用列舉法求概率 2 復習引入 等可能性事件 古典概形 的兩個特征 1 出現的結果有限多個 2 各結果發生的可能性相等 等可能性事件的概率 列舉法 1 有100張卡片 從1號到100號 從中任取1張 取到的卡號是7的倍數的概率為 2 某組16名學生 其中男女生各一半 把全組學生分成人數相等的兩個小組 則分得每小組里男 女人數相同的概率是 3 一個口袋內裝有大小相等的1個白球和已編有不同號碼的3個黑球 從中摸出2個球 1 共有多少種不同的結果 2 摸出2個黑球有多種不同的結果 3 摸出兩個黑球的概率是多少 復習與練習 4 你喜歡玩游戲嗎 現請你玩一個轉盤游戲 如圖所示的兩上轉盤中指針落在每一個數字上的機會均等 現同時自由轉動甲 乙兩個轉盤 轉盤停止后 指針各指向一個數字 用所指的兩個數字作乘積 所有可能得到的不同的積分別為 數字之積為奇數的概率為 這個游戲對小亮和小明公平嗎 怎樣才算公平 小明和小亮做撲克游戲 桌面上放有兩堆牌 分別是紅桃和黑桃的1 2 3 4 5 6 小明建議 我從紅桃中抽取一張牌 你從黑桃中取一張 當兩張牌數字之積為奇數時 你得1分 為偶數我得1分 先得到10分的獲勝 如果你是小亮 你愿意接受這個游戲的規則嗎 思考1 你能求出小亮得分的概率嗎 用表格表示 想一想 能不能用 樹形圖法 解 總結經驗 當一次試驗要涉及兩個因素 并且可能出現的結果數目較多時 為了不重不漏的列出所有可能的結果 通常采用列表的辦法 解 由表中可以看出 在兩堆牌中分別取一張 它可能出現的結果有36個 它們出現的可能性相等但滿足兩張牌的數字之積為奇數 記為事件a 的有 1 1 1 3 1 5 3 1 3 3 3 5 5 1 5 3 5 5 這9種情況 所以p a 隨堂練習 同時擲兩個質地均勻的骰子 計算下列事件的概率 1 兩個骰子的點數相同 2 兩個骰子點數之和是9 3 至少有一個骰子的點數為2 將題中的 同時擲兩個骰子 改為 把一個骰子擲兩次 所得的結果有變化嗎 1 甲口袋中裝有2個相同的小球 它們分別寫有字母a和b 乙口袋中裝有3個相同的小球 它們分別寫有字母c d和e 丙口袋中裝有2個相同的小球 它們分別寫有字母h和i 從3個口袋中各隨機地取出1個小球 思考2 思考2 2 取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少 1 取出的3個小球上 恰好有1個 2個和3個元音字母的概率分別是多少 甲 乙 丙 e d c e d c 解 根據題意 我們可以畫出如下的樹形圖 aaaaaabbbbbbccddeeccddeehihihihihihi 1 只有一個元音字母 記為事件a 的結果有5個 所以p a 根據樹形圖 可以看出 所有可能出現的結果是12個 這些結果出現的可能性相等 aaaaaabbbbbbccddeeccddeehihihihihihi 有兩個元音字母 記為事件b 的結果有4個 所以p b 有三個元音字母 記為事件c 的結果有1個 所以p c 2 全是輔音字母 記為事件d 的結果有2個 所以p d 想一想 什么時候使用 列表法 方便 什么時候使用 樹形圖法 方便 1 一套叢書共6冊 隨機地放到書架上 求各冊從左至右或從右至左恰成1 2 3 4 5 6的順序的概率 隨堂練習 2 小明是個小馬虎 晚上睡覺時將兩雙不同的襪子放在床頭 早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學 問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少 解 設兩雙襪子分別為a1 a2 b1 b2 則 所以穿相同一雙襪子的概率為 練習 3 在6張卡片上分別寫有1 6的整數 隨機的抽取一張后放回 再隨機的抽取一張 那么 第一次取出的數字能夠整除第2次取出的數字的概率是多少 4 經過某十字路口的汽車 它可能繼續直行 也可能向左轉或向右轉 如果這三種可能性大小相同 當有三輛汽車經過這個十字路口時 求下列事件的概率 1 三輛車全部繼續直行 2 兩輛車向右轉 一輛車向左轉 3 至少有兩輛車向左轉 5 甲 乙兩人參加普法知識問答 共有10個不同的題目 其中選擇題6個 判斷題4個 甲 乙兩人依次各抽一題 1 甲抽到選擇題 乙抽到判斷題的概率是多少 2 甲 乙兩人至少有一人抽到選擇題的概率是多少 6 把3個歌舞 4個獨唱和2個小品排成一份節目單 計算 1 節目單中2個小品恰好排在開頭和結尾的概率是多少 2 節目單中4個獨唱恰好排在一起的概率是多少 3 節目單中3個歌舞中的任意兩個都不排在一起的概率是多少 7 某小組的甲 乙 丙三成員 每人在7天內參加一天的社會服務活動 活動時間可以在7天之中隨意安排 則3人在不同的三天參加社會服務活動的概率為 8 一部書共6冊 任意擺放到書架的同一層上 試計算 自左向右 第一冊不在第1位置 第2冊不在第2位置的概率 9 用數字1 2 3 4 5組成五位數 求其中恰有4個相同的數字的概率 10 把4個不同的球任意投入4個不同的盒子內 每盒裝球不限 計算 1 無空盒的概率 2 恰有一個空盒的概率 11 在一次口試中 要從20道題中隨機抽出6道題進行回答 答對了其中的5道就獲得優秀 答對其中的4道題就獲得及格 某考生會回答12道題中的8道 試求 1 他獲得優秀的概率是多少 2 他獲得及格與及格以上的概率有多大 13 某人有5把鑰匙 但忘記了開房門的是哪一把 于是 他逐把不重復地試開 問 1 恰好第三次打開房門鎖的概率是多少 2 三次內打開的概率是多少 3 如果5把內有2把房門鑰匙 那么三次內打開的概率是多少 課堂總結 用列表