小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的思想方法數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的教學(xué)要求教師必需較好地重視并掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)思想方法是以數(shù)學(xué)為工具進行科學(xué)研究的方法。縱觀數(shù)學(xué)的發(fā)展史我們看到數(shù)學(xué)總是伴隨著數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)展而發(fā)展的。如坐標(biāo)法思想的具體應(yīng)用產(chǎn)生了解析幾何；無限細分求和思想方法導(dǎo)致了微積分學(xué)的誕生，數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識，而數(shù)學(xué)知識又蘊載著數(shù)學(xué)思想，二者相輔相成，密不可分。正是數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法的這種辯證統(tǒng)一性，決定了我們在傳授數(shù)學(xué)知識的同時必須重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。對小學(xué)數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)思想方法主要在以下幾個方面進行滲透：化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、變換思想、組合思想。重視基本數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)技能的教學(xué)，并務(wù)必使學(xué)生掌握這些基本知識和基本技能，這是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法教學(xué)的基礎(chǔ)和前提。 一、 前言： 我們的教學(xué)實踐表明：小學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化，主要不是內(nèi)容的現(xiàn)代化，而是數(shù)學(xué)思想及教育手段的現(xiàn)代化，加強數(shù)學(xué)思想的教學(xué)是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的關(guān)鍵。特別是對能力培養(yǎng)這一問題的探討與摸索，以及社會對數(shù)學(xué)價值的要求，使我們更進一步地認識到數(shù)學(xué)思想的重要性，因此，小學(xué)教學(xué)的教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)思想的滲透是至關(guān)重要的。 二、 下面介紹幾種小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的思想方法 （一）符號思想 用符號化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號）來描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容，這就是符號思想。符號思想是將所有的數(shù)據(jù)實例集為一體，把復(fù)雜的語言文字?jǐn)⑹鲇煤啙嵜髁说淖帜腹奖硎境鰜恚阌谟洃洠阌谶\用。把客觀存在的事物和現(xiàn)象及它們相互之間的關(guān)系抽象概括為數(shù)學(xué)符號和公式，有一個從具體到表象再抽象符號化的過程，用符號來體現(xiàn)的數(shù)學(xué)語言是世界性語言，是一個人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合反映。在數(shù)學(xué)中各種量的關(guān)系，量的變化以及量與量之間進行推導(dǎo)和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號的濃縮形式來表達大量的信息，如乘法分配律(ab)cacbc；又如在“有余數(shù)的除法”教學(xué)中，最后出現(xiàn)一道思考題：“六一”聯(lián)歡會上，小明按照3個紅氣球、2個黃氣球、1個藍氣球的順序把氣球串起來裝飾教室。你能知道第24個氣球是什么顏色的嗎？解決這個問題可以用書寫簡便的字母a、b、c分別表示紅、黃、藍氣球，則按照題意可以轉(zhuǎn)化成如下符號形式：aaabbc aaabbc aaabbc從而可以直觀地找出氣球的排列規(guī)律并推出第24個氣球是藍色的。這是符號思想的具體體現(xiàn)。（二）化歸思想 化歸思想是數(shù)學(xué)中最普遍使用的一種思想方法，其基本思想是：把甲問題的求解，化歸為乙問題的求解，然后通過乙問題的解反向去獲得甲問題的解。一般是指不可逆向的“變換”。它的基本形式有：化難為易，化生為熟，化繁為簡，化整為零，化曲為直等。如求組合圖形的面積時先把組合圖形割補成學(xué)過的簡單圖形，然后計算出各部分面積的和或差，均能使學(xué)生體會化歸法的本質(zhì)。（三）分解思想 分解思想就是先把原問題分解為若干便于解決的子問題，分解出若干便于求解的范圍，分解出若干便于層層推進的解題步驟，然后逐個加以解決并達到最后順利解決原問題的目的的一種思想方法。如在五年級解決問題的策略教學(xué)中“倒退著想”的解題策略就體現(xiàn)了這種思想。（四）轉(zhuǎn)換思想 轉(zhuǎn)換思想是一種解決數(shù)學(xué)問題的重要策略，是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，這里的變換是可逆的雙向變換。在解決數(shù)學(xué)問題時,轉(zhuǎn)換是一種非常有用的策略。 對問題進行轉(zhuǎn)換時,既可轉(zhuǎn)換已知條件,也可轉(zhuǎn)換問題的結(jié)論;轉(zhuǎn)換可以是等價的,也可以是不等價的,用轉(zhuǎn)換思想來解決數(shù)學(xué)問題,轉(zhuǎn)換僅是第一步,第二步要對轉(zhuǎn)換后的問題進行求解,第三步要將轉(zhuǎn)換后問題的解答反演成問題的解答。如果采用等價關(guān)系作轉(zhuǎn)換,可直接求出解而省略反演這一步。 如計算：2.8113170.7，直接計算比較麻煩，而分?jǐn)?shù)的乘除運算比小數(shù)方便，故可將原問題轉(zhuǎn)換為：28/103/47/110/7，這樣，利用約分就能很快獲得本題的解。 再如：某班上午缺席人數(shù)是出席人數(shù)的1/7，下午因有1人請病假，故缺席人數(shù)是出席人數(shù)的1/6。問此班有多少人？此題因上下午出席人數(shù)起了變化，解題遇到了困難。如將上午缺席人數(shù)轉(zhuǎn)換成是全班人數(shù)的1/7 1=1/8，下午缺席人數(shù)是全班人數(shù)的1/6 1=1/7，這樣，很快發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)關(guān)系：1/7與1/8的差是由于缺席1人造成的，故全班人數(shù)為：1（1/7-1/8）=56（人）。（五）分類思想 分類思想方法不是數(shù)學(xué)獨有的方法，數(shù)學(xué)的分類思想方法體現(xiàn)對數(shù)學(xué)對象的分類及其分類的標(biāo)準(zhǔn)。如自然數(shù)的分類，若按能否被2整除分奇數(shù)和偶數(shù)；按因數(shù)的個數(shù)分素數(shù)和合數(shù)。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標(biāo)準(zhǔn)就會有不同的分類結(jié)果，從而產(chǎn)生新的概念。對數(shù)學(xué)對象的正確、合理的分類取決于分類標(biāo)準(zhǔn)的正確、合理性，數(shù)學(xué)知識的分類有助于學(xué)生對知識的梳理和建構(gòu)（六）歸納思想 數(shù)學(xué)歸納法是一種數(shù)學(xué)證明方法，典型地用于確定一個表達式在所有自然數(shù)范圍內(nèi)是成立的或者用于確定一個其他的形式在一個無窮序列是成立的。有一種用于數(shù)理邏輯和計算機科學(xué)廣義的形式的觀點指出能被求出值的表達式是等價表達式，這就是著名的結(jié)構(gòu)歸納法（七）類比思想 數(shù)學(xué)上的類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去的思想，它能夠解決一些表面上看似復(fù)雜困難的問題。