WORD格式整理2016年廣東省中考數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）2的相反數是（）A2B2CD2（3分）如圖所示，a與b的大小關系是（）AabBabCa=bDb=2a3（3分）下列所述圖形中，是中心對稱圖形的是（）A直角三角形B平行四邊形C正五邊形D正三角形4（3分）據廣東省旅游局統計顯示，2016年4月全省旅游住宿設施接待過夜游客約27700000人，將27700000用科學記數法表示為（）A0.277107B0.277108C2.77107D2.771085（3分）如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點連線EF為邊正方形EFGH的周長為（）AB2C+1D2+16（3分）某公司的拓展部有五個員工，他們每月的工資分別是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他們工資的中位數是（）A4000元B5000元C7000元D10000元7（3分）在平面直角坐標系中，點P（2，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4，3），那么cos的值是（）ABCD9（3分）已知方程x2y+3=8，則整式x2y的值為（）A5B10C12D1510（3分）如圖，在正方形ABCD中，點P從點A出發，沿著正方形的邊順時針方向運動一周，則APC的面積y與點P運動的路程x之間形成的函數關系圖象大致是（）ABCD二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11（4分）9的算術平方根是 12（4分）分解因式：m24= 13（4分）不等式組的解集是 14（4分）如圖，把一個圓錐沿母線OA剪開，展開后得到扇形AOC，已知圓錐的高h為12cm，OA=13cm，則扇形AOC中的長是 cm（計算結果保留）15（4分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC=2，E為BC邊上一點，BC=3BE，將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊，B點恰好落在對角線AC上的B處，則AB= 16（4分）如圖，點P是四邊形ABCD外接圓上任意一點，且不與四邊形頂點重合，若AD是O的直徑，AB=BC=CD連接PA、PB、PC，若PA=a，則點A到PB和PC的距離之和AE+AF= 三、解答題（共3小題，每小題6分，滿分18分）17（6分）計算：|3|（2016+sin30）0（）118（6分）先化簡，再求值：+，其中a=119（6分）如圖，已知ABC中，D為AB的中點（1）請用尺規作圖法作邊AC的中點E，并連接DE（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，若DE=4，求BC的長四、解答題（共3小題，每小題7分，滿分21分）20（7分）某工程隊修建一條長1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，結果提前4天完成任務（1）求這個工程隊原計劃每天修建道路多少米？（2）在這項工程中，如果要求工程隊提前2天完成任務，那么實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之幾？21（7分）如圖，RtABC中，B=30，ACB=90，CDAB交AB于D，以CD為較短的直角邊向CDB的同側作RtDEC，滿足E=30，DCE=90，再用同樣的方法作RtFGC，FCG=90，繼續用同樣的方法作RtHIC，HCI=90若AC=a，求CI的長22（7分）某學校準備開展“陽光體育活動”，決定開設以下體育活動項目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學生必須且只能選擇一項，為了解選擇各種體育活動項目的學生人數，隨機抽取了部分學生進行調查，并將通過調查獲得的數據進行整理，繪制出以下兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖回答問題：（1）這次活動一共調查了 名學生；（2）補全條形統計圖；（3）在扇形統計圖中，選擇籃球項目的人數所在扇形的圓心角等于 度；（4）若該學校有1500人，請你估計該學校選擇足球項目的學生人數約是 人五、解答題（共3小題，每小題9分，滿分27分）23（9分）如圖，在直角坐標系中，直線y=kx+1（k0）與雙曲線y=（x0）相交于點P（1，m ）（1）求k的值；（2）若點Q與點P關于直線y=x成軸對稱，則點Q的坐標是Q（ ）；（3）若過P、Q二點的拋物線與y軸的交點為N（0，），求該拋物線的函數解析式，并求出拋物線的對稱軸方程24（9分）如圖，O是ABC的外接圓，BC是O的直徑，ABC=30，過點B作O的切線BD，與CA的延長線交于點D，與半徑AO的延長線交于點E，過點A作O的切線AF，與直徑BC的延長線交于點F（1）求證：ACFDAE；（2）若SAOC=，求DE的長；（3）連接EF，求證：EF是O的切線25（9分）如圖，BD是正方形ABCD的對角線，BC=2，邊BC在其所在的直線上平移，將通過平移得到的線段記為PQ，連接PA、QD，并過點Q作QOBD，垂足為O，連接OA、OP（1）請直接寫出線段BC在平移過程中，四邊形APQD是什么四邊形？