鋼筋混凝土直螺栓管片接頭抗彎極限承載力的簡化計算模 型 鋼筋混凝土直螺栓管片接頭抗彎極限承載力的簡化計 算模型 鋼筋混凝土直螺栓管片接頭抗彎極限承載力的簡化 計算模型 李守巨 1 劉軍豪 1 上官子昌 2 于 申 1 1 大 連理工大學工業裝備結構分析國家重點實驗室 遼寧 大 連 2 大連海洋大學海洋與土木工程學院 遼寧 大連 摘要 為了研究盾構隧道混凝土管片中軸力對接頭極限彎 矩的影響 將螺栓連接的混凝土管片接頭簡化成梁模型 建立混凝土管片接頭極限承載力的計算模型 基于彎矩作 用下管片接頭截面平面變形假定 推導管片接頭截面力平 衡和彎矩平衡表達式 建立受拉區螺栓應力與受壓區高度 和混凝土極限應變之間的關系 以北京地鐵隧道和上海地 鐵隧道管片為例 分析軸力對混凝土管片接頭極限承載力 的影響 并研究管片接頭的破壞方式 研究表明 地鐵隧 道管片接頭的極限承載力隨著軸力的增加而增加 將解析 模型計算結果與有限元模型結果進行對比 驗證了所提出 計算模型的準確性 關鍵詞 盾構隧道 極限彎矩 螺栓 混凝土管片 極限承載力 0 引言 盾構法是暗挖法施工中的 一種全機械化施工方法 它是將盾構機械在地下推進 通 過盾構外殼和管片支撐四周圍巖防止隧道內坍塌 同時在 開挖面前方用切削裝置進行土體開挖 通過出土機械運出 洞外 靠千斤頂在后部加壓頂進 并拼裝預制混凝土管片 形成隧道結構的一種機械化施工方法 盾構隧道由于施工 方便 高效 安全等特點 逐漸被應用到地鐵 公路和鐵 路工程中 由于盾構管片的應用日趨普遍 盾構管片結構 的力學計算模型及其研究也越來越多 Mashimo 等 1 通過 實地測量 對盾構隧道襯砌荷載計算公式進行了準確性評 估 CAO 等 2 通過多尺度建模的方法模擬輸水隧道的力學 特性 ZHANG 等 3 分別用有限元和四點彎曲試驗研究復 合管片的力學行為 Moller 等 4 和 Do 等 5 進行 2D 有限元 分析 并且前者對盾構隧道的施工步驟提出了改進方法 CHEN 等 6 建立了隧道管片的三維有限元模型 并對其在 不同外力作用下的開裂破損情況進行了研究 盾構隧道的 襯砌結構由預制管片拼接安裝而成 在管片的接頭部位主 要連接形式為螺栓連接 由此將產生大量相對于混凝土管 片剛度較低的接縫 這些接縫嚴重影響襯砌的受力和變形 將影響整個結構的承載能力和安全性能 因此 對混凝土 管片接頭的力學特性進行研究就顯得十分重要 已有很多 學者對盾構管片接頭部分的重要性和復雜性進行了分析研 究 張厚美等 7 8 對直螺栓和彎螺栓接頭進行了足尺抗彎 試驗 并將襯墊看作彈簧 提出管片接頭剛度計算方法 得出螺栓的形式對接頭力學性能影響不大的結論 黃鐘暉 9 假 定混凝土受壓區壓力分布為二次拋物線 推導了接頭受壓 區高度的計算方法 并用有限元模擬進行驗證 董新平等 10 11 建立接觸面缺陷模型 并給出接頭抗彎破壞歷程中 幾個階段的解析解 但研究中并未考慮螺栓的作用 SONG 等 12 用簡化的梁 彈簧模型對盾構隧道接頭進行分析 并 與有限元結果進行對比 郭瑞等 13 用改進的梁 彈簧模型 計算大斷面盾構隧道管片的內力 并考慮了接頭抗彎剛度 與力矩之間的非線性關系 葛世平等 14 運用簡化的數值模 擬方法 對不同荷載作用下管片接頭的變形情況進行了數 值模擬和對比分析 莊曉瑩等 15 分別采用彈塑性本構和彈 塑性損傷本構 建立盾構管片接頭的三維有限元模型 模 擬了正負彎矩作用下接頭的壓彎破壞過程 李宇杰等 16 用 彈塑性損傷本構建立了三維非連續接觸計算模型 本文在 平面基本假定的基礎上對接頭的承載力進行計算 推導出 各個階段的極限彎矩計算公式 該方法不同于已有對管片 進行分析的方法 重點考慮了軸力對接頭極限承載力的影 響 將管片簡化成梁模型 通過實例分析對結構在不同軸 力作用下進行彎矩校核 計算出不同軸力下的極限彎矩 并確定其破壞模式 1 混凝土和螺栓的力學特性 混凝土 管片接頭承載軸力和彎矩的共同作用 運用平面應變假設 和應力應變關系 通過軸力平衡計算出受壓區高度 x 進而 判斷管片的破壞模式和計算極限彎矩 由混凝土管片接頭 的性質可得軸力和彎矩共同作用下的應力分布圖 如圖 1 所示 由軸力平衡可得 N stAs cbx 1 式中 N 為管片所受軸力 st 為螺栓所受的拉應力 As 為螺栓 的有效截面積 c 為混凝土等效矩形應力圖壓應力 b 為管片寬度 x 為等效矩形應力圖受壓區高度 圖 1 彎 矩軸力共同作用下接頭的應力分布 Fig 1 Stress distribution of segment joint under actions of bending moment and