第二章 整式的加減數學活動一、內容和內容分析1.內容活動1：用火柴棍擺放圖形，探究火柴棍的根數與圖形的個數之間的對應關系；活動2：探究月歷中數字之間所蘊含的關系和變化規律。2.內容解析本節課的數學活動將第二章“整式的加減”所學知識應用于實際，進一步用整式表示數量關系，用整式的加減運算進行化簡，是整式與整式加減的應用.兩個數學活動綜合運用整式和整式的加減運算，表示具體情境中的數量關系和變化規律.活動1中的核心問題是尋求三角形的個數與火柴棍根數之間的對應關系，問題的本質是變化與對應，由于觀察圖形時的角度不同，規律的顯現方式不同，得到的表達形式不同，但經過整式的加減運算后得到的結論是唯一確定的.活動1先從圖形的特殊情況入手，體現特殊到一般地觀察、分析、判斷、歸納的思維活動過程.活動2應用整式的加減探究月歷中數字之間的規律：月歷中數字的排列規律；由數字的排列規律引出運算規律，應用整式的加減進行化簡，表示出一般規律；如何設字母可以簡化表示方法和簡化運算?；谝陨戏治?，確定本節課的教學重點：用列代數式表示實際問題中的數量關系進而建立數學模型，體會應用從特殊到一般的探究方法。 二、目標和目標解析1.目標(1)列代數式表示關系和用數學模型及整式的加減運算解決實際問題中的數量關系。(2)掌握從特殊到一般、從個體到整體地觀察、分析問題的方法，嘗試從不同角度探究問題，培養應用意識和創新意識，體會數學模型的抽象性和一般性。2.目標解析達成目標(1)的標志是：學生能夠列出代數式表示實際問題中的數量關系，用不同代數式表示同一問題，化簡后結論一致。用整式表示出月歷中不同位置上的數字的一般表達式，并探尋一些規律;達成目標(2)的標志是：從特殊到一般，最后由整體總結規律，感受由特殊到一般的探究模式。學生需要體會進行數學活動的基本方法：提出問題動手實踐尋求規律歸納總結，經歷發現問題、獨立思考、猜想驗證、歸納總結這些數學活動，從不同視角觀察問題、發現規律，提高應用意識和創新意識。三、教學問題診斷分析本章學生已經學習用整式表示實際問題中的數量關系及整式的加減運算，但是正確理解字母的含義，熟悉用符號表示具體情境中的數量關系，對學生而言有一定難度.在拼圖的過程中，學生比較容易發現火柴棍根數的變化情況，但要借助觀察圖形的變化尋找火柴棍的根數與三角形的個數n之間的對應關系，還是有一定困難，在總結變化量與n的對應關系時學生也容易出錯，所以用整式準確地表示出這種對應關系是本節課的一個難點。在活動2中，探索月歷中數字的排列規律比較容易，但要從不同角度，運用不同方法探究月歷中隱含的數量關系及其規律，對學生來說具有一定的挑戰性，本節課的教學難點：是利用整式和整式的加減運算準確表示出具體情境中的數量關系。四、教學支持條件分析根據活動課的特點，利用多媒體具體的特點，逐步展示三角形形成的過程，領會過程中體現出來的規律并予以整理、總結歸納，采用PPT、白板、微課等多媒體課件輔助教學。五、教學過程設計1.創設情境、引入新課問題1 如圖1所示，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形.圖1(1) 如果圖形中含有2、3、4個三角形，需要多少根火柴棍?(2) 當圖形中含有n個三角形時，需要多少根火柴棍?師生活動：學生分成小組，利用已準備好的火柴棍動手擺放圖形進行自主探究。學生在探究的過程中會從不同角度觀察圖形，會用不同的表達形式呈現規律，會從數和形兩個方面進行探究。教師利用多媒體結合學生講解將學生擺放過程呈獻給大家，教師引導學生借助于“形”進行思考和推理，加強對圖形變化的感受。在活動的過程中，整理數據，觀察火柴棍的根數與n之間的對應關系，有助于突破難點。問題2 學生小組討論，整理總結并展臺展示小組結論，提高學生分析、探究解決問題的能力，并予以整理與總結。問題3拓展提高：通過微課的學習讓同學們學會由三角形轉變至正方形時，利用思考三角形的方法思考四邊形，進行鞏固提高。設計意圖：以小組討論的形式從不同角度整理出三角形個數和所用火柴棍的根數的對應關系。讓學生體會由特殊到一般、由個體到整體地觀察、分析問題的方法?！菊f明】通過這個活動發現火柴棍的根數與三角形個數的關系是關鍵，在第一個方法中第一個三角形需要3根火柴棍，以后每增加一個三角形，火柴棍根數增加2.接下來，就可以運用這種方法和策略解決問題；不同方法探究問題的角度不同，但是得到的結論經化簡后是一致的。2.探究月歷問題，建立數學模型圖1和圖2是某月的月歷.1234567891011121314151617181920212223242526272829303112345678910111213141516171819202122232425262728293031圖1 圖2問題4通過觀看微課，使同學們理解、掌握正確設出未知數，并能用含未知數的代數式表示周邊的數，進而轉化為整式形式。問題5 (1)帶陰影的方框中的9個數之和與方框正中心的數有什么關系? (2)如果將帶陰影的方框移至圖3的位置，(1)中的關系還成立嗎? (3)不改變帶陰影的方框的大小，將方框移動幾個位置試一試，你能得出什么結論?你能證明這個結論嗎? 師生活動：這3個問題表面上看，要求計算特殊位置上的9個數的和，而實質需要尋求這9個數的排列規律，用整式表示出月歷中任意位置上的數字。學習了微課后，學生能夠從三個層次進行探究：月歷中數字的排列規律： “橫”看，從左到右，數字依次遞增1；“縱”看，從上到下，數字依次遞增7；從對角線左上到右下看，數字依次遞增8等；由數字的排列規律引出運算規律，利用整式的加減進行化簡，表示出一般的規律。學生選擇用字母表示數，可能設哪個數為字母a情況各不相同，這時可讓學生嘗試評價不同方法之間的差異，從而得出最優方案:用字母a表示正中間的數（如下表）設計意圖：在數學活動合作交流的過程中使學生體會解決問題策略的多樣性，積累數學活動經驗，進一步培養學生的創新意識，增強學生應用數學知識解決實際問題的能力。3、拓展提升問題6、陰影部分為2*2形，有什么結論？問題7、陰影部分為如圖所示圖形，有什么結論？問題6和問題7大部分學生會從幾個數的和差之間的關系入手討論，得到結論a+(a 十8）=(a+1)+(a+7)，a+(a+7)=(a+1)+(a+6)等。4.歸納小結教師與學生一起回顧本節課內容，并請學生回答以下問題(1)解決本節課中的問題，用到了什么知識? (2)解決本節課中的問題，用到了什么思想方法? 設計意圖：通過小結，使學生認識本節