課時(shí)提升作業(yè)(二十四)弧、弦、圓心角(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.(2013廈門中考)如圖,在O中,AB=AC,A=30,則B=()A.150B.75C.60D.15【解析】選B.根據(jù)在同圓或等圓中,相等的兩條弧所對的弦也相等,得到AB=AC,再根據(jù)等邊對等角得到B=C,最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180,列出式子A+2B=180,從而解得B=75.2.如圖,AB是AB所對的弦,AB的垂直平分線CD分別交AB于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D,AD的垂直平分線EF分別交AB于E,交AB于F,DB的垂直平分線GH分別交AB于G,交AB于H,下列結(jié)論不正確的是()A.AC=CBB.EC=CGC.AE=ECD.EF=GH【解析】選C.A.正確,CD是AB的中垂線,點(diǎn)C也是弧AB的二等分點(diǎn),B.正確,在圓中兩直線平行,則直線所夾的弧相等,C.錯(cuò)誤.點(diǎn)F是AD的中點(diǎn),但點(diǎn)E不一定是弧AC的二等分點(diǎn).D.正確,在同圓中,弦心距相等,則弦相等,弦的一半也相等.3.A,B,C,D是O上四點(diǎn),且AB=2CD,則弦AB與弦CD的關(guān)系是()A.AB 2CDB.AB=2CDC.ABAB,2CDAB.【知識延伸】弧、弦、圓心角的關(guān)系1.同圓或等圓中,等弧等弦等圓心角之間可以相互推.2.同圓或等圓中,圓心角的倍數(shù)關(guān)系=圓心角所對的弧的倍數(shù)關(guān)系弧所對的弦長的倍數(shù)關(guān)系.二、填空題(每小題4分,共12分)4.如圖,在O中,點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),A=50,則BOC等于.【解析】點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),BOC =AOC.OCAB,A=50,BOC=AOC=40.答案:405.(2013鹽城中考)如圖,將O沿弦AB折疊,使AB經(jīng)過圓心O,則OAB=.【解析】設(shè)AB上點(diǎn)E經(jīng)翻折后與O重合,連接OB,OE,AE,BE,OA=OB =AE=BE,四邊形OAEB是菱形,又OA=OE,OAE是等邊三角形,OAB=12OAE=1260=30.答案:30【方法技巧】1.在應(yīng)用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理及推論時(shí),要弄清楚哪組量相等容易找且又能使解題簡單化.2.常通過作輔助線構(gòu)造所需要的量,常作的輔助線有半徑、弦心距等.6.如圖, A,B是半徑為3的O上的兩點(diǎn),若AOB=120,C是AB的中點(diǎn),則四邊形AOBC的周長等于.【解析】C是AB的中點(diǎn),AOC=BOC,而AOB=120,AOC=BOC=60,AOC和BOC都是等邊三角形,OA=OB=CA=CB=3,四邊形AOBC的周長等于12.答案:12三、解答題(共26分)7.(8分)如圖,在O中,AB=AC,ACB=60,求證:AOB=BOC=AOC.【證明】AB=AC,ACB=60,ABC是等邊三角形,AB=BC=AC,AB=BC=AC,AOB=BOC=AOC.8.(8分)如圖所示,AB,CD是O的兩條直徑,CEAB.求證:BC=AE=AD.【證明】連接OE,OE=OC,C=E.CEAB,C=BOC,E=AOE.又AOD=BOC,BOC=AOE=AOD,BC=AE=AD.【方法技巧】1.同圓的半徑相等常用在三角形中,可得兩個(gè)角相等.2.當(dāng)同圓的兩條半徑是一個(gè)平行四邊形的兩條鄰邊時(shí),這個(gè)平行四邊形是菱形.【培優(yōu)訓(xùn)練】9.(10分)如圖,點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn),點(diǎn)B是AN的中點(diǎn),點(diǎn)P是直徑MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),圓O的半徑為1.(1)找出當(dāng)AP+BP能得到最小值時(shí)點(diǎn)P的位置.(2)求出AP+BP的最小值.【解析】(1)過A作AAMN于E,連接BA.P位于AB與MN的交點(diǎn)處.(2)點(diǎn)A是半