24.2.2.3直線和圓的位置關系（三）教學設計馮村初中：雷娟【教學目標】1通過動手操作、度量、猜想、驗證，理解切線長的概念，掌握切線長定理；知道三角形的內切圓和三角形的內心的概念2通過對例題的學習，培養分析問題、總結問題的習慣，提高綜合運用知識和解決問題的能力，培養數形結合的思想【教學重點】切線長定理及其應用，三角形的內切圓和三角形內心的概念【教學難點】與切線長定理有關的證明和計算問題；三角形內切圓的計算問題一、情景導入生成問題舊知回顧：1直線和圓有哪幾種位置關系？怎樣判斷它們的位置關系？答：三種，dr，相離；dr，相切；dr，相交2你覺得這幾種位置關系哪種最特殊？為什么？答：相切，略二、自學互研生成能力【自主探究】認真閱讀課本P99思考上面內容，完成下列問題：閱讀教材P99第一段話可以得到以下歸納：歸納：經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長如圖，過圓外一點P作兩條直線PA、PB與圓相切，切點分別為A、B，連接OA、OB、OP.(1)判斷PBO與PAO的形狀，并說明理由答：PBO與PAO均為直角三角形，根據切線的性質(2)PBO與PAO的關系怎樣？根據什么判斷的？答：PBO與PAO全等，根據“HL”可判斷(3)PA與PB、APO與BPO有怎樣的關系？根據是什么？答：PAPB，APOBPO，根據PBO與PAO全等的性質歸納：切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩切線的夾角范例：為了測量一個圓形鐵環的半徑，某同學采用了如下辦法：將鐵環平放在水平桌面上，用一個銳角為30的三角板和一個刻度尺，按如圖所示的方法得到相關數據，進而可求得鐵環的半徑，若三角板與圓相切且測得PA5cm，求鐵環的半徑解：設圓心為O，連接OA，OP.三角板有一個銳角為30，PAO60.又PA與O相切，OPA90.POA30PA5cm，OP5cm.即鐵環的半徑為5cm. 【自主探究】認真閱讀課本P99思考P100，回答下列問題：作出一個與ABC三條邊都相切的圓解：圖略歸納：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心，它到三角形三邊的距離相等，它一定在三角形的內部【合作探究】范例：如圖，ABC的內切圓O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB9cm，BC14cm，CA13cm，求AF、BD、CE的長解：設AFx(cm)，則AEx(cm)，CDCEACAE13x，BDBFABAF9x.由BDCDBC可得：(13x)(9x)14解得：x4.因此，AF4cm，BD5cm，CE9cm.三、當堂檢測達成目標【當堂檢測】1如圖，AB是O的直徑，BD，CD分別是過O上點B，C的切線，且BDC110.連接AC，則A的度數是35(第1題圖)(第2題圖)(第3題圖)2如圖，已知O是邊長為2的等邊ABC的內切圓，則O的半徑為3如圖，PA，PB分別與O相切于點A，B，O的切線EF分別交PA，PB于點E，F，切點C在上，若PA長