axial force 混凝土的本構關系為 2 式中 fc 為混凝土的抗壓 強度設計值 c 為混凝土壓應力 cc 為混凝土壓應變 0 為對應混凝土應力剛達到 fc 時的應變 cu 為混凝 土的極限壓應變 根據 GB 50010 2010 混凝土結構設計 規范 17 取 0 0 002 cu 0 003 3 為了簡化公式 推導 將混凝土峰值強度之前的本構關系簡化為線性模型 即 3 其中 4 式中 Ece 為割線模量或者叫變形模量 對于 C50 混凝土 Ece 11 5 GPa 對于 C55 混凝土 Ece 12 6 GPa 將螺栓簡化為彈性 理想塑性材料 則受拉 螺栓的應力 st 與螺栓應變的關系表示為 5 式中 st 為受拉螺栓應變 Es 為鋼筋的彈性模量 fy 為受拉螺栓 屈服強度設計值 y 為螺栓的屈服應變 u 為螺栓的 極限拉應變 根據混凝土結構設計規范 u 0 01 根據 GB 50010 2010 混凝土結構設計規范 17 可知 在彎矩 和軸力共同作用下 理想設計的混凝土接頭受壓區上邊緣 的壓應力和壓應變分別達到抗壓強度設計值和極限應變 即滿足 6 式中 1 為常數 其值與混凝土的強度等級 有關 對于 C50 及 C50 以下的混凝土 1 1 0 對于 C55 的混凝土 1 0 99 受拉鋼筋的應力應變滿足 7 2 混 凝土管片接頭破壞模式推導 在軸力和彎矩共同作用下 混 凝土管片接頭將產生彎曲變形 變形后管片接頭的應變分 布如圖 2 所示 其中 受壓區混凝土的應變近似為三角形 分布 而受拉區的應變 對于混凝土為虛擬狀態 對于螺 栓為真實狀態 根據梁平截面變形假定和應變三角形相似 關系可知 螺栓拉應變和混凝土壓應變的關系為 8 式 中 h 為管片厚度 h0 為混凝土截面的有效高度 h0 h as as 為螺栓中心至混凝土截面受拉邊緣的豎向距離 xc 為中和軸高度 即受壓區的理論高度 xc x 1 對于 C50 及 C50 以下的混凝土 有 1 0 8 對于 C55 的混凝土 1 0 79 圖 2 管片接頭應變分布簡圖 Fig 2 Sketch diagram of strain distribution of segment joint 由于混凝土和螺 栓的本構方程均簡化為彈性 理想塑性 而非完全的線彈性 因此 在判斷破壞之前 需判斷混凝土和螺栓哪個先達到 比例極限強度 2 1 假設螺栓先達到屈服強度設計值 由于 螺栓達到屈服強度設計值 有 st fy st y 式 8 表示 為 9 將式 9 代入式 3 得混凝土的應力 10 將式 10 代入式 1 中 得 11 由式 11 可求出受壓區高度 x 進而求出受壓區理論高度 xc 再由式 9 和式 10 求出混凝 土壓應力 c 和壓應變 cc 由式 12 判斷混凝土的應力狀 態 12 若式 12 成立 表明螺栓先達到屈服強度設計值 若不成立則表示混凝土先達到抗壓強度設計值 此時需按 混凝土先達到抗壓強度設計值的計算方法計算極限彎矩 2 2 假設混凝土先達到抗壓強度設計值 由于混凝土達到抗 壓強度設計值 有 c 1fc cc 0 式 8 表示為 13 將式 13 代入式 5 得混凝土的應力 14 將式 14 代 入式 1 中 得 15 由式 15 可求出受壓區高度 x 進而 求出受壓區理論高度 xc 再由式 13 和式 14 求出螺栓拉應 力 st 和拉應變 st 由式 16 判斷混凝土的應力狀態 16 若式 16 成立 表明混凝土先達到抗壓強度設計值 若不成立則表示螺栓先達到屈服強度設計值 此時需按螺 栓先達到屈服強度設計值的計算方法計算極限彎矩 2 3 混凝土管片接頭極限彎矩計算推導 計算混凝土管片接頭的 極限彎矩還需判斷混凝土和螺栓哪個先達到極限狀態 令 混凝土壓應變 cc 為極限狀態 即 cc cu 由圖 2 和 式 8 計算出對應的螺栓拉應變 st 若 st 滿足式 7 表 明混凝土先達到極限狀態 即混凝土先被壓碎 否則表明 螺栓先達到極限狀態 即螺栓先被拉斷 同理 令 st y 由圖 2 和式 8 計算出混凝土壓應變 cc 亦可 判斷出破壞模式 根據破壞模式和圖 1 由彎矩平衡條件可 求得混凝土管片接頭極限彎矩 Mu 1 若混凝土先被壓碎 同時螺栓處于彈性狀態 對受拉螺栓所在位置取矩 得 Mu 1fcbx h0 x 2 N h 2 as 17 或受壓區混凝土中心 取矩有 Mu Es stAs h0 x 2 N h 2 x 2 18 2 若螺栓先 被拉斷 同時混凝土處于彈性狀態 對混凝土中心取矩 得 Mu fyAs h0 x 2 N h 2 x 2 19 或受拉螺栓所在位 置取矩有 Mu Ece