海南2008年普通高校招生考試考試說明數學（理） 海南2008年普通高校招生考試考試說明數學（理）考試性質和目標一、考試性質普通高等學校招生全國統一考試，是由合格的高中畢業生和具有同等學力的考生參加的選拔性考試高等學校根據考生成績，按已確定的招生計劃，對考生德、智、體全面衡量，擇優錄取，因此，新課程高考應具有較高的信度、效度，必要的區分度和適當的靈活度二、考試目標根據教育部考試中心頒布的2008年普通高等學校招生全國統一考試大綱（理科課程標準實驗版）（以下簡稱大綱），結合海南省基礎教育的實際情況，制定了2008年普通高等學校招生全國統一考試大綱的說明（理科課程標準實驗版）（供海南省使用）（以下簡稱說明）的數學科部分制定說明既要有利于數學新課程的改革，又要發揮數學的基礎學科的作用；既要重視考查考生對中學數學知識的掌握程度，又要注意考查考生進入高等學校繼續學習的潛能；既要符合普通高中數學課程標準（實驗）（以下簡稱標準）和普通高中課程方案（實驗）的要求，符合教育部考試中心大綱的要求，符合海南省2007年普通高校招生考試改革指導方案和海南省普通高中課程改革實驗的實際情況，又要利用高考命題的導向功能，推動新課程課堂教學改革（一）考核目標1知識目標知識是指標準所規定的必修課程、選修系列2和選修系列4中的數學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容反映的數學思想方法，還包括按照一定程序與步驟進行運算、處理數據、繪制圖表等基本技能對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次（1）了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一知識內容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能（或會）在有關的問題中識別和認識它這一層次所涉及的主要行為動詞有：了解、知道、識別、模仿、會求、會解等（2）理解：要求對所列知識內容有較深刻的理性認識，知道知識間的邏輯關系，能夠對所列知識作正確的描述說明并用數學語言表達，能夠利用所學的知識內容對有關問題進行比較、判斷、討論，具備利用所學知識解決簡單問題的能力這一層次所涉及的主要行為動詞有：描述，說明，表達、表示、推測、想象，比較、判別、判斷，初步應用等（3）掌握：要求能夠對所列知識內容進行推導證明，能夠利用所學知識對問題進行分析、研究、討論并且加以解決這一層次所涉及的主要行為動詞有：掌握、導出、分析，推導、證明，研究、討論、運用、解決問題等各部分知識的整體要求與定位參照標準相應模塊的有關說明，依照大綱制定2能力目標能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創新意識（1）空間想象能力：能根據條件作出正確的圖形，根據圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖表等乎段形象地提示問題的本質（2）抽象概括能力：對具體的、生動的實例，在抽象概括的過程中，發現研究對象的本持；從給定的大量信息材料中，概括出一些結論，并能將其用于解決問題或作出新的判斷（3）推理論證能力：根據已知的事實和已獲得的正確數學命題，論證某一數學命題真實性的初步的推理能力推理包括合情推理和演繹推理，論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法一般運用合情推理進行猜想，再運用演繹推理進行證明（4）運算求解能力：會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理；能根據問題的條件尋找與設計合理、簡捷的運算途徑：能根據要求對數據進行估計和近似計算（5）數據處理能力：會收集、整理、分析數據，能從大量數據中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷數據處理能力主要依據統計或統計案例中的方法對數據進行整理、分析，并解決給定的實際問題（6）應用意識：能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決相關學科、生產、生活中簡單的數學問題：能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數學問題；能應用相關的數學方法解決問題進行而加以驗證，并能用數學語言正確地表達和說明應用的主要過程是依據現實的生活背景，提煉相關的數量關系，將現實問題轉化為數學問題，構造數學模型，并加以解決（7）創新意識：能發現問題、提出問題，綜合與靈活地應用所學數學知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創造性地解決問題創新意識是理性思維的高層次表現對數學問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明”，是發現問題和解決問題的重要途徑，對數學知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創新意識也越強（二）命題基本原則數學學科的系統性和嚴密性決定了數學知識之間深刻的內在聯系，包括各部分知識在各自的發展過程中的縱向聯系和各部分知識之間的橫向聯系要善于從本質上抓住這些聯系，進而通過分類、梳理、綜合構建數學試卷的結構框架、對數學基礎知識的考查，要求全面又突出重點，對于支撐學科知識體系的重點知識，考查時要保持較高的比例，構成數學試卷的主體，注重學科的內在聯系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網絡交匯點處設計試題，使對數學基礎的考查達到必要的深度數學思想方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，蘊涵在數學知識發生、發展和應用的過程中，能夠遷移并廣泛應用于相關學科和社會生活中因此，對于數學思想和方法的考查必然要與數學知識的考查結合進行通過數學知識的考查，反映考生對數學思想和方法理解和掌握的程度考查時要從學科整體意義和思想價值立意，要有明確的目的加強針對性，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學數學知識中所蘊涵的數學思想和方法的掌握程度數學是一門思維的科學，是培養理性思維的重要載體，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表達、運算推理、演繹證明和模式構建等諸方面，對客觀事物中的數量關系和數學模式作出思考和判斷，形成和發展理性思維，構成數學能力的主體，對能力的考查，強調“以能力立意”，就是以