類比思想不僅使數(shù)學(xué)知識容易理解，而且使公式的記憶變得順?biāo)浦鄣米匀缓秃啙崳瑥亩梢约ぐl(fā)起學(xué)生的創(chuàng)造力，正如數(shù)學(xué)家波利亞所說：“我們應(yīng)該討論一般化和特殊化和類比的這些過程本身，它們是獲得發(fā)現(xiàn)的偉大源泉。” 如由加法交換律abba的學(xué)習(xí)遷移到乘法分配律ab=ba的學(xué)習(xí) ，又如長方形的面積公式為長寬ab，通過類比，三角形的面積公式也可以理解為長（底）寬（高）2ab（h）2。類似的，圓柱體體積公式為底面積高，那么錐體的體積可以理解為底面積高3（八）假設(shè)思想 假設(shè)思想是一種常用的推測性的數(shù)學(xué)思考方法.利用這種思想可以解一些填空題、判斷題和應(yīng)用題.有些題目數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，難以建立數(shù)量之間的聯(lián)系，或數(shù)量關(guān)系抽象，無從下手.可先對題目中的已知條件或問題作出某種假設(shè)，然后按照題中的已知條件進行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，最后找到正確答案的一種思想方法。假設(shè)思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使得要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。（九）比較思想 人類對一切事物的認識，都是建筑在比較的基礎(chǔ)上，或同中辨異，或異中求同。俄國教育家烏申斯基說過：“比較是一切理解和一切思維的基礎(chǔ)。”小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，也同樣需要通過對數(shù)學(xué)材料的比較，理解新知的本質(zhì)意義，掌握知識間的聯(lián)系和區(qū)別。 在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生比較題中已知和未知數(shù)量變化前后的情況，可以幫助學(xué)生較快地找到解題的途徑。（十）極限思想 事物是從量變到質(zhì)變，極限方法的實質(zhì)正是通過量變的無限過程達到質(zhì)變。 教學(xué)“圓的面積和周長”中，“化圓為方”“化曲為直”的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎(chǔ)上想象它們的極限狀態(tài)，這樣不僅使學(xué)生掌握公式，還能從曲與直的矛盾轉(zhuǎn)化中萌發(fā)了無限逼近的極限思想。 戰(zhàn)國時代的莊子天下篇中的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”充滿了極限思想。古代杰出的數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”就是利用極限思想來求得圓的周長的，他首先作圓內(nèi)接正多邊形，當(dāng)多邊形的邊數(shù)越多時，多邊形的周長就越接近于圓的周長。劉徽總結(jié)出：“割之彌細，所失彌少。割之又割以至于不可割，則與圓合體無所失矣。”正是用這種極限的思想，劉徽求出了，即“徽率”。 現(xiàn)行小學(xué)教材中有許多處注意了極限思想的滲透:在“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學(xué)時，教師可讓學(xué)生體會自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個數(shù)有無限多個，讓學(xué)生初步體會“無限”思想。在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容，在教學(xué) 1 3 = 0。333是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點后面的數(shù)字是寫不完的，是無限的。在直線、射線、平行線的教學(xué)時，可讓學(xué)生體會線的兩端是可以無限延長的。（十一）演繹思想： 演繹也是理智的活動，但是和直觀不同，它們不是理智的單純活動，必須先假定了某些真理（或定義)之后，然后再憑借這些定義推出一些結(jié)論。譬如：我們知道了三角形的定義和定理之后，可以推出一個三角形內(nèi)角的總和等于兩直角之和。所以直觀的功用是在于提供科學(xué)和哲學(xué)的最新原則。而演繹則是應(yīng)用這些原則來建立一些定理和命題。演繹并不要求像直觀所擁有的那種直接呈現(xiàn)出來的證明，它的確實性在某種程度上寧可說是記憶賦予它的。它通過一系列的間接論證就能得出結(jié)論，這就像我們握著一根長鏈條的第一節(jié)就可以認識它的最后一節(jié)一樣。 這就是說，直觀是發(fā)明的基本原則，演繹是導(dǎo)致最基本的結(jié)論。不過也有哲學(xué)家認為演繹是有缺陷的，因為由同一個 原則往往會演繹出不同的結(jié)論，所以應(yīng)當(dāng)有另一個方法來糾正它。這個糾正的方法就是經(jīng)驗，即所謂的訴諸事實。總之，直觀就是找到最簡單、最無可懷疑、最無須辯護的人類知識元素，即發(fā)現(xiàn)最簡單和最可靠的觀念或原理。然后對它們進行演繹推理，導(dǎo)出全部確實可靠的解決方案。 例如數(shù)學(xué)定理證明就是一種演繹推理（十二）模型思想 是指對于現(xiàn)實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發(fā)，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡化和假設(shè)，它是生活中實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題模型的一種思想方法。 培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光認識和處理周圍事物或數(shù)學(xué)問題乃數(shù)學(xué)的最高境界，也是學(xué)生高數(shù)學(xué)素養(yǎng)所追求的目標(biāo)。 數(shù)學(xué)模型方法不僅是處理純數(shù)學(xué)問題的一種經(jīng)典方法，而且也是處理自然科學(xué)、社會科學(xué)、工程技術(shù)和社會生產(chǎn)中各種實際問題的一般數(shù)學(xué)方法。用數(shù)學(xué)方法解決某些實際問題，通常先把實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型。所謂數(shù)學(xué)模型，是指從整體上描述現(xiàn)實原型的特性、關(guān)系及規(guī)律的一種數(shù)學(xué)方程式。按廣義的解釋，從一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論體系、各種數(shù)學(xué)公式、各種數(shù)學(xué)方程以及由公式系列構(gòu)成的算法系統(tǒng)都稱之為模型 。但按狹義的解釋，只有那些反應(yīng)特定問題或特定的具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)，才叫數(shù)學(xué)模型。比如根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，列出方程進行求解。（十三）對應(yīng)思想: 對應(yīng)指的是一個系統(tǒng)中的某一項在性質(zhì)、作用、位置上跟另一系統(tǒng)中的某一項相當(dāng)。對應(yīng)思想可理解為兩個集合元素之間的聯(lián)系的一種思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透對應(yīng)思想，有助于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。 “對應(yīng)”的思想由來已久，比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對應(yīng)一個抽象的數(shù)“1”，將兩只眼睛、一對耳環(huán)、雙胞胎對應(yīng)一個抽象的數(shù)“2”；隨著學(xué)習(xí)的深入，我們還將“對應(yīng)”擴展到對應(yīng)一種形式，對應(yīng)一種關(guān)系，等等。 再如：數(shù)軸上的點與實數(shù)之間的一一對應(yīng)，函數(shù)與其圖象之間的對應(yīng).另外,在“多和少”這一課中, 一個茶杯蓋與每一個茶杯對應(yīng)，直觀看到“茶杯與茶杯蓋相比，一個對一個，一個也不多，一個也不少”，我們就說茶杯與茶杯蓋同樣多。