cbx h0 x 2 N h 2 as 20 3 若破壞 時螺栓和混凝土均達到塑性狀態 上面按彈性計算出的受 壓區高度不再適用 需按式 21 重新進行受壓區高度計算 N fyAs 1fcbx 21 此時極限彎矩計算公式為式 17 或 19 2 4 混凝土管片接頭極限負彎矩計算方法 當計算管 片負向極限彎矩時 只需將上面各式中 as 換為 h as 代入計 算即可 其中 as 為螺栓中心至混凝土截面受拉邊緣的豎向 距離 h 為管片厚度 3 算例分析 3 1 混凝土管片的軸力 分布 圖 3 為混凝土管片接頭的軸力分布圖 由圖 3 可知 在管片的不同位置軸力不同 因此需要對不同軸力下的極 限彎矩進行計算 圖 3 混凝土管片軸力分布 單位 kN Fig 3 Distribution of axial force of concrete segment kN 3 2 北京地鐵隧道管片接頭極限彎矩計算 算例 1 為北京地鐵隧 道 18 采用混凝土 C50 混 凝土的抗壓強度設計值 fc 23 1 MPa 管片寬度 1 2 m 管片截面高度 300 mm 螺 栓 2 個 螺栓中心距管片內緣距離 as 120 mm 螺栓等級為 A 級 M24 其性能等級為 8 8 屈服強度設計值 fy 640 MPa 單個螺栓有效直徑 21 19 mm 單個螺栓的有效截面 積 352 5 mm2 As 705 mm2 表 1 給出了北京地鐵隧道管 片接頭極限彎矩隨軸力的變化 由表 1 可知 在軸力從 200 1 000 kN 的變化過程中 管片接頭的破壞模式沒有改 變 均為螺栓先屈服 而混凝土先被壓碎 隨著軸力的增 加 受壓區高度增加 管片接頭的極限彎矩增加 同時螺 栓應變減小 當軸力從 200 kN 增加到 1 000 kN 時 極限彎 矩增加了 86 5 3 3 上海地鐵隧道管片接頭極限彎矩計 算 算例 2 為上海地鐵隧道 15 采用混凝土 C55 混凝土 的抗壓強度設計值 fc 25 3 MPa 管片寬度 1 2 m 管片截 面高度 350 mm 螺栓 2 個 螺栓中心距管片內緣距離 as 120 mm 螺栓等級為 A 級 M30 其性能等級為 5 8 屈 服強度設計值 fy 400 MPa 單個螺栓有效直徑 21 19 mm 單個螺栓的有效截面積 561 mm2 As 1 122 mm2 表 2 給 出了上海地鐵隧道管片接頭極限彎矩隨軸力的變化 由表 2 可知 對于該工程從 200 1 000 kN 的變化過程中極限彎 矩增加了 85 6 當軸力為 200 kN 時螺栓先屈服并先達到 極限強度 當軸力為 400 1 000 kN 時 管片接頭的破壞 模式同算例 1 即螺栓先屈服而混凝土先被壓碎 3 4 混 凝土管片接頭極限彎矩有限元分析 以北京地鐵為例進行 ANSYS 分析 驗證解析模型的準確性 圖 4 為混凝土管片 接頭的有限元模型 混凝土采用 SOLID65 實體單元 螺栓 和混凝土中的鋼筋采用 LINK180 三維桿單元 墊塊和螺栓 帽采用 SOLID95 實體單元 通過在上端墊塊施加位移模擬 彎矩作用 混凝土中的鋼筋按文獻 18 進行配筋 表 1 北 京地鐵隧道管片接頭極限彎矩隨軸力的變化 Table 1 Relationship between ultimate bending moment of segment joint and axial force of segment of Beijing Metro tunnel 軸力 kN 受 壓區高度 mm 極限彎矩 kN m 混凝土最大應變 10 3 螺 栓最大應變 10 3 混凝土最大應力 MPa 螺栓最大應力 MPa 先達到彈性極限先產生破壞 016 377 53 010 023 1640 螺栓螺栓 20023 5103 63 38 823 1640 螺栓混凝土 40030 7128 23 37 523 1640 螺栓混凝土 60037 9151 33 36 623 1640 螺栓混凝土 80045 1173 03 36 023 1640 螺栓混凝 土 4193 23 35 523 1640 螺栓混凝土 表 2 上海地鐵 隧道管片接頭極限彎矩隨軸力的變化 Table 2 Relationship between ultimate bending moment of segment joint and axial force of segment of Shanghai Metro tunnel 軸力 kN 受壓區高 度 mm 極限彎矩 kN m 混凝土最大應變 10 3 螺栓最大 應變 10 3 混凝土最大應力 MPa 