數學建模大作業2012年5月25日星期五問題：食品添加劑的安全標準分析：食品添加劑的安全與否，與其有害物質的含量、人體能夠承受的最大量以及身體新陳代謝排除有害物質的速度有關。食品常常食用的，例如：有些人酷愛薯條。偶爾食用的。還有長期規律食用的，例如：面包，方便面，以及一些主食。食品安全標準應當是食品添加劑中的每一種物質均不對人體構成傷害為準。所以可以對于某種食品中的某一種食品添加劑的某種有毒物質進行建模。基本假設：1.食物中的添加劑將隨食物勻速被人吸收2.人體新陳代謝排出有害物質的速度與人體內有害物質的濃度有關3.有害物質在人的體液中均勻分布4.某種有害物質吸收速度與其在食物中的單位含量成正比符號說明：Q為食品中有害物質的總量t為有害物質吸收時間X為人體內有害物質丙的濃度V為人體吸收有害物質丙的速度W為食品中有害物質的單位含量M為對人體有害物質對人體無害的最高含量F為吸收的有害物質占食物中全部有害物質的百分比R為人體吸收有害物質丙的速度與丙在食品中單位含量的比例系數T1為食用總量為Q的食品后，有害物質吸收完畢所用時間T為兩次食用食品乙的間隔時間K為有害物質排出速度與人體內有害物質濃度的比例系數模型建立若常常服用假設身體不間斷吸收有害物質，可能會達到一個極限值。若只食用一次則有害物質在人體中的含量會先增高，后降低。若等時間間隔服用則服藥期間上升，其余時間下降。要保證有害物質濃度最高值低于M。模型分析不間斷吸收有害物質解得：又因為V=RW所以又因為當t=0時，c=-RW/K即且XRW/K，恒成立。又因為X=M所以RW/K=M解得當W滿足時添加劑對人體無害利用matlab進行模擬R=10 ;W=0.001;K=0.1;t=0:0.1:200;X= R*W/K*(1-exp(-K*t);plot(t,X);axis(0 200 0 0.12);得到如下圖形偶爾食用一次，總量為Q因為RWT1=FQ所以當tT1時解得當t=T1時，由得所以代入原式得在tT1時安全標準分析：由于在X在0=tT1上單減。所以X最大值在t=T1上取得此時通過計算機可輕松求解W的最大值的近似值R=10 ;W=0.001;K=0.1;F=0.7;Q=0.2;T1=(F*Q)/(R*W);t=0:0.1:T1;X= R*W/K*(1-exp(-K*t);plot(t,X);hold on; t1=T1:0.1:100;X1=(R*W/K)*(exp(K*F*Q/(R*W)-1)*exp(-K*t1);plot(t1,X1);長期有規律的服用服藥時間為T1，間隔時間為T2，交替進行。當時當時可以交替求出此分段函數根據實際情況此模型下，人體吸收有害物質比少于模型一的情況，故必存在W使人體吸收有害物質少于M。代入數據，利用計算機可輕松求解W的最大值的近似值。R=10 ;W=0.001;K=0.1;F=0.7;Q=0.2;V=R*W;T1=(F*Q)/(R*W);T2=25;n=0;c2=0;t=0:0.1:10*(T1+T2);while (n10) i=n+1;t=n*(T1+T2):0.1:n*(T1+T2)+T1;t1=n*(T1+T2);l=(c2*exp(-K*t1)-V/K)/exp(-K*t1);c1=l;X=V/K+c1*exp(-K*t);plot(t,X);hold on;t=n*(T1+T2)+T1:0.1:(n+1)*(T1+T2);t2=n*(T1+T2)+T1;maxt(i)=t2;l=(V/K+c1*exp(-K*t2)/exp(-K*t2);c2=l;X=c2*exp(-K*t);maxx(i)=c2*exp(-K*maxt(i);plot(t,X);hold on;n=n+1;endfor b=1:1:i plot(maxt(b),maxx(b),ro);e