（2）請判斷OA、OP之間的數量關系和位置關系，并加以證明；（3）在平移變換過程中，設y=SOPB，BP=x（0x2），求y與x之間的函數關系式，并求出y的最大值2016年廣東省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）2的相反數是（）A2B2CD【分析】根據相反數的意義，只有符號不同的數為相反數【解答】解：根據相反數的定義，2的相反數是2故選：A【點評】本題考查了相反數的意義注意掌握只有符號不同的數為相反數，0的相反數是02（3分）如圖所示，a與b的大小關系是（）AabBabCa=bDb=2a【分析】根據數軸判斷出a，b與零的關系，即可【解答】根據數軸得到a0，b0，ba，故選A【點評】此題是有理數大小的比較，主要考查了識別數軸上的點表示的數，也是解本題的難點3（3分）下列所述圖形中，是中心對稱圖形的是（）A直角三角形B平行四邊形C正五邊形D正三角形【分析】根據中心對稱圖形的定義對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、直角三角形不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、平行四邊形是中心對稱圖形，故本選項正確；C、正五邊形不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、正三角形不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選B【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合4（3分）據廣東省旅游局統計顯示，2016年4月全省旅游住宿設施接待過夜游客約27700000人，將27700000用科學記數法表示為（）A0.277107B0.277108C2.77107D2.77108【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，整數位數減1即可當原數絕對值10時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將27700000用科學記數法表示為2.77107，故選C【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值5（3分）如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點連線EF為邊正方形EFGH的周長為（）AB2C+1D2+1【分析】由正方形的性質和已知條件得出BC=CD=1，BCD=90，CE=CF=，得出CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質得出EF的長，即可得出正方形EFGH的周長【解答】解：正方形ABCD的面積為1，BC=CD=1，BCD=90，E、F分別是BC、CD的中點，CE=BC=，CF=CD=，CE=CF，CEF是等腰直角三角形，EF=CE=，正方形EFGH的周長=4EF=4=2；故選：B【點評】本題考查了正方形的性質、等腰直角三角形的判定與性質；熟練掌握正方形的性質，由等腰直角三角形的性質求出EF的長是解決問題的關鍵6（3分）某公司的拓展部有五個員工，他們每月的工資分別是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他們工資的中位數是（）A4000元B5000元C7000元D10000元【分析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數【解答】解：從小到大排列此數據為：3000元，4000元，5000元，7000元，10000元，5000元處在第3位為中位數，故他們工資的中位數是5000元故選B【點評】本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數的能力一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數7（3分）在平面直角坐標系中，點P（2，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根據各象限內點的坐標特征解答即可【解答】解：點P（2，3）所在的象限是第三象限故選C【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）8（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4，3），那么cos的值是（）ABCD【分析】利