數學知識為載體，從問題入手，把握學科的整體意義，用統一的數學觀點組織材料對知識的考查側重于理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，以此來檢測考生將知識遷移到不同的情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度，以及進一步學習的潛能對能力的考查，以思維能力為核心全面考查各種能力強調綜合性、應用性，切合考生實際運算能力是思維能力和運算技能的結合，它不僅包括數的運算，還包括式的運算，對考生運算能力的考查主要是算理和邏輯推理的考查，以含字母的式的運算為主空間想象能力是對空間形式的觀察，考查的重點是客觀事物的數學化，這個過程主要是依據現實的生活背景，提煉相關的數量關系，構造數學模型，將現實問題轉化為數學問題，并加以解決命題時要堅持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，要把握好提出問題所涉及的數學知識和方法的深度和廣席，要結合我區中學數學教學的實際讓數學應用問題的難度更加符合考生的水平，引導考生自覺地置身于現實社會的大環境中，關心自己身邊的數學問題，促使學生在學習和實踐中形成和發展數學尖用的意識創新意識和創造能力是理性思維的高層次表現在數學學習和研究過程中，知識的遷移、組合、融匯的程度越高，展示能力的區域就越寬泛，顯現出的創造意識也就越強命題時要注意式題的多樣性，設計考查數學主體內容，體現數學素質的題目，反映數、形運動變化的題目，研究型、探索型或開放型的題目讓考生獨立思考，自主探索，發揮主觀能動性，研究問題的本質，尋求合適的解題工具，梳理題程序為考生展現其創新意識發揮創造能力創設廣闊的空間試卷包括必考內容和選考內容兩部分，必考內容為標準的必修內容和選修系列2的內容，其中必修內容是考查的重點選考內容為標準的選修系列4的3個專題考試形式考試采用閉卷、筆試形式全卷滿分為150分，考試時間為120分鐘試卷結構全卷分為第I卷和第卷兩部分.第I卷為12個選擇題，全部為必考內容第卷為非選擇題，分為必考和選考兩部分必考部分題由4個填空題和5個解答題組成；選考部分實行超量命題，限量做題，由選修系列4的“幾何證明選講”、“坐標系與參數方程”、“不等式選講”各命制1個解答題，考生從3題中任選1題作答，若多做，則按題號最前的一題給分1試題類型試題分為選擇題、填空題和解答題三種題型選擇題是四選一型的單項選擇題；填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算或推證過程；解答題包括計算題、證明題，解答題要寫出文字說明、演算步驟或推證過程，三種題型分數的百分比約為；選擇題40%左右，填空題10%左右，解答題50%左右2難度控制試題按其難度分為容易題、中等難度題和難題難度在0.7以上的試題為容易題，難度為0.40.7的試題是中等難度題，難度在0.4以下的試題界定為難題三種難度的試題應控制合適的分值比例，試卷總體難度適中、考試內容和要求必考內容和要求（一）集合1集體的含義與表示（1）了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系（2）能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題2集合間的基本關系（1）理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集（2）在具體情境中，了解全集與空集的含義3集合的基本運算（1）理解兩個集合的并集與交集的含義， 會求兩個簡單集合的并集與交集（2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集（3）能使用韋恩（Venn）圖表達兩個簡單集合間的關系及兩個簡單集合的運算（二）函數概念與基本初等函數I1函數（1）了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；了解映射的概論（2）在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖象法、列表法、解析法）表示函數（3）了解簡單的分段函數并能簡單應用（函數分段不超過三段）（4）理解函數的單調性、最大（小）值及其幾何意義；結合具體函數，了解函數奇偶性的含義（5）會運用基本初等函數的圖象分析函數的性質2指數函數（1）了解指數函數模型的實際背景（2）理解有理指數冪的含義，了解實際指數冪的意義，掌握有理指數冪的運算（3）理解指數函數的概念及其單調性，掌握指數函數圖象通過的特殊點；會畫底數為2、3、10、1/2、1/3的指數函數的圖象（4）體會指數函數是一類重要的函數模型3對數函數（1）理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式將一般對數轉化成自然對數或常用對數；了解對數在簡化運算中的作用（2）理解對數函數的概念及其單調性，掌握對數函數圖象通過的特殊點，會畫底數為2、10、1/2的對數函數的圖象（3）體會對數函數是一類重要的函數模型（4）了解指數函數 互為反函數4冪函數（1）了解冪函數的概念（2）結合函數 的圖象，了解它們的變化情況5函數與方程 結合二次函數的圖象，了解函數的零點與方程根的聯系，判斷一元二次方程根的存在性與根的個數6函數模型及其應用（1）了解指數函數、對數函數、冪函數的增長特征、結合具體實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義（2）了解函數模型（如指數函數、對數函數、冪函數，分段函數等在社會生活中普遍使用的函數模型）的廣泛應用（三）立體幾何初步1空間幾何體（1）認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構（2）能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二側法畫出它們的直觀圖（3）會用平行投影方法畫出簡單空間圖形的三圖視與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式（4）了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）2點、直線、平面之間的位置關系（1）理解空間直線、平面位置關系的定義，并了解如下可以作為推理依據的公理和定理：公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內公理2：過不在一條直線上的三點，有全只有一個平面公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行定理