二次函數y=ax2的圖象與性質教學設計江油市華豐初中 羅安全教學背景： 學生通過前面已熟知了畫函數圖象的方法：列表、描點、連線，也學習了一次函數、反比例函數的圖像畫法及形狀，這為探究函數y=ax2的圖象做好了知識上的準備。學生也具備了基本作圖能力，這使學生能主動參與本節課的操作、探究成為可能。但它的圖像有不同于前面，學生容易造成錯誤和模糊，在具體探究過程中還需教師的指導。教材分析本節課是新人教版九年級數學下冊第26章第2節課，在學習了二次函數的概念后，就要學習函數的圖像，這也是學習函數的第二步。本節課要使學生明了簡單的函數y=ax2的圖象是拋物線，這是研究一般二次函數圖象的基礎，并通過列表及畫圖，使學生理解y=ax2的性質，這也是本節課的重難點。只有學好本節課的知識，才能深入研究一般的二次函數y=ax2+bx+c的性質。學情分析1 學習方式：通過本節課的議一議，做一做，練一練等知識的加深，真正讓學生自己通過探究，有所收獲，并進一步提高學生的觀察、交流、概括、總結及表達的能力，而且更進一步讓學生體會到數、形的轉化，真正把學生放到主體位置。 2 學習任務分析：本節課一開始要求作y=x2圖像和觀察圖象從而得出它性質。這樣，讓學生能通過運用過去的知識經驗，動手操作，交流總結，去發現新知識，解決新知識，從而實現由掌握到遷移運用的過程。培養學生數形結合的思想，積累數學經驗，為后續學習服務。 教學流程活動流程圖活動內容和目的活動1：觀察圖片和知識回顧創設活動情景，通過觀察圖片明確今天所研究的內容，也認識到數學是來源于生活；通過對一次函數與反比例函數的回顧，了解學習函數的基本模式。活動2: 動手畫和的圖像讓學生用已熟知了畫函數圖象的方法試著完成這一跳一跳，摸得著的問題。活動3：教師出示圖加以驗證幫助學生認知，給二次函數圖象命名活動4：觀察和的圖象的性質，然后分組探討認識和理解二次函數（a0）的性質。活動5：做出二次函數和的圖象，分析性質通過對比函數y=ax2中系數a的變化，引出圖象一些性質的變化。活動6：練一練理解a的符號對拋物線的開口方向的影響，|a|對拋物線的開口大小的影響以及初步掌握用待定系數法確定簡單的二次函數的解析式。活動7：反思評價學生歸納總結教學過程設計教學目標知識與技能1、使學生會用描點法畫函數y=ax2的圖象； 2、使學生掌握y=ax2的圖象特征和性質即能確定圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標和開口大小。過程與方法 培養學生用數形結合的思想研究二次函數y=ax2的圖象、性質，提高學生觀察、分析、比較、概括等能力。情感態度與價值觀滲透由特殊到一般的辨證唯物主義認識論的教育。重點會畫y=ax2的圖象，理解其性質。難點描點法畫y=ax2的圖象，體會數與形的相互聯系。教學方法探究 、觀察、交流、概括、總結教學準備多媒體、實物圖片教學過程問題與情景師生行為設計說明活動1：創設情景1、師出示一些實際生活中的圖片，讓學生觀察2、回顧一次函數與反比例函數的相關知識通過觀察圖片明確今天所研究的內容，也認識到數學是來源于生活；通過對一次函數與反比例函數的回顧，了解學習函數的基本模式。活動2：動手操作 在研究一種函數時，它的圖象和性質對我們來說非常重要。今天我們就來結識二次函數的圖象。請同學們自己先試著畫出二次函數和的圖象。讓學生板書：出現的問題讓學生去找出，糾正；學生們過去已熟知了畫函數圖象的方法：列表、描點、連線。因此在這一問題上教師不作過多提示，完全把這跳一跳，摸得著的問題完全交給學生。活動3：驗證教師用課件加以驗證，并幫助學生給二次函數圖象命名，“二次函數的圖象稱為拋物線。”得到較準確的函數圖像活動4：議一議請同學們觀察和的圖象的性質，然后分組探討。請每組的學生代表一一發表自己的觀察結果，（在此過程中，教師不能作裁判，把評判權交給學生，注意培養學生語言的規范化、條理化。）然后按課本的問題加以總結和整理。（作到有放有收） 得出： 圖象形狀：拋物線（由教師給出） 與x、y軸交點； y隨x的增減性； 圖象的對稱性。