26.1.2 反比例函數的圖象和性質(第2課時）教學目標：（一）知識與技能1.進一步理解和掌握反比例函數的圖象與性質.2.能用待定系數法求反比例函數解析式.3.理解并掌握反比例函數y=(k0)中比例系數k的幾何意義.（二）過程與方法1.通過探究反比例函數性質的應用,感受反比例函數解析式與圖象之間的聯系,體會數形結合思想的魅力.2.經歷觀察、思考、分析、交流等學習過程,提高學生數學學習能力及合作精神,逐步提高學生分析問題、解決問題的能力.（三）情感態度與價值觀通過分析、解決與反比例函數的圖象和性質有關的問題,及探究比例系數k的幾何意義的過程,獲得研究問題和合作交流的方法與經驗,體驗數學活動中的探索性和創造性.教學重難點：重點:靈活運用反比例函數圖象與性質解決綜合問題；比例系數k的幾何意義.難點:靈活運用反比例函數圖象與性質解決綜合問題.教學過程：一、溫故知新：（一）復習提問1.反比例函數有幾種表示形式?2.反比例函數的圖象和性質是什么?反比例函數與一次函數的圖象、性質有什么相同和不同點？3.用待定系數法求函數解析式的一般步驟是什么?（二）課前熱身：（練習）1.函數y= 的圖象在第_象限,在每一象限內，Y 隨x 的增大而_.2. 函數y= - 的圖象在第_象限,在每一象限內，Y 隨x 的增大而_.3. 函數y= ,當x0時,圖象在第_象限,Y 隨x 的增大而_.4.下列函數中,圖象位于第二、四象限的有 ；在圖象所在象限內，y的值隨x的增大而增大的有 . 【教師歸納:判斷點是否在函數圖象上,將點的坐標代入函數解析式,判斷是否滿足函數解析式即可.二、新課研究（一）共同探究一課本例3 已知反比例函數的圖象經過點A(2,6).(1)這個函數的圖象位于哪些象限?y隨x的增大如何變化?(2)點B(3,4),C,D(2,5)是否在這個函數的圖象上?師生活動:學生獨立思考后完成解題過程,然后小組合作交流,糾正解題思路和解題過程中的錯誤,學生板書展示結果,教師在學生交流過程中幫助學習有困難的學生,最后教師點評.解:(1)點A(2,6)在第一象限,這個函數的圖象位于第一、第三象限,在每個象限內,y隨x的增大而減小.(2)設這個反比例函數的解析式為y = ,點A(2,6)在其圖象上,點A的坐標滿足y=,即6=,解得k =12.這個反比例函數的解析式為y =.點B,C的坐標滿足y =,而點D的坐標不滿足y =,點B,C在函數y = 的圖象上,點D不在這個函數圖象上.思考總結:(1)待定系數法求反比例函數解析式的一般步驟是什么?(2)待定系數法求反比例函數解析式,只需要代入幾個點的坐標?(3)如何判斷點是否在反比例函數圖象上?(判斷自變量x與函數值y的乘積是否等于常數k即可)（二）共同探究二課本例4 如圖所示,它是反比例函數y = 圖象的一支.根據圖象,回答下列問題.(1)圖象的另一支位于哪個象限?常數m的取值范圍是什么?(2)在這個函數圖象的某一支上任取點A(x1,y1)和點B(x2,y2).如果x1x2,那么y1和y2有怎樣的大小關系?教師引導提出下列問題.(1)反比例函數圖象的兩支有什么對稱性?(反比例函數圖象的兩支關于原點成中心對稱)(2)函數圖象的一支位于哪個象限?(函數圖象的一支在第一象限)(3)函數圖象所在象限和解析式中的哪個量有關?(函數圖象所在象限和解析式中的比例系數有關)(4)函數解析式中的比例系數用哪個式子表示?(比例系數k用式子m-5 表示)(5)在比例系數范圍確定的情況下,在圖象的另一支上,y隨x的變化如何變化?(在圖象的另一支上,y隨x的增大而減小)師生活動:學生獨立思考后,小組合作交流,共同探究,教師在巡視過程中幫助有困難的學生,學生板書解題過程,教師點評.解:(1)反比例函數的圖象只有兩種可能:位于第一、第三象限,或者位于第二、第四象限,因為這個函數圖象的一支位于第一象限,所以另一支必位于第三象限.這個函數圖象位于第一、第三象限,m -50,解得m5.(2)m-50,在這個函數圖象的任一支上,y都隨x的增大而減小,當x1x2時,y10)的圖象上,ABx軸于B,ACy軸于C,你能求出矩形OBAC的面積嗎? 教師引導并提出下列問題.(1)如何求圖中矩形的面積?(2)矩形的兩個鄰邊長與點A的坐標之間有什么關系?(3)點A在反比例函數圖象上,它的橫、縱坐標與比例系數3之間是否有等量關系?(4)你能求出矩形OBAC的面積嗎?(5)求出的矩形面積與比例系數3之間有什么關系?師生活動：學生獨立思考后,小組交流,教師幫助學習有困難的學生,并對學生的展示作出評價.拓展思考：(1)若點A在反比例函數y=(x 2 ； 另一個分支在第三象限； 在函數圖象上取點A( a1,b1 ) 和 B(a2 ,b2 ) ， 當 a1 a2 時，b1 a2 時，b1 b2 其中正確的是_（在橫線上填出正確的序號）2、如圖，直線y=k1x+b與雙曲線y= 交于、B兩點， 其橫坐標分別為1和5，則不等式k1x +b 的解集是 .四、課堂小結: 1、通過學習，使學生進一步理解和掌握反比例函數及其圖象與性質,并能靈活運用函數圖象和性質解決一些較綜合的問題2. 思想方法小結深刻領會函數解析式與函數圖象之間的聯系，體會數形結合及轉化的思想方法 4、5、 達標檢測：如圖，正比例