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補（2）以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定定理通過直觀感知、操作確認，歸納出以下判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直一個平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直通過直觀感知、操作確認，歸納出以下性質定理，并能夠證明：一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平等兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行垂直于同一個平面的兩條直線平行兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直（3）能運用已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題（四）平面解析幾何初步1直線與方程（1）在平面直角坐標系中，結合具體圖形掌握確定直線位置的幾何要素（2）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式（3）能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直（4）掌握直線方程的三種形式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函數的關系（5）能用解方程組的方法求兩相交直線的交點坐標（6）掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩平行直線間的距離2圓與方程（1）掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程（2）能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關系；能根據給定的兩個圓的方程判斷圓與圓的位置關系（3）能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題（4）初步了解用代數方法處理幾何問題的思想3空間直角坐標系（1）了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標刻畫點的位置（2）會簡單應用空間兩點間的距離公式（五）算法初步1算法的含義、程序框圖（1）了解算法的含義，了解算法的思想（2）理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環2基本算法語句了解幾種基本算法語句輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環語句的含義（六）統計1隨機抽樣（1）理解隨機抽樣的必要性和重要性（2）會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本：了解分層抽樣和系統抽樣方法2用樣本估計總體（1）了解分布的意義和作用，能根據頻率分布表畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會他們各自的特點（2）理解樣本數據標準差的意義和作用，會計算數據標準差（不要求記憶公式）（3）能從樣本數據中提取基本的數字特征（如平均數、標準差），并作出合理的解釋（4）會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征，理解樣本估計總體的思想（5）會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題3變量的相關性（1）會作兩個有關聯變量的數據的散點圖，并利用散點圖認識變量間的相關關系（2）了解最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程（線性回歸方程系數公式不要求記憶）（七）概率1事件與概率（1）了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，了解概率的意義以及頻率與概率的區別（2）了解兩個互斥事件的概率加法公式2古典概率（1）理解古典概率型及其概率讓算公式（2）會計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率3隨機數與幾何概型（1）了解隨機數的意義，能運用模擬方法估計概率（2）了解幾何概型的意義（八）基本初等函數II（三角函數）1任意角、弧度（1）了解任意角的概念和弧度制的概念（2）能進行弧度與角度的互化2三角函數（1）理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義（2）能利用單位圓中的三角函數線推導出/2,+的正弦、余弦、正切的誘導公式，能畫出y=sinx，y=cosx，y=tanx的圖象，了解三角函數的周期性（3）理解正弦函數、余弦函數在0，2上的性質（如單調性、最大值和最小值、圖象與x軸交點等），理解正切函數在(-/2,/2)內的單調性（4）理解同角三角函精選的基本關系式：sin2x+cos2x=1,sinx/cosx=tanx（5）了解函數y=Asin(x+)的物理意義；能根據給定函數y=Asin(x+)的圖象，了解參數A，對函數圖象變化的影響（6）會用三角函數解決一些簡單實際問題，體會三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型（九）平面向量1平面向量的實際背景及基本概論（1）了解向量的實際背景（2）理解平面向量概念和兩個向量相等的含義（3）理解向量的幾何表示2向量的線性運算 （1）掌握向量加、減法的運算，理解其幾何意義（2）掌握向量數乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義（3）了解向量的線性運算性質及其幾何意義3平面向量的基本定理及坐標表示（1）了解平面向量的基本定理及其意義（2）掌握平面幾量正交分解及其坐標表示（3）會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算（4）理解用坐標表示的平面向量共線的條件4平面向量的數量積 （1）理解平面向量數量積的含義及其物理意義 （2）了解平面向量的數量積與向量投影的關系 （3）掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量數量積的運算 （4）能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系5向量的應用（1）會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題（2）會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題（十）三角恒等變換1兩角和與差的三角函數公式 （1）會用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式.