數學基礎訓練題（八）A 組1. （2008全國卷）在中，若點滿足，則 A BCD【答案】A.2. （2009湖北卷）若向量，則A. B. C. D. 【答案】B.3. （2008湖北卷）設,則 .【答案】 4. （2012廣東卷）若向量,則 .【答案】 5. （2008上海卷）若向量，滿足且與的夾角為，則 .【答案】6. （2009全國卷）已知向量， ，則 .【答案】5 7. （2009江蘇卷）已知向量和向量的夾角為，則向量和向量的數量積= .【答案】8. （2010江西卷）已知向量，滿足， 與的夾角為60，則 .【答案】 9. （2011重慶卷）已知單位向量的夾角為，則 .【答案】10. （2008全國卷）設向量，若向量與向量共線，則 【答案】211. （2008海南卷）已知向量，且，則 .【答案】312. （2009浙江卷）已知向量，若向量滿足，則 .【答案】 13. （2010陜西卷）已知向量，若，則 .【答案】m=-114. （2011江蘇卷）已知是夾角為的兩個單位向量，若，則的值為 . 【答案】15. （2013遼寧卷）已知點，則與向量同方向的單位向量為 .【答案】16. （2013大綱卷）已知向量,若,則 .【答案】 17. （2011安徽卷）已知向量滿足，且，則與的夾角為 . 【答案】18. （2012遼寧卷）已知兩個非零向量滿足,則下面結論正確的是AB CD【答案】B19. （2009北京卷）已知向量不共線，,如果，那么 A且與同向 B且與反向 C且與同向 D且與反向【答案】DB 組20. （2008湖南卷）設分別是的三邊上的點，且則與 A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直【答案】A21. (2009 廣東卷)已知平面向量 ， 則向量 A.平行于軸 B.平行于第一、三象限的角平分線 C.平行于軸 D.平行于第二、四象限的角平分線 【答案】C22. （2008重慶卷)若過兩點的直線與軸相交于點，則點分有向線段所成的比的值為 .【答案】 23. （2009重慶卷）已知，則向量與向量的夾角是 .【答案】24. （2011江西卷）已知,，則與的夾角為 .【答案】25. （2009廣東卷）一質點受到平面上的三個力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態已知，成角，且，的大小分別為和，則的大小為 .【答案】 26. （2009湖南卷）如圖1，分別是的邊的中點，則A BC D 圖1【答案】A27. （2009全國卷）設非零向量、滿足，則 .【答案】120 28. （2010浙江卷）已知平面向量則的值是 .【答案】29. （2011上海卷）在正三角形中，是上的點，則 .【答案】30. （2009安徽卷）在平行四邊形中，和分別是邊和的中點， ，其中 ，則 . 【答案】4/331. （2011全國新課標卷）已知均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題 其中真命題是（A） （B） （C） （D） 【答案】A32. （2012浙江卷）設是兩個非零向量. A若,則 B若,則 C若,則存在實數,使得 D若存在實數,使得，則【答案】C33. （2012課標卷）已知向量夾角為,且,則 .【答案】34. （2013湖北卷）已知點、,則向量在方向上的投影為 .【答案】35. （2011湖南卷）在邊長為的正三角形中, 設則 .【答案】36. （2012天津卷）在中, ，設點滿足.若,則 .【答案】37. （2012安徽卷）設向量,若,則 .【答案】38. （2013新課標卷）已知正方形的邊長為,為的中點,則 .【答案】2 39. （2013山東卷）已知向量與的夾角為,且,若,且,則實數的值為 .【答案】 40. （201新課標1卷）已知兩個單位向量的夾角為,若,則 .【答案】=. 41. （2013北京卷）向量在正方形網格中的位置如圖所示.若 (),則= .【答案】4 42. （2013江蘇卷）設分別是的邊上的點,若 (為實數),則的值為 .【答案】 43. （2010江蘇卷）在平面直角坐標系中，點。(1) 求以線段、為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；(2) 設實數滿足()，求的值?！敬鸢浮浚?）（方法一）由題設知，則所以故所求的兩條對角線的長分別為、。（方法二）設該平行四邊形的第四個頂點為D，兩條對角線的交點為E，則:E為B、C的中點，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點，所以D（1，4） 故所求的兩條對角線的長分別為BC=、AD=；（2）由題設知：=(2,1)，。由()=0，得：，從而所以?；蛘撸?，C 組44. （2008浙江卷）已知，是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足,則的最大值是 . 【答案】 45. （2009安徽卷）給定兩個長度為的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點在以為圓心的圓弧上變動.若其中,則的最大值是 .【答案】設 ，即46. （2010浙江卷）已知平面向量滿足，且與的夾角為120，則的取值范圍是 . 【答案】47. （2012江蘇卷）如圖,在矩形中,