使學(xué)生初步接觸一一對應(yīng)的思想，初步感知兩個集合的各元素之間能一一對應(yīng)，它們的數(shù)量就是“同樣多”. “對應(yīng)”的思想在今后的學(xué)習(xí)中將會發(fā)揮越來越大的作用。（十四）集合思想: 把若干確定的有區(qū)別的（不論是具體的或抽象的）事物合并起來，看作一個整體，就稱為一個集合，其中各事物稱為該集合的元素.通俗地說就是:把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合 ，集合思想的特征: （1）確定性：給定一個集合，任何對象是不是這個集合的元素是確定的了. 就是說按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可 （2）互異性：集合中的元素一定是不同的. 即集合中的元素沒有重復(fù) （3）無序性：集合中的元素沒有固定的順序. 根據(jù)集合所含元素個屬不同，可把集合分為如下幾類： （1）把不含任何元素的集合叫做空集。 （2）含有有限個元素的集合叫做有限集。 （3）含有無窮個元素的集合叫做無限集。 集合的表現(xiàn)形式：列舉法；框圖法；描述法。 比如:能被2整除的數(shù)為一個集合.（十五）數(shù)形結(jié)合思想： 就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義又揭示其幾何意義，使問題的數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙、和諧地結(jié)合起來，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想。其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。數(shù)形結(jié)合的思想，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系,如四年級數(shù)學(xué)下冊P60分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)就是借助圖形的生動和直觀來闡明分?jǐn)?shù)中分子和分母相互變化的關(guān)系；或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性。 在小學(xué)教學(xué)中，它主要表現(xiàn)在把抽象的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，從圖開的直觀特征發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的聯(lián)系，以達到化難來易、化繁為簡、化隱為顯的目的，使問題簡捷地得以解決。通常是將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段圖，這是基本的、自然的手段。如一年級認數(shù)時數(shù)軸與對應(yīng)點之間的關(guān)系. 對于某些題，如線段圖不能清晰地顯示其數(shù)量關(guān)系，則可以通過對線段圖的分析、改造、設(shè)計、構(gòu)造出能清晰顯示其數(shù)量關(guān)系的幾何圖形。如六年級數(shù)學(xué)下冊P72試一試,計算:1/2+1/4+1/8+1/16,可以通過正方形圖形來解決.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，由數(shù)想形，以形助數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想，具有可以使問題直觀呈現(xiàn)的優(yōu)點，有利于加深學(xué)生對知識的識記和理解；在解答數(shù)學(xué)題時，數(shù)形結(jié)合，有利于學(xué)生分析題中數(shù)量之間的關(guān)系，豐富表象，引發(fā)聯(lián)想，啟迪思維，拓寬思路，迅速找到解決問題的方法，從而提高分析問題和解決問題的能力。抓住數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)，不僅能夠提高學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，還可以提高學(xué)生遷移思維能力。（十六）統(tǒng)計思想 在小學(xué)數(shù)學(xué)中增加統(tǒng)計與概率課程的意義在于形成合理解讀數(shù)據(jù)的能力、提高科學(xué)認識客觀世界的能力、發(fā)展在現(xiàn)實情境中解決實際問題的能力。統(tǒng)計與概率初步知識的構(gòu)成主要有如下一些基本內(nèi)容：第一，知道數(shù)據(jù)在描述、分析、預(yù)測以及解決一些日常生活中的現(xiàn)象與問題的價值；第二，學(xué)會一些簡單的數(shù)據(jù)收集、整理、分析、處理和利用的基本的能力；第三，會解讀和制作一些簡單的統(tǒng)計圖表；第四，認識一些隨機現(xiàn)象，并能運用適當(dāng)?shù)姆椒▉眍A(yù)測這些隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性。（十七）系統(tǒng)思想 系統(tǒng)思想是由若干想到關(guān)聯(lián)、想到作用的要素（或成分）構(gòu)成具有特定功能的有機整體。系統(tǒng)思想的方法便是要求人們從系統(tǒng)要素相互關(guān)系的觀點，從系統(tǒng)與要素之間、要素與要素之間，以及系統(tǒng)與外部環(huán)境之間的相互關(guān)聯(lián)和相互作用中考察對象，以得出研究和解決問題的最佳方案。 系統(tǒng)是由相互聯(lián)系，相互依賴，相互制約和相互作用的若干事物和過程所組成的一個具有整體功能和綜合行為的統(tǒng)一體；要素是構(gòu)成系統(tǒng)的基本單位，系統(tǒng)內(nèi)各要素之間是相互聯(lián)系，相互影響的有機整體，如果一個要素發(fā)生變化，其他要素也會相應(yīng)變化。 例如：應(yīng)用題教學(xué)中的“購物問題”。物品的“單價”、“數(shù)量”和“總價”這三個要素就組成了一個系統(tǒng)。數(shù)量不變，單價提高，總價變大；單價不變，數(shù)量增加，總價變大；單價不變，總價增加，數(shù)量變多。“單價、數(shù)量、總價”這三個要素之間具有下列關(guān)系： 單價數(shù)量=總價；總價單價=數(shù)量；總價數(shù)量= 單價 ，把幾個概念通過聯(lián)系來整體把握，由具體到抽象，再由抽象到具體，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，更好地理解和掌握概念及其相互關(guān)系。這些要素不是孤立的、零散的，而是有聯(lián)系的，有影響的，在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會理解概念，找到聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，只有這樣才能更好地掌握所學(xué)知識，做到融會貫通，事半功倍。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法到底有什么區(qū)別？一般來說，數(shù)學(xué)思想是人們對數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)認識，是對數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法的進一步抽象和概括，屬于對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認識的范疇，而數(shù)學(xué)方法則是解決數(shù)學(xué)問題的手段，具有“行為規(guī)則”的意義和一定的可操作性，同一個數(shù)學(xué)成果，當(dāng)用它去解決別的問題時，就稱之為方法；當(dāng)論及它在數(shù)學(xué)體系中的價值和意義時，則稱之為思想。 要將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法嚴(yán)格區(qū)分開來是困難的，因此，人們常常對這兩者不加區(qū)分，而統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法，這樣會顯得更為方便。淺談小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的滲透 數(shù)學(xué)教學(xué)中必須重視思想方法的教學(xué)，它是數(shù)學(xué)教育教學(xué)本身的需要，是以人為本的教育理念下培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)為目標(biāo)的需要，是提高學(xué)生解題能力的需要。