（2）會用兩角差的余弦公式推導出兩角差的正弦、正切公式（3）會用兩角差的余弦公式推導出兩角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯系2簡單的三角恒等變換能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶）（十一）解三角形1正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理2應用能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題（十二）數列1數列的概念和簡單表示法（1）了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）（2）也解數列是自變量為正整數的一類特殊函數2等差數列、等比數列（1）理解等差數列、等比數列的概念（2）掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和公式（3）能在具體的問題情境中，識別數列的等差關系或等比關系，并能用等差數列、等比數列的有關知識解決相應的問題（4）了解等差數列與一次函數的關系，等比數列與指數函數的關系（十三）不等式1不等關系了解現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，了解不等式（組）的實際背景2一元二次不等式（1）會從實際問題的情境中抽象出一元二次不等式模型（2）通過函數圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯系（3）會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式會設計求解的程序框圖3二元一次不等式組與簡單線性規劃問題（1）會從實際情境中抽象出二元一次不等式組（2）了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組（3）會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，并能加以解決4基本不等式： （1）了解基本不等式的證明過程（2）會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題（十四）常用邏輯用語（1）了解命及其逆命題、否命題與逆否命題（2）了解“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系（3）理解必要條件、充分條件與充要條件的含義（4）了解邏輯關聯詞“或”、“且”、“非”的含義（5）理解全稱量詞和存在量詞的意義（6）能正確地有含一個量詞的命題進行否定（十五）圓錐曲線（1）了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用（2）掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及幾個簡單幾何性質（范圍、對稱性、頂點、離心率）（3）了解雙曲線的定義，幾何圖形和標準方程，知道它的幾個簡單性質（范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線）（4）了解曲線與方程的對應關系（5）理解數形結合的思想（6）了解圓錐曲線的簡單應用（十六）空間向量與立體幾何（1）了解空間向量的概念，了解空間向是的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交發解及其坐標表示（2）掌握空間向量的線性運算及其坐標表示（3）掌握空間向量的數量積及其坐標表示，能用向量的數量積判斷向量的共線和垂直（4）理解直線的方向向量及平面的法向量（5）能用向量語言表述線線、線面、面面的平行和垂直關系（6）能用向量方法證明立體幾何中有關線面位置關系的一些簡單定理（包括三垂線定理）（7）能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角計算問題，了解空間向量方法在研究簡單立體幾何問題中的作用（十七）導數及其應用（1）了解導數概念的實際背景（2）通過函數圖象直觀理解導數的幾何意義（3）能根據導數的定義求函數 的導數（4）能利用以下給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數，并了解復合函數求導法則，能求簡單復合函數（僅限于形如：y=f(ax+b)的導數常見的基本初等函數的導數公式和常用的導數運算公式；C=0（C為常數）， （5）了解函數的單調性與導數的關系；能得用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區間（對多項式函數不超過三次）（6）了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求函數的極大值、極小值（對多項式函數不超過三次），會求閉區間上函數的最大值、最小值（對多項式函數不超過三次）（7）會用導數解決實際問題（8）了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念（9）了解微積分基本定理的含義（十八）推理與證明（1）了解合情推理的含義，能進行簡單的歸納推理和類比推理，體會并認識合情推理在數學發現中的作用（2）了解演繹推理的含義，了解合情推理和演繹推理的聯系和差異掌握演繹推理的“三段論”，能運用“三段論”進行一些簡單的演繹推理（3）了解直接證明的兩種基本方法；綜合法和分析法了解綜合法和分析法的思考過程和特點（4）了解反證法的思考過程和特點（5）了解數學歸納法的原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題（十九）數系的擴充和復數的引入（1）理解復數的基本概念，理解復數相等的充要條件（2）了解復數的代數表示法及其幾何意義，能將代數形式的復數在復平面上用點或向量表示，并能將復平面上的點或向量所對應的復數用代數形式表示（3）能進