福建省各地市2010-2011學年下學期高考數學最新試題分類大匯編第10部分 圓錐曲線一、選擇題：1. (福建省福州市2011年3月高中畢業班質量檢查理科)已知F1、F2為橢圓的左、右焦點，若M為橢圓上一點，且MF1F2的內切圓的周長等于,則滿足條件的點M有( C )個.A.0 B.1 C.2 D.42. (福建省福州市2011年3月高中畢業班質量檢查文科雙曲線上到定點(5,0)的距離是9的點的個數是（ C ） A. 0個； B. 2個； C. 3個； D. 4個.3(福建省廈門市2011年高三質量檢查文科)雙曲線的一個焦點是（0，2），則實數m的值是（ B ）A1B1CD4(福建省莆田市2011年高中畢業班質量檢查理科)若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則該雙曲線的實軸長為（ B ）A1B2C3D65(福建省古田縣2011年高中畢業班高考適應性測試理科)與橢圓共焦點且過點P的雙曲線方程是：( B ) A BC D6(福建省古田縣2011年高中畢業班高考適應性測試理科)拋物線上一點到直線的距離最短，則該點的坐標是：( A )A B C D7(福建省古田縣2011年高中畢業班高考適應性測試文科)設雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是（ D ）A B C D8(福建省三明市2011年高三三校聯考理科)已知點F為拋物線y 2 8x的焦點，O為原點，點P是拋物線準線上一動點，點A在拋物線上，且|AF|4，則|PA|PO|的最小值為 （ C ）A. 6 B. C. D.42二、填空題：9(福建省廈門市2011年高三質量檢查文科)設拋物線的頂點在原點，其焦點F在x軸上，拋物線上的點與點F的距離為3，則拋物線方程為 。10(福建省廈門市2011年高三質量檢查理科)已知拋物線的焦點與圓的圓心重合，則m的值是 -2 。11(福建省古田縣2011年高中畢業班高考適應性測試文科)設拋物線的準線為，為拋物線上的點，垂足為，若得面積與的面積之比為，則點坐標是 ，（填對一個僅給3分） 12(福建省古田縣2011年高中畢業班高考適應性測試文科)設拋物線的準線為，為拋物線上的點，垂足為，若得面積與的面積之比為，則點坐標是 ，（填對一個僅給3分）13、(福建省三明市2011年高三三校聯考文科)過拋物線焦點的直線的傾斜角為，且與拋物線相交于兩點，O為原點，那么的面積為 三、解答題：14. (福建省福州市2011年3月高中畢業班質量檢查文科（本小題滿分12分）已知橢圓（常數、，且）的左右焦點分別為，M、N為短軸的兩個端點,且四邊形F1MF2N是邊長為2的正方形()求橢圓方程()過原點且斜率分別為k和k（k2）的兩條直 線與橢圓的交點為A、B、C、D（按逆時針順序排列，且點A位于第一象限內）求四邊形ABCD的面積S的最大值.14.解: ()依題意:,所求橢圓方程為.3分()設A(x,y).由得.6分根據題設直線圖象與橢圓的對稱性,知8分9分 設則當時，在時單調遞增，11分當時，.12分15. (福建省古田縣2011年高中畢業班高考適應性測試理科)（本題滿分14分） 在直角坐標系中，點到兩點，的距離之和等于，設點的軌跡為。 （1）求曲線的方程； （2）過點作兩條互相垂直的直線、分別與曲線交于、和、，以線段為直徑的圓過能否過坐標原點，若能，求直線的斜率，若不能說明理由.15.（本題滿分12分）解：（1）設，由橢圓定義可知，點的軌跡是以為焦點，長半軸為的橢圓它的短半軸，故曲線C的方程為 （2）設直線,分別交曲線C于，其坐標滿足 消去并整理得，故 以線段為直徑的圓過能否過坐標原點，則，即而，于是，化簡得，所以16(福建省古田縣2011年高中畢業班高考適應性測試文科)（本題滿分12分）已知橢圓的焦點在軸上，中心在原點，離心率，直線與以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓相切（）求橢圓的方程； （）設橢圓的左、右頂點分別為、，點是橢圓上異于、的任意一點，設直線、的斜率分別為、，證明為定值；（）設橢圓方程，、為長軸兩個端點， 為橢圓上異于、的點， 、分別為直線、的斜率，利用上面（）的結論得（ ）（只需直接填入結果即可，不必寫出推理過程）16（）橢圓方程 4分 （）證明：由橢圓方程得，設點坐標 則 ，是定值 10分 （） 12分17、(福建省三明市2011年高三三校聯考文科)（本小題滿分12分）已知可行域的外接圓與軸交于點、，橢圓以線段為長軸，離心率（1）求圓及橢圓的方程（2）設橢圓的右焦點為，點為圓上異于、的動點，過原點作直線的垂線交直線于點，判斷直線與圓的位置關系，并給出證明。17又 ，可得故橢圓的方程為5分（2）直線始終與圓相切6分設當時，若 若 即當時，直線與圓相切8分當 所以直線的方程為，因此點的坐標為（2, 9分10分當，當， 綜上，當時，故直線始終與圓相切12分18(福建省三明市2011年高三三校聯考理科) （本題滿分14分） 已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，其中F2也是拋物線的焦點，M是C1與C2在第一象限的交點，且 （I）求橢圓C1的方程； （II）已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C1上，頂點B、D在直線上，求直