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要求教師重視并掌握各章節(jié)中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法；要重視基本知識、基本技能的教學(xué)，并滲透數(shù)學(xué)思想方法；要引導(dǎo)促進學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)化；在循環(huán)教學(xué)中及時總結(jié)，明確介紹和突出體現(xiàn)某種思想方法，使學(xué)生對這一數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法得到強化和鞏固。全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實現(xiàn)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。這意味著數(shù)學(xué)是人們生活、勞動、學(xué)習(xí)必不可少的工具，數(shù)學(xué)能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進行計算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分；尤其是20世紀(jì)中葉以來，數(shù)學(xué)和計算機的結(jié)合，更使人們明白數(shù)學(xué)是一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。數(shù)學(xué)家喬治波利亞說過：完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路。我國著名數(shù)學(xué)教育家姜伯駒院士曾多次強調(diào)，應(yīng)該在教材和教學(xué)過程中注入數(shù)學(xué)思想，發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法的作用，培養(yǎng)應(yīng)用意識和能力。可見，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的根基和源泉。所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，是被人們反復(fù)運用和確認的、帶有普遍意義和相對穩(wěn)定的特征，它是對數(shù)學(xué)事實與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認識。所謂數(shù)學(xué)方法，是指處理數(shù)學(xué)問題中所采用的被人們反復(fù)運用和確認的各種手段、途徑和方式。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法互為表里、密切相關(guān)，兩者都以一定的知識為基礎(chǔ)，反過來又促進知識的深化及形成能力。方法是實施思想的技術(shù)手段，而思想是對應(yīng)方法的精神實質(zhì)和理論依據(jù)。JS布魯納提出：掌握基本數(shù)學(xué)思想和方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和更易于記憶，領(lǐng)會基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。倘若我們留意各行各業(yè)的某些專家或一般工作者，當(dāng)感到他們思維敏銳，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，說理透徹的時候，往往可以追溯到他們在中小學(xué)所受的數(shù)學(xué)教育，尤其是數(shù)學(xué)思想方法的熏陶。理論研究和人才成長的軌跡也都表明，數(shù)學(xué)思想方法在人的能力培養(yǎng)和素質(zhì)提高方面起著重要作用。一、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的教學(xué)要求教師必需較好地重視并掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)思想方法是以數(shù)學(xué)為工具進行科學(xué)研究的方法。縱觀數(shù)學(xué)的發(fā)展史我們看到數(shù)學(xué)總是伴隨著數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)展而發(fā)展的。如坐標(biāo)法思想的具體應(yīng)用產(chǎn)生了解析幾何；無限細分求和思想方法導(dǎo)致了微積分學(xué)的誕生，數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識，而數(shù)學(xué)知識又蘊載著數(shù)學(xué)思想，二者相輔相成，密不可分。正是數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法的這種辯證統(tǒng)一性，決定了我們在傳授數(shù)學(xué)知識的同時必須重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。對小學(xué)數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)思想方法主要在以下幾個方面進行滲透：化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、變換思想、組合思想。（一）化歸思想。化歸思想是把一個實際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學(xué)問題，把一個較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個較簡單的問題。應(yīng)當(dāng)指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”、“轉(zhuǎn)換”。它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。 例1 狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳41/2米，黃鼠狼每次可向前跳23/4米。它們每秒種都只跳一次。比賽途中，從起點開始，每隔123/8米設(shè)有一個陷阱,當(dāng)它們之中有一個掉進陷阱時，另一個跳了多少米？這是一個實際問題，但通過分析知道,當(dāng)狐貍（或黃鼠狼）第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每次所跳距離41/2（或23/4）米的整倍數(shù)，又是陷阱間隔1238米的整倍數(shù)，也就是41/2和123/8的“最小公倍數(shù)”（或23/4和123/8的“最小公倍數(shù)”）。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉入陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實質(zhì)上是把一個實際問題通過分析轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個求“最小公倍數(shù)”的問題，即把一個實際問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學(xué)問題，這種化歸思想正是數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn)之一。（二）數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問題簡明直觀。例2 一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？此題若把五次所喝的牛奶加起來，即1/21/41/81/161/32就為所求，但這不是最好的解題策略。我們先畫一個正方形，并假設(shè)它的面積為單位“1”，由圖可知，11/32就為所求，這里不但向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合思想，還向?qū)W生滲透了類比的思想。（三）變換思想。