用勾股定理列式求出OA，再根據銳角的余弦等于鄰邊比斜邊列式即可【解答】解：由勾股定理得OA=5，所以cos=故選D【點評】本題考查了銳角三角函數的定義，坐標與圖形性質，勾股定理，熟記概念并準確識圖求出OA的長度是解題的關鍵9（3分）已知方程x2y+3=8，則整式x2y的值為（）A5B10C12D15【分析】根據等式的性質1：等式兩邊同時加上3，可得x2y=5【解答】解：由x2y+3=8得：x2y=83=5，故選A【點評】本題考查了等式的性質，非常簡單，屬于基礎題；熟練掌握等式的性質是本題的關鍵，也運用了整體的思想10（3分）如圖，在正方形ABCD中，點P從點A出發，沿著正方形的邊順時針方向運動一周，則APC的面積y與點P運動的路程x之間形成的函數關系圖象大致是（）ABCD【分析】分P在AB、BC、CD、AD上四種情況，表示出y與x的函數解析式，確定出大致圖象即可【解答】解：設正方形的邊長為a，當P在AB邊上運動時，y=ax；當P在BC邊上運動時，y=a（2ax）=ax+a2；當P在CD邊上運動時，y=a（x2a）=axa2；當P在AD邊上運動時，y=a（4ax）=ax2a2，大致圖象為：故選C【點評】此題考查了動點問題的函數圖象，解題關鍵是深刻理解動點的函數圖象，了解圖象中關鍵點所代表的實際意義，理解動點的完整運動過程二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11（4分）9的算術平方根是3【分析】9的平方根為3，算術平方根為非負，從而得出結論【解答】解：（3）2=9，9的算術平方根是|3|=3故答案為：3【點評】本題考查了數的算式平方根，解題的關鍵是牢記算術平方根為非負12（4分）分解因式：m24=（m+2）（m2）【分析】本題剛好是兩個數的平方差，所以利用平方差公式分解則可平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）【解答】解：m24=（m+2）（m2）故答案為：（m+2）（m2）【點評】本題考查了平方差公式因式分解能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項；符號相反13（4分）不等式組的解集是3x1【分析】分別解兩個不等式得到x1和x3，然后利用大小小大中間找確定不等式組的解集【解答】解：，解得x1，解得x3，所以不等式組的解集為3x1故答案為3x1【點評】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到14（4分）如圖，把一個圓錐沿母線OA剪開，展開后得到扇形AOC，已知圓錐的高h為12cm，OA=13cm，則扇形AOC中的長是10cm（計算結果保留）【分析】根據的長就是圓錐的底面周長即可求解【解答】解：圓錐的高h為12cm，OA=13cm，圓錐的底面半徑為=5cm，圓錐的底面周長為10cm，扇形AOC中的長是10cm，故答案為：10【點評】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是了解圓錐的底面周長等于展開扇形的弧長，難度不大15（4分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC=2，E為BC邊上一點，BC=3BE，將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊，B點恰好落在對角線AC上的B處，則AB=【分析】先根據折疊得出BE=BE，且ABE=B=90，可知EBC是直角三角形，由已知的BC=3BE得EC=2BE，得出ACB=30，從而得出AC與AB的關系，求出AB的長【解答】解：由折疊得：BE=BE，ABE=B=90，EBC=90，BC=3BE，EC=2BE=2BE，ACB=30，在RtABC中，AC=2AB，AB=AC=2=，故答案為：【點評】本題考查了矩形的性質和翻折問題，明確翻折前后的圖形全等是本題的關鍵，同時還運用了直角三角形中如果一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角是30這一結論，是常考題型16（4分）如圖，點P是四邊形ABCD外接圓上任意一點，且不與四邊形頂點重合，若AD是O的直徑，AB=BC=CD連接PA、PB、PC，若PA=a，則點A到PB和PC的距離之和AE+AF=a【分析】如圖，連接OB、OC首先證明AOB=BOC=COD=60，推出APB=AOB=30，APC=AOC=60，根據AE=APsin30，AF=APsin60，即可解決問題【解答】解：如圖，連接OB、OCAD是直徑，AB=BC=CD，=，AOB=BOC=COD=60，APB=AOB=30，APC=AOC=60，在RtAPE中，AEP=90（AE是A到PB的距離，AEPB），AE=APsin30=a，在RtAPF中，AFP=90，AF=APsin60=a，AE+AF=a故答案為a【點評】本題考查圓周角定理、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會利用直角三角形解決問題，屬于中