螺栓最大應力 MPa 先達 到彈性極限先產生破壞 014 899 92 510 025 3400 螺 栓螺栓 20021 4131 33 110 025 3400 螺栓螺栓 40028 0161 43 39 225 3400 螺栓混凝土 60034 5190 13 38 125 3400 螺栓混凝土 80041 1217 53 37 325 3400 螺栓混凝 土 7243 73 36 725 3400 螺栓混凝土 圖 4 管片接頭 有限元模型 Fig 4 Finite element model of segment joint 圖 5 為北京地鐵隧道管片在軸力為 600 kN 時管片的應變分布圖 此時接頭上端混凝土已破壞 壓應變為 0 003 377 明顯較 混凝土其他部位的應變大 此時螺栓的拉應變為 0 002 6 圖 5 混凝土管片壓應變分布 Fig 5 Distribution of compression strain of concrete segment 圖 6 為混凝土管片的 極限彎矩隨軸力的變化關系曲線 圖 6 中包含了北京地鐵 上海地鐵的解析解以及北京地鐵的 ANSYS 分析解 由圖 6 可以看出 混凝土管片極限彎矩隨軸力的增加而增加 比 較北京地鐵盾構管片極限彎矩的解析解和 ANSYS 解 可知 解析解與 ANSYS 數值解基本一致 證明了解析計算模型的 準確性 圖 6 混凝土管片極限彎矩隨軸力的變化 Fig 6 Relationship between ultimate bending moment of concrete segment and axial force 4 結論與討論 1 針對混凝土管片接 頭的受力特性 運用彈塑性模型和平截面變形假定 建立 混凝土管片接頭極限承載彎矩的計算模型 分析管片接頭 的破壞方式 2 通過 2 個算例可知 隨著軸力的增加管片 接頭的極限彎矩承載能力增加 軸力從 200 kN 到 1 000 kN 的過程中接頭的極限彎矩分別增加了 86 5 北京地鐵隧道 和 85 6 上海地鐵隧道 最不利荷載組合為最小軸力和最 大彎矩組合 3 通過計算管片接頭在不同軸力作用下的極 限彎矩 得到的解析解與 ANSYS 數值解基本一致 驗證了 將盾構隧道混凝土管片接頭簡化成梁模型的準確性 4 在 軸力較小的情況下 解析解與 ANSYS 數值解完全吻合 而 隨著軸力增大解析解與 ANSYS 數值解偏差將有少量增加 5 解析模型中螺栓應變與 ANSYS 解相比偏大 主要原因為 混凝土結構解析模型一般不考慮混凝土的受拉 致使混凝 土承擔的拉應變全部由受拉螺栓承擔 參考文獻 References 1 Mashimo H Ishimura T Evaluation of the load on shield tunnel lining in gravel J Tunnelling 2 College of Ocean and Civil Engineering Dalian Ocean University Dalian Liaoning China Abstract In order to study the influence of axial force of concrete segment of shield tunnel on ultimate bending moment of segment joint the concrete segment joint strengthened by straight bolts is simplified as a beam model and then the computing model for ultimate flexural capacity of reinforced concrete segment is proposed The equations for force equilibrium and moment equilibrium of segment joint cross section are derived and the relationship between bolt stress in tensile zone and ultimate strain of concrete and that between height of compression zone and the ultimate strain of concrete are established based on assumption of plane defo