變換思想是由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的思想。如解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價變換，幾何形體中的等積變換，理解數(shù)學(xué)問題中的逆向變換等等。例3 求1/21/61/121/201/380的和。 仔細觀察這些分母，不難發(fā)現(xiàn)：212，623，1234， 20453801920，再用拆分的方法，考慮和式中的一般項a,n1n（n1）1n1n1 于是，問題轉(zhuǎn)換為如下求和形式：原式1121231341451 1920 （112）（1213）（1314）（1 415）（119120）1120 1920 （四）組合思想。組合思想是把所研究的對象進行合理的分組，并對可能出現(xiàn)的各種情況既不重復(fù)又不遺漏地一一求解。例4 在下面的乘法算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，求這個算式。從小愛數(shù)學(xué) 4 學(xué)數(shù)愛小從分析：由于五位數(shù)乘以4的積還是五位數(shù)， 所以被乘數(shù)的首位數(shù)字“從”只能是1或2，但如果“從”1，“學(xué)”4的積的個位應(yīng)是1，“學(xué)”無解。所以“從”2。在個位上，“學(xué)”4的積的個位是2，“學(xué)”3或8。但由于“學(xué)”又是積的首位數(shù)字，必須大于或等于 8，所以“學(xué)”8。在千位上，由于“小”4不能再向萬位進位，所以“小”1 或0。若“小”0，則十位上“數(shù)”4 3（進位）的個位是0，這不可能，所以“小”1。在十位上，“數(shù)”43（進位）的個位是1，推出“數(shù)”7。在百位上，“愛”43（進位）的個位還是“愛”，且百位必須向千位進3，所以“愛”9。故欲求乘法算式為2 1 9 7 8 4 8 7 9 1 2上面這種分類求解方法既不重復(fù)，又不遺漏，體現(xiàn)了組合思想。此外，還有符號思想、對應(yīng)思想、極限思想、集合思想等，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中都應(yīng)注意有目的、有選擇、適時地進行滲透。二、重視基本數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)技能的教學(xué)，并務(wù)必使學(xué)生掌握這些基本知識和基本技能，這是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法教學(xué)的基礎(chǔ)和前提。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好到數(shù)學(xué)家的紙簍里找材料，不要只看書上的結(jié)論。”這就是說，對探索結(jié)論過程的數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)，其重要性決不亞于結(jié)論本身。例如，教學(xué)“除數(shù)是小數(shù)的除法”時，學(xué)生往往把除數(shù)變成整數(shù)后，忽視被除數(shù)小數(shù)點的位置，造成計算錯誤。如果僅僅認為是學(xué)生沒有掌握計算法則所致而反復(fù)強調(diào)計算法則，也可以杜絕錯誤的再發(fā)生，但學(xué)生只能形成機械性的操作；如果利用學(xué)生已學(xué)過的“商不變性質(zhì)”，用“恒等變換”的思想予以點撥，就能使學(xué)生從本質(zhì)上理解“小數(shù)除法法則”。再例如，“湊整法”、“分解法”、“拆分法”等速算方法，如果只是作為提高計算速度的技巧來教學(xué)，對于以后的學(xué)習(xí)就無多大意義。只有從“化歸”、“變換”的基本數(shù)學(xué)思想出發(fā)去理解這些速算技巧，才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)認識得到深化。三、教師引導(dǎo)下，通過問題和總結(jié)促使學(xué)生對掌握的基本知識和基本技能認識深化、內(nèi)化，即對蘊于其中的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法有所體會、有所領(lǐng)悟。許多教師往產(chǎn)生這樣的困惑：題目講得不少，但學(xué)生總是停留在模仿型解題的水平上，只要條件稍稍一變則不知所措，學(xué)生一直不能形成較強解決問題的能力。更談不上創(chuàng)新能力的形成。究其原因就在于教師在教學(xué)中僅僅是就題論題，殊不知授之以“漁”比授之以“魚”更為重要。因此，在數(shù)學(xué)問題的探索的教學(xué)中重要的是讓學(xué)生真正領(lǐng)悟隱含于數(shù)學(xué)問題探索中的數(shù)學(xué)思想方法。使學(xué)生從中掌握關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法方面的知識，并使這種“知識”消化吸收成具有“個性”的數(shù)學(xué)思想。逐步形成用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)思維活動，這樣在遇到同類問題時才能胸有成竹，從容對待。如：計算1.259625將96分解成843，再利用乘法交換律、結(jié)合律計算就顯得非常方便。顯然上述的問題解決過程中，學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)化歸思想在解題中的重要作用，激發(fā)學(xué)生的求知興趣，從而加強了對數(shù)學(xué)思想的認識。數(shù)學(xué)思想方法貫穿在整個中學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識點中，以內(nèi)隱的方式溶于數(shù)學(xué)知識體系。要使學(xué)生把這種思想內(nèi)化成自己的觀點，應(yīng)用它去解決問題，就要把各種知識所表現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想適時作出歸納概括。概括數(shù)學(xué)思想方法要納入教學(xué)計劃，要有目的、有步驟地引導(dǎo)參與數(shù)學(xué)思想的提煉概括過程，特別是章節(jié)復(fù)習(xí)時在對知識復(fù)習(xí)的同時，將統(tǒng)領(lǐng)知識的數(shù)學(xué)思想方法概括出來，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用意識，從而有利于學(xué)生更透徹地理解所學(xué)的知識，提高獨立分析、解決問題的能力。四、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的教學(xué)是循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程，往往是幾種數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法交織在一起，在教學(xué)中依據(jù)具體情況在一段時間內(nèi)再滲透、明確介紹或突出體現(xiàn)一種數(shù)學(xué)思想或數(shù)學(xué)方法，這樣效果會更好。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)要經(jīng)過預(yù)習(xí)、聽講、復(fù)習(xí)、練習(xí)等才能掌握和鞏固。數(shù)學(xué)思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程。只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會。另外，使學(xué)生形成自覺運用數(shù)學(xué)思想方法的意識，必須建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程。比如，運用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識點的學(xué)習(xí)過程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握。如通過分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有規(guī)律的對比板演，指導(dǎo)學(xué)生小結(jié)解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵，找到具體數(shù)量的對應(yīng)分率，從而使學(xué)生自己體驗到對應(yīng)思想和化歸思想。