考常考題型三、解答題（共3小題，每小題6分，滿分18分）17（6分）計算：|3|（2016+sin30）0（）1【分析】根據實數的運算順序，首先計算乘方，然后從左向右依次計算，求出算式|3|（2016+sin30）0（）1的值是多少即可【解答】解：|3|（2016+sin30）0（）1=31+2=2+2=4【點評】（1）此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進行另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用（2）此題還考查了零指數冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：a0=1（a0）；001（3）此題還考查了特殊角的三角函數值，要牢記30、45、60角的各種三角函數值（4）此題還考查了負整數指數冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：ap=（a0，p為正整數）；計算負整數指數冪時，一定要根據負整數指數冪的意義計算；當底數是分數時，只要把分子、分母顛倒，負指數就可變為正指數18（6分）先化簡，再求值：+，其中a=1【分析】原式第一項約分后兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值【解答】解：原式=+=+=，當a=1時，原式=+1【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵19（6分）如圖，已知ABC中，D為AB的中點（1）請用尺規作圖法作邊AC的中點E，并連接DE（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，若DE=4，求BC的長【分析】（1）作線段AC的垂直平分線即可（2）根據三角形中位線定理即可解決【解答】解：（1）作線段AC的垂直平分線MN交AC于E，點E就是所求的點（2）AD=DB，AE=EC，DEBC，DE=BC，DE=4，BC=8【點評】本題考查基本作圖、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是掌握線段垂直平分線的作法，記住三角形的中位線定理，屬于中考常考題型四、解答題（共3小題，每小題7分，滿分21分）20（7分）某工程隊修建一條長1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，結果提前4天完成任務（1）求這個工程隊原計劃每天修建道路多少米？（2）在這項工程中，如果要求工程隊提前2天完成任務，那么實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之幾？【分析】（1）設原計劃每天修建道路x米，則實際每天修建道路1.5x米，根據題意，列方程解答即可；（2）由（1）的結論列出方程解答即可【解答】解：（1）設原計劃每天修建道路x米，可得：，解得：x=100，經檢驗x=100是原方程的解，答：原計劃每天修建道路100米；（2）設實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加y%，可得：，解得：y=20，經檢驗y=20是原方程的解，答：實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之二十【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程21（7分）如圖，RtABC中，B=30，ACB=90，CDAB交AB于D，以CD為較短的直角邊向CDB的同側作RtDEC，滿足E=30，DCE=90，再用同樣的方法作RtFGC，FCG=90，繼續用同樣的方法作RtHIC，HCI=90若AC=a，求CI的長【分析】本題介紹兩種方法：在RtACD中，利用30度角的性質和勾股定理求CD的長；同理在RtECD中求FC的長，在RtFCG中求CH的長；最后在RtHCI中，利用30度角的性質和勾股定理求CI的長在RtDCA中，利用30角的余弦求CD，同理依次求CF、CH、CP，最后利用正弦求CI的長【解答】解：解法一：在RtACB中，B=30，ACB=90，A=9030=60，CDAB，ADC=90，ACD=30，在RtACD中，AC=a，AD=a，由勾股定理得：CD=，同理得：FC=，CH=，在RtHCI中，I=30，HI=2HC=，由勾股定理得：CI=，解法二：DCA=B=30，在RtDCA中，cos30=，CD=ACcos30=a，在RtCDF中，cos30=，CF=a=a，同理得：CH=cos30CF=a=a，在RtHCI中，HIC=30，tan30=，CI=a=a；答：CI的長為【點評】本題考查了勾股定理和直角三角形含30角的性質，在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半，這一性質經常運用，必須熟練掌握；同時在運用勾股定理和直角三角形含30角的性質時，一定要書寫好所在的直