19.2.6 分 段 函 數 教學設計教學任務分析教學目標知識與能力1.學習分類討論的分析方法,會根據題意求出分段函數的解析式并畫出函數的圖像；2.會運用一次函數的圖像和性質解決實際問題.過程與方法1.培養學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力；2.經歷將實際問題轉化為數學問題的過程，獲得建立函數模型解決實際問題的經驗和方法；3.結合一次函數的圖像和性質探究實際問題中的數量關系，體會數形結合的思想.情感態度與價值觀1.讓學生感受數學源于生活、服務于生活，體會數學的應用價值；2.通過合作探究，增強學生的應用意識和創新意識，激發學生學習數學的興趣，感受成功的喜悅.重點1.學習分類討論的分析方法，建立數學模型;2.綜合運用一次函數解決實際問題.難點如何將實際問題轉化為數學問題，建立函數模型.教學方法小組合作、探究式.教學過程問題與情景師生行為設計意圖 活動1 創設情境，導入新課 引例：春意盎然，萬物復蘇，我們迎來了第29屆洛陽牡丹花會，各地游客紛紛而來.南陽游客王師傅一家周日早上6:00開始了洛陽自駕一日游,王師傅將這一天的行程繪制成如下圖象：提出問題：19：00時，王師傅距離南陽多遠？2什么時候， 王師傅距洛陽120千米遠？3. 你能否求出汽車行駛全程中y（km）與時刻x（時）的關系？學生可能觀察到：橫軸代表時刻x(h)，縱軸代表汽車離南陽的距離y(km)，y是x的函數.6點出發；10點到達；610點去往洛陽路上；1019點在洛陽停車游玩；19點開始返回南陽,22點到家.往返平均速度分別是75 km/h、100 km/h.教師引導建立一次函數模型.展示具體解答過程.教師應當關注：(1)學生對汽車離南陽的距離y和時刻x之間的函數關系的理解；(2)學生能否通過數形結合法去分析和解決問題.喚起學生的求知欲，使學生認識到數學是與生活密不可分的.讓學生主動觀察圖像，善于從函數圖象中獲取信息.把知識的發現權交給學生,讓他們在解決問題的過程中，經歷發現問題提出問題分析問題解決問題的過程.引導學生將實際問題轉化為數學問題，建立函數模型解決.答案的多樣性，體現學生的創造性. 活動2 例題探索 王師傅一家的第一站是牡丹公園,公園門票的收費標準是50元/張，如果一次購買5張以上超出部分打9折.(1)填出下表購買門票數量/張2457101520付款金額/元（2）寫出付款金額與購買門票數量之間的函數解析式，并畫出函數圖象. 學生獨立思考，自主探究，并展示具體解答過程. 教師巡視，批改學生答案，并對學生探究過程中出現的問題給予幫助. 本次活動中，教師應關注：(1)觀察類比探究新知的方法；(2)學生是否在解析式和圖象上反映出自變量的相應取值范圍.(3)對于“超出部分”的理解.教師引導學生建立函數模型.通過讓學生獨立思考、分組討論和互相補充，培養學生的合作意識并學習分類討論的分析方法. 活動3 牛刀小試 課堂練習： “洛陽牡丹甲天下”,王師傅一家被牡丹的國色天香、雍容華貴深深地吸引了，他們決定帶些洛陽特產牡丹餅回南陽,牡丹餅價格如下：原價20元/盒；一次購買10盒以上，超出部分打8折.寫出付款金額與購買盒數之間的函數解析式，并畫出函數圖象.部分學生演板，剩余學生在學案上獨立完成.教師巡視，了解學生對知識的掌握情況.本次活動中，教師應重點關注：(1)學生能否寫出分段函數的函數模型；(2)學生能否靈活運用分類討論的分析方法.通過練習學生進一步理解一次函數在生活中的應用，鞏固理解分類討論的分析方法. 活動4 知識升華 總結歸納，交流分享：1.這節課，你學到了什么知識？2.除了知識外，你還有什么收獲？學生回顧本節知識，教師歸納總結.教師應關注：(1)允許學生答案不同，應當多多鼓勵；(2)能力方面的收獲.進行課堂教學的反饋，組織和指導學生從知識、思想方法和情感角度總結本節課的收獲與感悟,培養學生的歸納能力. 活動5 超越自我1.布置作業：教科書121頁第12題（必做）;2.課外作業（選做）： 玩了一天，王師傅一家該返程了,他了解到洛陽到南陽有往返大巴，在每天17：00從洛陽發車返回南陽，他把了解到的大巴的行駛情況也畫在下圖中.你能否判斷誰先到達？王師傅能否追上班車？如果不能，請說明理由；如果能，何時追上?（兩車行駛路線完全相同）.300200xyhy=-100x+2200 教師布置作業，學生按要求課外完成. 學生開闊思維，展開合理的數學構想.教師應關注：(1)對作業中的問題要注意個體分析；(2)不同層次學生在作業中反映出的問題及時解決. 鞏固所學知識，解決實際問題. 充分讓學生感受到數學與生活的密切聯系，從而激發學生的學習興趣.與14.3從函數觀點看方程（組）與不等式銜接.活動6 相信自己，我一定行！ 課堂檢測： 小剛上午7：30從家里出發步行上學，途經少年宮時走了 步，用時10分鐘，到達學校的時間是7：55為了估測路程等有關數據，小剛特意在學校的田徑跑道上，按上學的步行速度，走完100米用了150步 (1) 小剛上學步行的平均速度是 米/分？小剛家和少年宮之間、少年宮和學校之間的路程分別是 米？ (2) 下午4：00，小剛從學校出發，以45米/分的速度行走，按上學時的原路回家，在未到少年宮300米處與同伴玩了半小時后，趕緊以110米/分的速度回家，中