;低于海平面155米,記作-155米;教師講解:一對意義相反的量,一個用正數表示,另一個用負數表示。強調,數0既不是正數,也不是負數,它是正、負數的界限,表示“基準”的數,零不是表示“沒有”,它表示一個實際存在的數量。并指出,正數,負數的“+”“-”的符號是表示性質相反的量,符號寫在數字前面,這種符號叫做性質符號。把正數和零稱為非負數故事:虛偽的零下 在日常生活和生產中大量存在著具有相反意義的量,引入負數完全是實際的需要。歷史上,負數曾經到非議,直到16世紀,歐洲大多數的數學家都還不承認負數,他們覺得“0就是什么也沒有”,還有什么東西能夠比“什么也沒有”還小呢?德國數學家史蒂芬說:“負數是虛偽的零下”,僅是些記號而已。法國數學家帕斯卡則認為,從0減去4是胡說八道。最早發現負數的是我們中國人,我國的“孟子”一書中就有“鄰國之民不加少,寡人之民不加多”其中“加少”就是減少,即加上了負數的意思。秦漢時的古代算經“九章算術”的方程里明確提出:以賣為正,則買為負;余錢為正,虧錢為負。三國時魏國人劉徽在“九章算術”的注解中,則更進一步概括了正、負數的意義,他明確提出,兩種得失相反的數,分別叫做正數和負數。負數概念的產生,是世界科學史上的一項重大的發現,也是我國人民對數學發展作出的一項重大貢獻,我們應該引以自豪!另外,印度數學家在公元625年(比我國遲幾百年),婆羅摩捷多已經提出了負數的概念。他用“財產”表示正數,用“欠債表示負數,并用它們解釋正負數的加減法運算。0只表示沒有嗎?1.空罐中的金幣數量;2.溫度中的0;3.海平面的高度;4.標準水位;5.身高比較的基準;6.正數和負數的界點; 0只是一個基準,它具有豐富的意義,不是簡簡單單的只表示沒有.2、給出新的整數、分數概念引進負數后,數的范圍擴大了。把正整數、負整數和零統稱為整數,正分數、負分數統稱為分數。3、給出有理數概念整數和分數統稱為有理數。4、有理數的分類為了便于研究某些問題,常常需要將有理數進行分類,需要不同,分類的方法也常常不同根據有理數的定義可將有理數分成兩類:整數和分數。有理數還有沒有其他的分類方法?待學生思考后,請學生回答、評議、補充。 課堂小結 教師小結:按有理數的符號分為三類:正有理數、負有理數和零。在有理數范圍內,正數和零統稱為非負數。向學生強調:分類可以根據不同需要,用不同的分類標準,但必須對討論對象不重不漏地分類。 課后習題 例 下列給出的各數,哪些是正數?哪些是負數?哪些是整數?哪些是分數?哪些是有理數?-8.4,22,0.33,0,-9練1 判斷下列各題是否是相反意義的量,(1) 上升和下降(2) 運進貨物100噸和下降100米,(3)向東走10米與向西走1米2 (1) 收入10萬元,記作:+10萬元,支出1000元記作_.(2) 水位升高1.2米,記作+1.2米,那么-3.0米表示_.3 下列說法正確的是( )A

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