其次要注意滲透的長期性，應(yīng)該看到，對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學(xué)生數(shù)學(xué)能力提高的，而是有一個過程。數(shù)學(xué)思想方法必須經(jīng)過循序漸進和反復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟。通過多次重復(fù)性的演示，使學(xué)生真正理解、掌握類比的數(shù)學(xué)方法。教學(xué)中要適時恰當(dāng)?shù)貙?shù)學(xué)方法給予提煉和概括，讓學(xué)生有明確的印象。由于數(shù)學(xué)思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數(shù)學(xué)思想、方法來解決。因此，教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識地培養(yǎng)學(xué)生自我提煉、揣摩概括數(shù)學(xué)思想方法的能力，這樣才能把數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)落在實處。教學(xué)實踐證明，加強數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)對于提高教學(xué)質(zhì)量，改變重結(jié)論，輕過程，重知識、重形式，輕思想的現(xiàn)狀，培養(yǎng)高素質(zhì)人才有著深遠而重大的現(xiàn)實意義。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的幾點策略新的課程改革已進行了三年，在這三年的時間里，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂發(fā)生了巨大的變化，課堂離學(xué)生越來越近了，離生活越來越近了，課堂越來越有生氣了。然而，在欣喜之余，老師們也存在著許多的困惑，即有對教學(xué)的困惑，也有對改革的困惑。如何應(yīng)對改革過程中出現(xiàn)的種種問題，保障課堂教學(xué)改革順利前行呢？概括起來說，即是保障有效、抓實基礎(chǔ)、注重運用、綜合發(fā)展。一、保障有效，這里所說的有效，主要指的是課堂教學(xué)過程中，教的有效性與學(xué)的有效性。1、教的有效性。指的是教學(xué)方法不僅注重形式，更要注重內(nèi)容，應(yīng)追求形式與內(nèi)容的完美結(jié)合，簡單地說，就是你在課堂上運用各種方法要有教學(xué)效益，不能為了使用方法而使用方法，諸如當(dāng)前的情境教學(xué)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)等，都應(yīng)為了實現(xiàn)某一教學(xué)目標(biāo)而采用，而不是為了追求這一形式而運用。因而，有效教學(xué)關(guān)注教學(xué)效益，要求教師要有時間與效益的觀念。教師在教學(xué)時既不能跟著感覺走，又不能簡單地把效益理解為“花最少的時間教最多的內(nèi)容”，教學(xué)效益不同于生產(chǎn)效益，它不是取決于教多少內(nèi)容，而是取決于單位時間內(nèi)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。有效教學(xué)需要教師具備反思意識。即要求教師不斷地反思自己日常教學(xué)行為，不斷地追問自己：什么樣的教學(xué)是有效的，我的教學(xué)哪些是有效的，哪些是無效的或低效的，有沒有比我更有效的教學(xué)。2、學(xué)的有效性。教師在黑板上帶領(lǐng)大家歸納、總結(jié)用小數(shù)表示的單、復(fù)名數(shù)之間的轉(zhuǎn)換特點，隨著總結(jié)的不斷深入，一些原本還有些模糊的學(xué)生，思維逐漸地清晰起來了，慢慢地找到了解決此類問題的抓手。此時，我一眼掃去，發(fā)現(xiàn)“M”也很認真地在聽，在寫，還時不時地皺皺眉，從他的學(xué)習(xí)情勢上來看，他學(xué)的很認真，心想今天“M”或許掌握了一直沒有掌握的名數(shù)互化的內(nèi)容了。可等到全班學(xué)生進行練習(xí)時，發(fā)現(xiàn)“M”的作業(yè)幾乎還都是錯的，并且，錯的內(nèi)容就是剛剛大家討論過的錯例。上課專心聽講，認真學(xué)習(xí)，不講話，是不是就能一定把學(xué)習(xí)搞好呢？通過M這個例子，最起碼可以看出，所謂的專心聽講、不講話、守紀(jì)律，不一定能達到真正的有效學(xué)習(xí)。也就是說，一個人的學(xué)習(xí)是否有效，并不與這個人的一些外在的表現(xiàn)相關(guān)聯(lián)。只有當(dāng)這種外面學(xué)習(xí)的表現(xiàn)是因為內(nèi)在學(xué)習(xí)的動機的自然流露時，外在的表現(xiàn)才能顯現(xiàn)出學(xué)習(xí)狀態(tài)的某些特征。那什么樣的學(xué)習(xí)是有效的學(xué)習(xí)呢？一、是積極、主動地參與學(xué)習(xí)。這里所說的積極主動的參與學(xué)習(xí)，是學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中自然流露出來了，不是為了給別人看而做作出來的，做作出來的積極性是被動的、應(yīng)付式的，他不是學(xué)習(xí)者真實學(xué)習(xí)情感的流露。只有真正發(fā)自于學(xué)習(xí)者內(nèi)心的積極性、主動性，才能促進學(xué)習(xí)者提高學(xué)習(xí)效率，實現(xiàn)有效學(xué)習(xí)。二、是實實在在地體驗學(xué)習(xí)過程。學(xué)習(xí)任何知識都需要學(xué)習(xí)者有一個全面、深入的體驗過程，學(xué)習(xí)者只有在實實在在地體驗過程中，才能感受到知識形成的過程與脈絡(luò)，才能體味到學(xué)習(xí)的三味，才能把知識一點一滴地融化在自己的血液中。那些蜻蜓點水式地學(xué)習(xí)的人，是很難把握所要學(xué)習(xí)知識的核心。三、是掌握學(xué)習(xí)方法是學(xué)習(xí)的首要。學(xué)習(xí)知識的過程不只是針對某一個知識點進行的點對點的學(xué)習(xí)，而是借助對某一個有代表性的學(xué)習(xí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，以期達到對點所在面上所有內(nèi)容的全面把握，這就是要求學(xué)習(xí)者不僅僅把學(xué)習(xí)的內(nèi)容作為學(xué)習(xí)重點，更要把學(xué)會學(xué)習(xí)的方法作為學(xué)習(xí)的重中之重。只有掌握了相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)的效率才能提高，學(xué)習(xí)才能真正到學(xué)習(xí)的目的。二、抓實基礎(chǔ)新課程改革以來，人們一直在回避傳統(tǒng)教學(xué)中的“雙基”問題，好像只要一談到“雙基”就不是新課改了，把傳統(tǒng)教學(xué)中的“雙基”訓(xùn)練與新課改對立起來。可以說這是對數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的曲解，正是由于當(dāng)前存在著不同層面對新課程標(biāo)準(zhǔn)的誤讀，形成了一種數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的漂浮現(xiàn)象，不少學(xué)生的基礎(chǔ)知識不扎實、基本技能沒有形成。新課程改革的課堂不是對原有傳統(tǒng)教學(xué)的全盤否定，它應(yīng)是在保持傳統(tǒng)教學(xué)中優(yōu)秀成果的基礎(chǔ)上進行的改革，只有這樣，進行的改革才會有根，才會基礎(chǔ)，才能腳踏實地。因而，在鼓勵學(xué)生自主、合作、探究的同時，不應(yīng)忘記合作、探究的基礎(chǔ)，如果失去了合作、探究所需要的最基本的基礎(chǔ)知識，那時的合作、探究只能成為沒有任何實際意義的形式而已，更何況，缺乏必要的基礎(chǔ)知識和基本技能，自主、合作、探究都無法實現(xiàn)的。為此，今后的教學(xué)中，應(yīng)把“雙基”訓(xùn)練與自主、合作、探究學(xué)習(xí)有機的整合起來，讓學(xué)生在轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式的同時，“雙基”也得到全面的提升。三、注重運用加強數(shù)學(xué)與生活實際之間的聯(lián)系，是當(dāng)前正在進行的新課程改革的主要內(nèi)容之一。