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一元一次方程(四)行程問題【基本關系式】(1) 行程問題中的三個基本量及其關系: 路程=速度時間 時間路程速度 速度路程時間(2) 基本類型 相遇問題:快行距慢行距原距 追及問題:快行距慢行距原距【經典例題】例題1.甲、乙兩站相距480公里,一列慢車從甲站開出,每小時行90公里,一列快車從乙站開出,每小時行140公里。 (1)慢車先開出1小時,快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇? (2)兩車同時開出,相背而行多少小時后兩車相距600公里?(3)兩車同時開出,慢車在快車后面同向而行,多少小時后快車與慢車相距600公里?(4)兩車同時開出同向而行,快車在慢車的后面,多少小時后快車追上慢車?(5)慢車開出1小時后兩車同向而行,快車在慢車后面,快車開出后多少小時追上慢車?此題關鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義,弄清行駛過程。故可結合圖形分析。(1)分析:相遇問題,畫圖表示為: 等量關系是:慢車走的路程+快車走的路程=480公里。解:設快車開出x小時后兩車相遇,由題意得,140x+90(x+1)=480 解這個方程,230x=390答:快車開出小時兩車相遇(2)分析:相背而行,畫圖表示為:等量關系是:兩車所走的路程和+480公里=600公里。解:設x小時后兩車相距600公里,由題意得,(140+90)x+480=600解這個方程,230x=120 x= 答:小時后兩車相距600公里。(3)分析:等量關系為:快車所走路程慢車所走路程+480公里=600公里。 解:設x小時后兩車相距600公里,由題意得,(14090)x+480=600 50x=120 x=2.4 答:2.4小時后兩車相距600公里。 (4)分析:追及問題,畫圖表示為:等量關系為:快車的路程=慢車走的路程+480公里。 解:設x小時后快車追上慢車。 由題意得,140x=90x+480 解這個方程,50x=480 x=9.6答:9.6小時后快車追上慢車。(5)分析:追及問題,等量關系為:快車的路程=慢車走的路程+480公里。解:設快車開出x小時后追上慢車。由題意得,140x=90(x+1)+480 50x=570 x=11.4 答:快車開出11.4小時后追上慢車。例題2.A、B兩站間的路程為448 km,一列慢車從A站出發,每小時行駛60 km,一列快車從B站出發,每小時行駛80km,問:(1)兩車同時開出相向而行,出發后多少小時相遇?(2)兩車相向而行,慢車先開28 min,快車開出后多少小時兩車相遇?(3)兩車同時開出,相向而行,如果慢車在前,出發后多少小時快車可追上慢車?!緦m椨柧殹恳?、行程(相遇)問題1.小李和小剛家距離900米,兩人同時從家出發相向行,小李每分走60米,小剛每分走90米,幾分鐘后兩人相遇?2.小明和小剛家距離900米,兩人同時從家出發相向行,5分鐘后兩人相遇,小剛每分走80米,小明每分走多少米?3.王強和趙文從相距2280米的兩地出發相向而行,王強每分行60米,趙文每分行80米,王強出發3分鐘后趙文出發,幾分鐘后兩人相遇?4.甲、乙兩個車站相距168千米,一列慢車從甲站開出,速度為36千米/小時,一列快車從乙站開出,速度為48千米/小時。(1)兩列火車同時開出,相向而行,多少小時相遇?(2)慢車先開1小時,相向而行,快車開幾小時與慢車相遇?二、行程(追擊)問題1. 姐姐步行速度是75米/分,妹妹步行速度是45米/分。在妹妹出發20分鐘后,姐姐出發去追妹妹。問:多少分鐘后能追上?2. 甲、乙兩人從同地出發前往某地。甲步行,每小時走4公里,甲走了16公里后,乙騎自行車以每小時12公里的速度追趕甲,問乙出發后,幾小時能追上甲?3. 一列慢車從A地出發,每小時行60千米,慢車開出1小時后,快車也從A地出發,每小時速度為90千米,快車經過幾小時可追上慢車?4. 幾名同學約好一起去

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