專題五萬有引力與天體運動 說明 以下物理概念 規律的敘述中 在后面的 內正確的打 錯誤的打 1 第一宇宙速度 v1 7 9km s 人造衛星在地面附近繞地球做勻速圓周運動所必須具有的速度 叫做第一宇宙速度 如果發射速度v v1 物體必然落回地面 如果v2 v v1 物體能成為衛星 但軌道不再是圓而是橢圓 2 第二宇宙速度 v2 11 2km s 若物體只受萬有引力作用 只要物體在地球表面具有足夠大的速度 就可以脫離地球的引力而飛離地球 這個速度叫做第二宇宙速度 3 第三宇宙速度 v3 16 7km s 使物體掙脫太陽引力束縛的最小發射速度 4 同步衛星 運轉周期等于地球自轉周期 即t 24h 可位于地球上空任意高度和軌道上的衛星 5 開普勒第一定律 所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓 太陽處在所有橢圓的一個焦點上 6 開普勒第二定律 行星與太陽的連線在相同的時間內掃過的面積相等 答案1 2 3 4 訂正 周期t 24h 必須位于赤道正上方距地面高度h 3 6 104km處與地球保持相對靜止的衛星 5 6 7 8 1 行 衛 星在橢圓軌道上運行時 如何分析其線速度變化 提示 以行 衛 星從近日 地 點向遠日 地 點運動為例有以下幾種方法分析線速度的變化 1 由開普勒第二定律分析 即行 衛 星與中心天體的連線在相等的時間內掃過的面積相等知速度逐漸減小 2 由萬有引力做功情況和動能定理分析知 引力做負功 行星或衛星的動能減小 速度減小 3 由機械能守恒定律分析知該過程勢能增大 動能減小 速度減小 陷阱 根據v r 認為 不變 來分析v的變化 2 如何計算天體的質量 易錯 不能用已知量表示天體的質量 3 行星 或衛星 繞恒星 或行星 的運動看作圓周運動 則繞天體運動的線速度 角速度 周期 加速度 動能與其軌道半徑的關系是什么 提示 在天體運動中不管是行星繞太陽的運動還是衛星繞地球的運動 它們做圓周運動的向心力都由萬有引力提供 據此可推導下列關系式 易失分 1 選不出相應的向心力表達式 2 數學式運算出現錯誤 4 物體在赤道上隨地球自轉所需的向心力和衛星環繞地球運行所需的向心力都是由地球的萬有引力提供的嗎 提示 位于赤道上的物體隨地球自轉所需的向心力是由地球對它的萬有引力的一個很小的分力提供的 而環繞地球運行的衛星 所需的向心力是由地球對它的全部萬有引力提供的 既使物體和衛星的質量相同 兩個向心力的數值也不相等 易錯 向心力都等于萬有引力 5 地球同步衛星有哪些特點 提示 同步衛星的特點有 軌道一定 軌道平面一定和赤道平面重合 周期一定 t 24h 角速度一定 等于地球自轉的角速度 向心加速度大小一定 a 0 23m s2 距地面高度一定 h 3 6 104km 環繞運行線速度大小一定 v 3 1 103m s 誤區 1 誤認為同步衛星可在任意緯度的軌道上 2 把周期t 24h軌道經過極地上空的衛星當做同步衛星 6 發射越高的衛星其軌道環繞速度越小 是否能說明衛星發射越高越容易呢 請分析說明 易錯 忽視衛星引力勢能的變化和克服阻力做功 認為發射越高越容易 7 如何實現衛星的變軌 提示 衛星的變軌問題有以下兩種情況 1 制動變軌 衛星的速率變小時 使得萬有引力大于所需向心力 衛星做向心運動 軌道半徑將變小 所以要使衛星的軌道半徑減小 需開動反沖發動機使衛星做減速運動 2 加速變軌 衛星的速率增大時 使得萬有引力小于所需向心力 衛星做離心運動 軌道半徑將變大 所以要使衛星的軌道半徑變大 需開動反沖發動機使衛星做加速運動 易錯 飛船加速時可追上同一軌道上前方的物體 衛星 飛船 空間站 8 分析雙星系統中兩天體運動的相同點和不同點 提示 1 相同點 繞兩天體中心連線的同一點做繞向相同的勻速圓周運動 兩天體運動的角速度 周期相同 它們做圓周運動的向心力大小相同 均由兩者間的萬有引力提供 易混 把天體運轉的軌道半徑與兩天體間的距離混淆 易錯 找不出二者角速度相等的隱含條件 9 衛星 或飛船 變軌前后動能 勢能和機械能如何變化 易錯 不能用功能關系分析勢能和機械能的變化 猜想一對萬有引力定律及其應用的考查命題依據 萬有引力定律及其應用一直是高考考查的重點 以選擇題的形式出現的幾率較大 但近幾年 有些省份的計算題也常涉及該知識點 試題難度中等或中等偏上 預計2014年高考中 該知識點仍是考查的熱點 可能結合最新的航天 宇宙探索來考查 也可能會結合雙星 三星 黑洞等天體模型來考查 如下面設計的考題以我國宇航員登月考查為背景 從全新的角度來考查考生對萬有引力定律及其應用掌握的情況 具有較高的命中率 試題設計1 單選 隨著我國登月計劃的實施 我國宇航員登上月球已不再是夢想 假如我國宇航員登上月球并在月球表面附近以初速度v0豎直向上拋出一個小球 經時間t后回到出發點 已知月球的半徑為r 引力常量為g 忽略月球表面的空氣阻力 則下列說法正確的是 答案b 猜想二對天體運動的考查命題依據 天體運動是高考的必考內容 為高頻考點 題型以選擇題為主 由于衛星 宇宙飛船和同步衛星的發射以及新天體的發現等屬于世界各國都關注的熱點問題 以這些科學成就為背景命題能夠很好地與該知識相聯系 同時能夠與動力學 能量問題緊密相結合 能夠考查學生的信息采集 建立模型 處理數據等多方面的能力 所以預計2014年高考仍不例外 下面設計的考題以地月系統為背景涉及 第一拉格朗日點 重點考查了天體圓周運動的各物理量間的關系 試題設計2 單選 地月系統的 第一拉格朗日點 處于地月連線上偏向月球一側 是登月必經之路 非常適合建設登月中轉和補給站 我國的著名科學家錢學森就曾經提出要加大對該點的關注力度 因為它今后必將成為 太空高速路 的連接點 在該點 物體繞地球做圓周運動的軌道周期與月球繞地球做圓周運動的軌道周期相同 則物體的 圖1 a 線速度大于月球的線速度b 角速度大于月球的角速度c 向心加速度大于月球的向心加速度d 地球對物體的引力大于月球對物體的引力解析地球對物體的引力 指向地心 和月球對物體的引力 指向月心 的合力 指向地心 提供物體繞地球做圓