如何有效地溝通數(shù)學(xué)知識與生活實際之間的關(guān)系，應(yīng)成為我們教學(xué)中關(guān)注的一個重點。原有的教材與生活實際也有聯(lián)系，但相對來說，那種聯(lián)系是間接，或很牽強的，甚至是造作的。同時，原有教材在知識運用時，大量出現(xiàn)的都是封閉式的練習(xí)內(nèi)容，模式化的思維方式。這時的運用，與其說是運用，還不如說是在進行簡單化的訓(xùn)練，它只單純地考慮到了如何達成數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的需要，沒有考慮到數(shù)學(xué)與實際生活之間的緊密聯(lián)系，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去了生命的活力。這種枯燥的運用，時間一長，不僅學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有興趣，也割裂了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活之間的聯(lián)系，更不利于學(xué)生的思維的發(fā)展。為此，在教學(xué)中，要做好以下幾方面的工作。一、是處理好知識點與實際生活之間的關(guān)系。當(dāng)前的很多學(xué)習(xí)內(nèi)容都是從生活中尋找來的素材，因而，在平時的教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會解讀生活中的數(shù)學(xué)素材，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)的眼光，使他們從紛繁的生活現(xiàn)象中把握住數(shù)學(xué)內(nèi)容。二、是處理好封閉性與開放性的關(guān)系。通過一些開放性的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會篩選、甄別、比較、分析等方面的能力，提升他們在解決問題的過程中能夠迅速找到解決問題策略的能力。三、是處理好多樣化與最優(yōu)化的關(guān)系。學(xué)生在知識運用的過程中，多樣化與最優(yōu)化是不可避免的一組問題，我們應(yīng)在鼓勵學(xué)生多樣化解決問題的基礎(chǔ)上，逐步走上最優(yōu)化解決問題的軌道上來，引導(dǎo)學(xué)生的思維螺旋式的上升。四、綜合發(fā)展從一些學(xué)生學(xué)習(xí)反饋情況來看，我們在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，如何關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，存在一些問題。當(dāng)前的教學(xué)中，更多的教師關(guān)注的是眼前的、短期的發(fā)展目標(biāo)。可能很多人會說，我這沒有錯呀，但如果你站在學(xué)生成長的角度來說，未免過于偏頗了。數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)只關(guān)注到學(xué)生眼前一點發(fā)展，更要關(guān)注學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要。基于這樣的認識，教學(xué)中，不能僅僅只教幾個知識點，讓學(xué)生會做題，考高分就行了。而是要把學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，掌握相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法作為教學(xué)的重點，也就是要授“漁”，而不是授“魚”。因而，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，就是要引導(dǎo)學(xué)生掌握了相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法，這不僅能提升現(xiàn)有的學(xué)習(xí)效果，也能為他將來進入更高層次的學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)，真正把關(guān)注學(xué)生短期發(fā)展與長遠發(fā)展緊密結(jié)合起來，確保學(xué)生順利成長眾所周知，新課程改革的新理念和新思想使我們的課堂教學(xué)也發(fā)生了翻天覆地的變化。以往的“師說生聽”變成了“暢所欲言”，“課堂練習(xí)”變成了“自由活動”。“師說生聽”變成了“合作探索”，學(xué)生的個性得到了張揚，教學(xué)氣氛異常活躍。但是，靜心反思，我們卻清醒地認識到：在表面熱鬧活躍的背后，折射出卻是放任與浮躁，我們的課堂教學(xué)多了些新穎的形式和茫然的教學(xué)行為，卻丟失了極為寶貴的東西“有效性”；越來越多的一線教師提出這樣一個令人深思的問題：如何提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)出生命的活力？以下，結(jié)合本人的教學(xué)實踐，談?wù)勛约旱膸c想法：一、 如何創(chuàng)設(shè)有效的課堂教學(xué)情境這是我們經(jīng)常看到的現(xiàn)象（或是類似的）： 一位老師在教學(xué)“認識物體”一課時，首先說：“我們每個人都有自己的特征，都是自己所特有的，所以大家才記住了我們。你們能說說老師我有什么特征嗎？”學(xué)生紛紛說：“老師你很帥。”“老師戴著一副眼鏡。”等，老師說：“對，老師有這些特征，今天我們要認識的物體有哪些特征呢？”接著老師提示課題“認識物體”。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動，掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物、思考問題、激發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。”因此，教師在課堂教學(xué)中，要盡量創(chuàng)設(shè)各種各樣生動有趣的情境。然而，也有一些教師創(chuàng)設(shè)了人為編造的或者不適宜的情境。上述案例中的老師的特征與認識物體中的長方體、正方體、圓柱和球體的基本特征之間缺少本質(zhì)的聯(lián)系。對學(xué)生正確認識長方體、正方體、圓柱和球幫助不大，這種情境的創(chuàng)設(shè)不僅不利于數(shù)學(xué)活動開展，也直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高。而要創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，本人認為應(yīng)考慮以下三個方面的因素：1、用情境來激發(fā)學(xué)生的求知欲望心理學(xué)家布魯納認為：“學(xué)習(xí)是主動的過程，對學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)因的最好激發(fā)是對所學(xué)材料的興趣，即主要來自學(xué)習(xí)活動本身的內(nèi)在動機，就是直接推動學(xué)生主動學(xué)習(xí)的心理動機。”因此在創(chuàng)設(shè)情境時不能一味追求華麗的畫面、動聽的音樂、漂亮的動畫，更多地應(yīng)利于新教材本身，激發(fā)學(xué)生的求知的心理需求，從而引發(fā)學(xué)生獲知解惑的欲望。2、用情境來接軌已有的知識與經(jīng)驗教學(xué)的起點在哪里已被越來越多的教師所關(guān)注。準(zhǔn)確地把握教學(xué)的起點，關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗是確保情境創(chuàng)設(shè)有效性的前提，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認為，學(xué)習(xí)者在建構(gòu)自己知識的過程中，現(xiàn)有的知識和經(jīng)驗具有重要的作用。如一位老師在教學(xué)千克的認識時，首先拿出一個蘋果（500克）和一塊石頭（1千克），說：“哪個重些？”學(xué)生利用自己已有的知識經(jīng)驗通過看一看，掂一掂后說：“這塊石頭重些。”接著加一個蘋果合起來近1千克后又問：“現(xiàn)在還是這塊石頭重嗎？”學(xué)生掂一掂后說：“差不多，但我們可以用秤來稱。”這樣的情境創(chuàng)設(shè)富有數(shù)學(xué)韻味和思考的價值，更利于促進學(xué)生已有知識經(jīng)驗的遷移，主動進行新知的建構(gòu)。