角三角形，尤其是此題多次運用了這一性質，此題也可以利用三角函數解決22（7分）某學校準備開展“陽光體育活動”，決定開設以下體育活動項目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學生必須且只能選擇一項，為了解選擇各種體育活動項目的學生人數，隨機抽取了部分學生進行調查，并將通過調查獲得的數據進行整理，繪制出以下兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖回答問題：（1）這次活動一共調查了250名學生；（2）補全條形統計圖；（3）在扇形統計圖中，選擇籃球項目的人數所在扇形的圓心角等于108度；（4）若該學校有1500人，請你估計該學校選擇足球項目的學生人數約是480人【分析】（1）由“足球”人數及其百分比可得總人數；（2）根據各項目人數之和等于總人數求出“籃球”的人數，補全圖形即可；（3）用“籃球”人數占被調查人數的比例乘以360即可；（4）用總人數乘以樣本中足球所占百分比即可得【解答】解：（1）這次活動一共調查學生：8032%=250（人）；（2）選擇“籃球”的人數為：250804055=75（人），補全條形圖如圖：（3）選擇籃球項目的人數所在扇形的圓心角為：360=108；（4）估計該學校選擇足球項目的學生人數約是：150032%=480（人）；故答案為：（1）250；（3）108；（4）480【點評】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小五、解答題（共3小題，每小題9分，滿分27分）23（9分）如圖，在直角坐標系中，直線y=kx+1（k0）與雙曲線y=（x0）相交于點P（1，m ）（1）求k的值；（2）若點Q與點P關于直線y=x成軸對稱，則點Q的坐標是Q（2，1）；（3）若過P、Q二點的拋物線與y軸的交點為N（0，），求該拋物線的函數解析式，并求出拋物線的對稱軸方程【分析】（1）直接利用圖象上點的坐標性質進而代入求出即可；（2）連接PO，QO，PQ，作PAy軸于A，QBx軸于B，于是得到PA=1，OA=2，根據點Q與點P關于直線y=x成軸對稱，得到直線y=x垂直平分PQ，根據線段垂直平分線的性質得到OP=OQ，根據全等三角形的性質得到QB=PA=1，OB=OA=2，于是得到結論；（3）設拋物線的函數解析式為y=ax2+bx+c，把P、Q、N（0，）代入y=ax2+bx+c，解方程組即可得到結論【解答】解：（1）直線y=kx+1與雙曲線y=（x0）交于點A（1，m），m=2，把A（1，2）代入y=kx+1得：k+1=2，解得：k=1；（2）連接PO，QO，PQ，作PAy軸于A，QBx軸于B，則PA=1，OA=2，點Q與點P關于直線y=x成軸對稱，直線y=x垂直平分PQ，OP=OQ，POA=QOB，在OPA與OQB中，POAQOB，QB=PA=1，OB=OA=2，Q（2，1）；故答案為：2，1；（3）設拋物線的函數解析式為y=ax2+bx+c，過P、Q二點的拋物線與y軸的交點為N（0，），解得：，拋物線的函數解析式為y=x2+x+，對稱軸方程x=【點評】本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，全等三角形的判定和性質，解題需把點的坐標代入函數解析式，靈活利用方程組求出所需字母的值，從而求出函數解析式，熟練掌握待定系數法求函數的解析式是解題的關鍵24（9分）如圖，O是ABC的外接圓，BC是O的直徑，ABC=30，過點B作O的切線BD，與CA的延長線交于點D，與半徑AO的延長線交于點E，過點A作O的切線AF，與直徑BC的延長線交于點F（1）求證：ACFDAE；（2）若SAOC=，求DE的長；（3）連接EF，求證：EF是O的切線【分析】（1）根據圓周角定理得到BAC=90，根據三角形的內角和得到ACB=60根據切線的性質得到OAF=90，DBC=90，于是得到D=AFC=30由相似三角形的判定定理即可得到結論；（2）根據SAOC=，得到SACF=，通過ACFDAE，求得SDAE=，過A作AHDE于H，解直角三角形得到AH=DH=DE，由三角形的面積公式列方程即可得到結論；（3）根據全等三角形的性質得到OE=OF，根據等腰三角形的性質得到OFG=（180EOF）=30，于是得到AFO=GFO，過O作OGEF于G，根據全等三角形的性質得到OG=OA，即可得到結論【解答】（1）證明：BC是O的直徑，BAC=90，ABC=30，ACB=60OA=OC，AOC=60，AF是O的切線，OAF=90，AFC=30，DE是O的切線，DBC=90，D=AFC=30DAE=ACF=120，ACFDAE；（2）ACO=AFC+CAF=30+CAF=60，CAF=30，CAF=AFC，AC=CFOC=CF，SAOC=，SACF=，ABC=AFC=30，AB=AF，AB=BD，AF=BD，BAE=BEA=30，AB=BE=AF，=，ACFDAE，=（）2=，SDAE=，過A作AHDE于H，AH=DH=DE，SADE=DEAH=DE2=，DE=；（3）EOF=AOB=120，在AOF與BOE中，AOFBEO，OE=OF，OF