及系數與圖象的關系。在此問題上，教師沒有按課本上的問題一一疊列給學生，而是盡量充分發揮學生的觀察能力；再者學生已研究過正比例函數、一次函數、反比例函數，已經積累了一定的研究函數圖象的方法和能力，積累了研究函數圖象要“研究什么”的經驗，有了一定“模式”教學過程活動5做一做教師問：二次函數和的圖象是什么形狀？先想一想，然后作出它的圖象，它與二次函數和的圖象有了什么變化？教師提出問題，學生小組討論，對比，得出結論。完成二次函數y=ax2中系數a的變化，引出圖象一些性質的變化。設計說明：主要以小組討論完成，其間可找一小組用“z+z”將y=x2與y=-x2的圖象放在一個坐標系內，并發表自己的意見。在語言問題上，為了規范化，教師要給以糾正。）（如：開口方向，開口大小等語言）活動5：練一練練習1：分別說出拋物線與的開口方向，對稱軸與頂點坐標。練習2 ：若二次函數 的圖象開口向下，則m=_。練習3：、 、函數的圖象大致如圖所示，則圖中從里到外的三條拋物線對應的函數依次是：練習4：觀察右圖象回答(1)把a1、a2、a3從小到大排列為：_(2)| a1|_|a3|練習5：已知拋物線 經過A（2，8）。（1）求此拋物線的函數解析式；（2）判斷點B（ 1，4）是否在此拋物線上；（3）求出此拋物線上縱坐標為6的點的坐標。學生獨立完成以后，讓他們發表自己的看法。師提示用待定系數法求二次函數的解析式主要是訓練學生對二次函數的圖像是由a的符號來決定拋物線的開口方向，|a|是決定拋的線的開口大小為后的學習打基礎活動5：反思評價1、我們通過觀察總結得出二次函數y=ax2的圖象的一些性質是：、圖象“拋物線”是軸對稱圖形；、與x、y軸交點（0，0）即原點；、a的絕對值越大拋物線開口越大，a0，開口向上，當x0時，（對稱軸左側），y隨x的增大而減小（y隨x的減小而增大）當x0時，（對稱軸右側），y隨x的增大而增大（y隨x的減小而減小） a0，開口向下，當x0時，（對稱軸左側），y隨x的增大而增大（y隨x的減小而減小）當x0時，（對稱軸右側），y隨x的增大而減小（y隨x的減小而增大）2、今天我們通過觀察收獲不小，其實只要我們在日常生活中勤與觀察，勤與思考，你會發現知識無處不在，美無處不在。教師問，學生答最后展示讓學生學有所獲，知識系統化。積累經驗，為后續學習奠定基礎。布置作業：完成讀一讀和課后習題第1題。學生批注結合本課學習，選擇了一道較簡單的題，讓學生鞏固板書設計課題：二次函數y=ax2的圖象一、二次函數y=ax2的圖象 二、二次函數y=ax2的性質（分組畫圖） （師生歸納）（A組畫圖） 三、課堂練習（B組畫圖）教學反思：本節課的教學過程的設計符合新課程標準和課程改革的要求，通過教學情景創設和優化課堂教學設計，體現了在活動中學習數學，在活動中“做數學”，并利用教具使教學內容形象、直觀并具有親和力，極大地調動了學生的學習積極性和熱情，培養了學生學習數學的興趣。教學過程始終堅持讓學生自己去動腦、動手、動口，在分析、練習基礎上掌握知識。整個教學過程都較好地落實了“學生的主體地位和教師的主導作用”，讓學生體會到學習成功的樂趣。教學設計說明本節課的設計本著新課標中提出的“人人學有價值的數學；人人都獲得必要的數學；不同的人在數學上得到不同的發展”的基本理念設計教學，體現在以下幾個方面（1）教學內容 首先用實際生活中的問題呈現出來，給學生以親切感，提高學生的學習興趣，讓學生感受到數學來源于生活，體會到學習數學的價值。體現了數學學習的內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的理念。（2）組織形式 在教學設計中，根據本節課的特點，通過活動的開展，實現本節課的教學目標，教學設計依據課題標準，重視學生的獨立思考、分析、討論，歸納等活動，突出學生的主體地位，培養學生的數學應用意識，提高學生的數學素養。（3）學習方式通過本節課的議一議，做一做，練一練等知識的加深，真正讓學生自己通過探究，有所收獲，并進一步提高學生的觀察、交流、概括、總結及表達的能力，而且更進一步讓學生體