二、 注重學(xué)習(xí)方式的有效性數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出了“動手實踐、自主探求與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”因此，我們要根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生運用不同的學(xué)習(xí)方式，實現(xiàn)有效學(xué)習(xí)。然而，長久以來，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)主要以接受學(xué)習(xí)為主，這樣學(xué)習(xí)的結(jié)果是學(xué)生的計算能力、解題能力特別強，而提出問題分析問題解決問題的能力、實踐能力、創(chuàng)新能力卻沒有得到培養(yǎng)。1、接受學(xué)習(xí)不能完全否定。我們應(yīng)該承認，數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)性的科學(xué)，有其特有的結(jié)構(gòu)性特點，有些知識是統(tǒng)一規(guī)定的，而不是學(xué)生通過探究活動能輕易找到答案的。也就是說，這些知識的學(xué)習(xí)還應(yīng)以接受學(xué)習(xí)為主，需要教師的講解或教師指導(dǎo)下的學(xué)習(xí)獲得，而無探究的必要。如：長度單位1厘米、1分米、1米的規(guī)定，四則運算順序的規(guī)定，等等。實踐證明，有意義的接受學(xué)習(xí)可以在較短的時間內(nèi)使學(xué)生吸取更多的信息，達到更好的效果。2、探究性學(xué)習(xí)的深入。“探究”作為新課程強調(diào)的三大學(xué)習(xí)方式之一，因具有其激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、體驗、發(fā)現(xiàn)等優(yōu)點，已逐漸為廣大教師所接受并在教學(xué)中運用。如：教學(xué)“量長度”時，主要是指導(dǎo)學(xué)生動手操作。為了巧妙地引出測量工具“直尺”，我先讓學(xué)生選擇身邊的工具量一量書桌有多長。有的用課本量，有的用鉛筆量，還有的竟拔掉一根頭發(fā)量，就在這“熱熱鬧鬧”的測量操作中，學(xué)生得出結(jié)果也不一樣，有的說桌子有4本數(shù)學(xué)書那么長，有的說大約有6枝鉛筆那么長，還有的說有22根頭發(fā)那么長，此時學(xué)生的思緒紛繁復(fù)雜，對問題疑惑不解：同樣的桌子，為什么測量后長度不一樣呢?學(xué)生通過小組討論后，意識到操作時要統(tǒng)一測量工具。在重視探究學(xué)習(xí)的同時，我們也應(yīng)該注意的是，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可能也不必要由學(xué)生處處去親自發(fā)現(xiàn)和獨立探索。讓學(xué)生運用探究學(xué)習(xí)方式進行學(xué)習(xí)，我們更多要考慮的是學(xué)習(xí)內(nèi)容是否適合于探究學(xué)習(xí)，從而確保學(xué)習(xí)的有效性。三、充分發(fā)揮課堂評價的有效性課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“評價要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，更要幫助學(xué)生認識自我，建立自信。”這是新課程提倡激勵性評價的宗旨。有效的評價，有助于學(xué)生認識自我、建立自信，有助于教師改進教學(xué)。尤其是對于基礎(chǔ)較差的學(xué)生更要特別注失時機的對他們答問中的閃光點加以鼓勵，消除他們思想上的惰性和心理上的教師在評價過程中要公正、熱情，恰如其分。在評價學(xué)生回答時，教師也要讓學(xué)插話、提問和發(fā)表不同意見的機會，形成一種和諧、寬松的教學(xué)氛圍。課堂提問，既要講究科學(xué)性，又要講究藝術(shù)性。課堂環(huán)境的變化莫測，使的課堂提問活動表現(xiàn)出更多的獨特性和難預(yù)料性。課堂提問的有效性是有效教前提，要實現(xiàn)有效教學(xué)的目的，教師就應(yīng)勤思考，多分析，努力優(yōu)化課堂的“問”出學(xué)生的思維，“問”出學(xué)生激情，“問”出學(xué)生的創(chuàng)造。第一，評價時應(yīng)做到客觀公正。在這個基礎(chǔ)上，再堅持鼓勵為主，才是富有魅力有價值的評價。作為教師我們一定要正確處理學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，不能把激勵評價用到極端，對于學(xué)生的錯誤不能敷衍了事，一定要引導(dǎo)學(xué)生說出解題思路，然后才能做出相應(yīng)的評價。對那些有錯誤，但又蘊涵創(chuàng)新思維的想法，在指出不足的同時，再給予鼓勵，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和創(chuàng)新火花才能得到較好的發(fā)展。第二，教師要善于運用豐富的評價語言。具體做到：（1）語言的準(zhǔn)確性。教學(xué)中準(zhǔn)確語言能給學(xué)生以提醒和糾正，對于學(xué)生的回答，教師要給予恰如其分的評價。（2）語言的生動性。幽默是現(xiàn)代課堂教學(xué)中不可或缺的一種教學(xué)手段。可以打破課堂內(nèi)的枯燥局面，使整個教學(xué)過程達到師生和諧、充滿情趣的美好境界，優(yōu)化課堂教學(xué)的效果。（3）語言的創(chuàng)造性。課程標(biāo)準(zhǔn)指出“對學(xué)習(xí)的評價要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程。”這就要求教師不光對學(xué)生說：“你說得真好”、“你說得真棒”之類的評價語，更要從思考的角度去評價學(xué)生。評價的語言也應(yīng)因人而異，因時而異，因果而異，因發(fā)生的情況而異。最后，我深信，課堂教學(xué)的有效性必然是廣大教師所共同追求。有效課堂是一種能夠經(jīng)受時間和實踐考驗的理念，更是一種價值追求，一種教學(xué)實踐模式。追求課堂教學(xué)的有效性，并非返古教學(xué)。我們要在新課程理念指導(dǎo)下，在發(fā)揮學(xué)生主體作用的前提下，改革課堂教學(xué)模式，提高課堂教學(xué)實效。我將非常期待以自己的思考、交流，引發(fā)更多教師對這一問題的關(guān)注、探索。伴隨著新課程改革的新理念和新思想，我們的課堂教學(xué)也發(fā)生了翻天覆地的變化。以往的“師問生答”變成了“暢所欲言”，“紋絲不動”變成了“自由活動”。“師說生聽”變成了“自主探索”，學(xué)生的個性得到了張揚，教學(xué)氣氛異常活躍。然而，凝眸反思，我們清醒地認識到：在熱鬧與自主的背后，折射出放任與浮躁，我們的課堂教學(xué)多了些新穎的形式和茫然的教學(xué)行為，卻丟失了寶貴的東西“有效”；也折射出一個令人深思的問題如何提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)出生命的活力？下面，筆者結(jié)合教學(xué)實踐，談?wù)勛约旱膸c看法：一、創(chuàng)設(shè)有效的問題情境數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的情境。”一個好的問題情境，能吸引學(xué)生的身心，讓學(xué)生主動關(guān)注學(xué)習(xí)的內(nèi)容；能喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，為學(xué)習(xí)新知拋磚引玉；能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引起學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。隨著課程改革的不斷深入，數(shù)學(xué)課堂有了新的變化，教師都樂于去創(chuàng)設(shè)情境開展教學(xué)，這確實給課堂教學(xué)帶來了勃勃生機。然而，有些課創(chuàng)設(shè)的問題情境復(fù)雜、牽強附會，學(xué)生不能捕捉有效的信息，致使課堂教學(xué)流程舒緩有余而緊湊不足，教學(xué)效果不高。所以，教師在創(chuàng)設(shè)問題情境時，一定要考慮到情境創(chuàng)設(shè)的有效性。那么，如何去創(chuàng)設(shè)有效的問題情境呢？1、問題要有現(xiàn)實性構(gòu)建真實的問題情境。 構(gòu)建真實的問題情境，有助于兒童發(fā)現(xiàn)那些對他們個人來說是真實的挑戰(zhàn)，從而促使他們?nèi)硇牡赝度氲綄W(xué)習(xí)活動中。尤其對于年齡較小的兒童，問